《安徽省合肥2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（含答案与解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）（含答案与解析）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、合肥中学2024届高三“九省联考”考后 适应性测试数学试题一本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式（考试时间：1 2 0 分钟满分：1 50 分）注意事项：1 .答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上.2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7 个
2、村的得分如下：7,6,9,8,9,5,这组数据的中位数和众数分别是（）A.7,9B.9,9 C,9,8D.8,9V22.如 果 椭 圆 二k+8+3-=1（左 8）的离心率为6=3,则左=（)A.4一 5 4B.4 或 C.45D.-44 或一二3.数列%中，A.210册%+i+2,a5=18 f 则 +4 -1-io (B.190 C.170)D.1504.设6、c 表示两条直线，、表示两个平面，则下列命题正确的是（）A.若 Z?/c,c u a,则/c B.若b u a,b i l e,则c u aC.若 c/a,a /3 ,则 c,夕 D.若 c/a,c L （3,则5.某中学进行数学竞
3、赛选拔考试，A,B,C,D,E 共 5 名同学参加比赛，决出第1名到第5 名 名次.A 和8 去向教练询问比赛结果，教练对A 说：“你和B都没有得到冠军.”对 8 说：“你不是最后一名.”从这两个回答分析，5 人的名次排列方式共有（）A.54 种 B.72 种 C.96 种 D.120 种6.已知直线y=Ax+2(左eR)交圆O：f+,2=9 于?两点，贝 U|3%+4 yt+16+3X2+4%+16 的最小值为()A.9B.16C.27D.307.已知 t a n T =2,则 sin(2+-)值 为(1+tan a 6、4+3 有 B 4-3 代)4+3百D 4-37310 1010,10
4、2 28.已知耳，工分别是双曲线：1一 夕=1(。0 0)的左、右焦点，过耳的直线分别交双曲线左、右两支于A,8 两点，点 C 在 x 轴上，C B =3F2A,B舄平分N E 5 C,则双曲线的离心率为()A.不 B.75 C.6 D.72二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.关于函数/(x)=sin2x+1 ,下列选项错误的有()A.函数力最小正周期为兀 B.表达式可写成y=cos 2X+JT JTc.函数/(x)在 一二上单调递增12 oD./(%)的图像关于直线=-村 对 称1
5、0.设4/2,Z 3为复数，则下列命题正确的是()A.若 同=闾，则Z2=4 B.若y2=+3，则Z2=Z3C.若Z ,Z 2互为共朝复数，则Z Z 2为实数 D.若i为虚数单位，”为正整数，则i 4 +3=i11.已知函数/(%)和其导函数g(x)的定义域都是R,若/(%)尤与g(2x+l)均为偶函数，贝 u ()A./(0)=0B./也 关 于 点(0,1)对称XC.g(2023)=lD.(g 1)x(g(2)+1)+(g(2)1)x(g(3)+1)+(g(2023)1)x(2024)+1)=0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.1 2 .已知集合4 =%,左,B =x|l%力
6、，平面48。；(2)求平面BAD与平面ACD的夹角的余弦值.18.设抛物线。：/=2内(0 0),过焦点产的直线与抛物线C交于点A(玉,%),5(%,%)当直线AB垂直于x轴时，|AB|=2.(1)求抛物线C的标准方程.(2)已知点P(1,O),直线AP,6 F分别与抛物线C交于点C,D.求证：直线C D过定点；求B钻 与，PCD面积之和的最小值.19.给定整数3,由九元实数集合S定义其相伴数集T=|。力邑。工耳，如果min(T)=l,则称集合S为一个n元规范数集，并定义S的范数/为其中所有元素绝对值之和.(1)判断A=-0.1,1.1,2,2.5、3 =1.5,-0.5,0.5,1.5哪个是
7、规范数集，并说明理由；(2)任取一个九元规范数集S,记 加、M分别为其中最小数与最大数，求证：|min(5)|+|max(5)|n-l-(3)当5=1M2，L，出M遍历所有2023元规范数集时，求范数/的最小值.注：m in(X)、m ax(X)分别表示数集X中的最小数与最大数.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：1，7,6,9,8,9,5,这组数据的中位数和众数分别是()A.7,9B.9,9C.9,8D.8,9【答案】D【解析】【分析】把7个数由小到大重新排序，即可得
8、到中位数为8,众数为9.【详解】某乡镇7个村的得分：10,7,6,9,8,9,5,由小到大排序为：5,6,7,8,9,9,1 0,所以中位数为8,众数为9.故选：D.2 27 加臬木隋原！“*丁 U k G 的点心玄头id，:，则左=(2)k+8 9 一-5A.4 B.4或 4C.“4D.4或 455【答案】B【解析】【分析】分焦点在x轴和在y轴两种情况，分别得到“的 表 达 式，进而求得c的表达式，然后根据离心率得到关于左的方程，求解即可.r2 v2 1【详解】解：因为椭圆一 +乙=1(左8)离心率为6=一,上+8 9 2当上+8 9时，椭圆焦点在x轴上，可得：a=y/k+8,b=3,:.c
