《安徽省黄山市普通高中2024年数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省黄山市普通高中2024年数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省黄山市普通高中2024年数学高一下期末质量跟踪监视试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的
2、四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1与圆关于直线对称的圆的方程为（ ）ABCD2下列函数中,在区间上为增函数的是ABCD3已知直线经过点，且倾斜角为，则直线的方程为（ ）ABCD4已知向量，满足，则（ ）A3B2C1D05若,则下列不等式成立的是( )ABCD6在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（ ）A5B8C7D67已知，则（ ）ABCD8若，且，则“”是“函数有零点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9直线，的斜率分别为，如图所示，则（ ）ABCD10下列结论：；，；，其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5
3、分，共30分。11设，用，表示所有形如的正整数集合，其中且，为集合中的所有元素之和，则的通项公式为_12与30角终边相同的角_.13已知等比数列的前项和为，则的值是_.14已知函数的最小正周期为，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则的最小值为_.15函数的定义域为_.16函数且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n0），则的最小值等于_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，分别是内角所对的边，已知（1）求角；（2）若，求的周长18已知不等式的解集为.()若，求集合；()若集合是集合的子集，求实数a的取值范围.19
4、随着互联网的不断发展，手机打车软件APP也不断推出.在某地有AB两款打车APP，为了调查这两款软件叫车后等候的时间，用这两款APP分别随机叫了50辆车，记录了候车时间如下表：A款软件:候车时间(分钟)车辆数212812142B款软件:候车时间(分钟)车辆数21028721（1）试画出A款软件候车时间的频率分布直方图，并估计它的众数及中位数；（2）根据题中所给的数据，将频率视为概率（i）能否认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上？（ii）仅从两款软件的平均候车时间来看，你会选择哪款打车软件？20设向量，其中.（1）若，求的值；（2）若，求的值.21已知函数.（1）求的最小正
5、周期和上的单调增区间：（2）若对任意的和恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】设所求圆的圆心坐标为，列出方程组，求得圆心关于的对称点，即可求解所求圆的方程.【详解】由题意，圆的圆心坐标，设所求圆的圆心坐标为，则圆心关于的对称点，满足，解得，即所求圆的圆心坐标为，且半径与圆相等，所以所求圆的方程为，故选A.【点睛】本题主要考查了圆的方程的求解，其中解答中熟记圆的方程，以及准确求解点关于直线的对称点的坐标是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、A【解析】试题分析：对A，
6、函数在上为增函数，符合要求；对B，在上为减函数，不符合题意；对C，为上的减函数，不符合题意；对D，在上为减函数，不符合题意.故选A.考点：函数的单调性，容易题.3、C【解析】根据倾斜角求得斜率，再根据点斜式写出直线方程，然后化为一般式.【详解】倾斜角为，斜率为，由点斜式得，即.故选C.【点睛】本小题主要考查倾斜角与斜率对应关系，考查直线的点斜式方程和一般式方程，属于基础题.4、A【解析】由，求出，代入计算即可【详解】由题意，则.故答案为A.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了学生的计算能力，属于基础题5、B【解析】利用不等式的性质，进行判断即可.【详解】因为，故由均值不等式可知：；因为，故；
7、因为，故；综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查均值不等式及利用不等式性质比较大小.6、D【解析】先化简条件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根据等式利用基本不等式求解最小值.【详解】由，得，化简整理得，即，当且仅当，即时，取等号故选D【点睛】本题考查正、余弦定理在边角化简中的应用，难度一般.对于利用基本不等求最值的时候，一定要注意取到等号的条件.7、C【解析】根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【详解】当时，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