9、=-la2 b1=，左1,e=1=,解得k=4,+S 2当0k+8 v 9时，椭圆焦点在y轴上，可得：a=3,b=30,所以|3%+4%+16|+|3X2+4%+16|的最小值为30.7.已知 t a n&T=2,则sin(2a+-)的 值 为()1 +tan cif 6A4+3&D 4 36 4+3 g10 10 104-3A/310【答案】A【解析】【分析】先由已知条件求出tan a的值，再利用三角函数恒等变换公式求出sin2。,cos2。的值，然后对7 Tsin(2a+：)利用两角和的正弦公式化简计算即可6【详解】由 t m a 一,得tana=3,1 +tan cif.八 2sinoc
10、os。2tan。-6 3所以 sm la =z-;=2-二=一 一 sin o+cos a tan a+1 10 5c cos2 a-sin2 a 1-tan2 a 1-9 4cos 2a=5-2=2-=-=，sin a+cos a tan a+1 10 571 71 71所以 sin(2o+)=sin la cos F cos 2a sin 6 6 64+3A/310故选：A2 28.已知K，工 分 别 是 双 曲 线 方=1（。0 o）的左、右焦点，过耳的直线分别交双曲线左、右两支于A,8两点，点C在x轴上，C B =3F2A,B8平分则双曲线的离心率为（）A.#j B.75 C.y3 D
11、.V2【答案】A【解析】【分析】根据CB=36 4可知C5 K A,再根据角平分线定理得到忸闻，忸C|的关系，再根据双曲线定义分别把图中所有线段用”,仇c表示出来，根据边的关系利用余弦定理即可解出离心率.因为C3=38 A,所以.耳BC,设/=2 c,则 国C|=4 c,设|明|=则 忸 凰=3/,|阴=2九|瓯 区 局 2c 1因为3鸟平分N 3 C,由角平分线定理可知，巳=高三=7 =彳，BC F2C 4C 2所以忸C|=2忸 胤=6 1,所以|4周=；忸。|=2/,由双曲线定义知|A闾-|A耳|=2a,B P 2tt=la,t=2 a,又 由 吃 卜 陷|=2 a n B F =3 t-
12、2 a =2t,所 以 忸 闾=|AB|=|A阊=2f,即AABFZ是等边三角形，所以 Z F2B C =NABF2=60.在,耳3月中，由余弦定理知cos N R B F =M 呷 T p2即 L4+9 4 22 2,2t,3t化简得7=402,把代入上式得e=$=S，所以离心率为，7.故选：A.二、选择题：本题共3 小题，每小题6 分，共 18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分.9.关于函数/(x)=sin71)2x+,下列选项错误的有(A,函数/(%)最小正周期为兀B.表达式可写成y=cosC,函数/(%)在-上单调递增1
13、2 oD.龙)的图像关于直线=-一三对称【答案】BC【解析】【分析】根据正弦型函数的周期性可判断A ；根据诱导公式可判断B ;根据正弦型函数的单调性可判断C ;根据正弦型函数的对称性可判断D.【详解】对于A涵 数/(可最小正周期T =g=兀，故A正确；对于B ,y =c o s 2 x +=c o s 2 x +=-s i n 2 x +丰 f(x),故B 错误；7 1 7 1 7 1 7 1 2兀 、7 1 7 1对于 C,x e 2x+e 在 一 二；,：上不单调，故 C 错误；12 6J 3 16 3 L 12 6对于D ,金=s i n +=L，/(x)的图像关于直线x=对称,故D正确
14、；故选:BC.10.设4/2,Z3为复数，马彳0,则下列命题正确的是()A.若2 2|=卜|,则 Z 2=Z 3 B.若 Z1Z2=Z 1 Z 3,则 Z 2=Z 3C.若4/2互为共辗复数，则ZZ2为实数 D.若i为虚数单位，”为正整数，则j4+3=i【答案】BC【解析】【分析】根据复数的模、复数乘法、共辗复数、复数的乘方等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于A项，取22=1/3=满 足 卜 ，但是Z2=Z3不成立，故A项错误；对于B项，当Z1Z2=ZZ3时，有Z(Z2 Z3)=0,又4彳0,所以Z2=Z3，故B项正确；对于C项，Z 1 =a+历,%=a-历互为共轨复数,则(+
15、历)(a 历)=+/,即Z1Z2为实数，故C项正确；对于D项，i4+3=i3=_j,故D项错误.故选：BC11.已知函数X)和其导函数g(x)的定义域都是R,若/(x)-尤与g(2x+l)均为偶函数，贝I ()A./(0)=0B.工 也 关 于 点(0,1)对称xC.g(2023)=lD.(g-1)x(g(2)+1)+(g(2)-1)x(g(3)+1)+(g(2023)-1)x(g(2024)+1)=0【答案】BD【解析】【分析】用特殊值法，假 设/。)=1 +X,可判断选项A；对/(%)-x=/(-无)+无进行变形处理，即可判断其对称性，从而判断选项B；对/(X)-X=/(-X)+X 两边求
16、导，可得 g(x)+g(-x)=2,根据 g(2x+l)=g(2x+l)可判断 g(x)的周期性和对称性，再根据特殊值关系，即可判断选项C；由特殊值关系得到g(2)+g(4)=2,g(l)+g(3)=2,化简(g(l)-1)x(g(2)+1)+(g(2)-1)x(g(3)+1)+(2023)-1)x(2024)+1),即可判断选项 D.【详解】假设/(x)=l +x,则/(x)x=l,g(2x+l)=l都为偶函数，则所设函数/(x)=l +x符合题意，此时/(。)=1,所以A错误；因为/(无)为为偶函数，所以(九)x=/(x)+x,即1 9 +/口=2,X-X令/代)=以 工，则/i(x)+/z(-x)=2,所以&(力关于点(0,1)对 称,故B正确;因为g(2x+l)均为偶函数，所以g(2x+l)=g(2x+l),所以函数g(x)的图象关于直线1=1对称，即g(l+x)=g(l-x),因为/(x)-x=/(_x)+x,所以/(尤)一1=一/(一%)+1,所以 g(x)+g(-无)=2,所以 g(x+4)=g(x),g(2023)=g(3),又g(-L)=g(3),g(0)=g(4),
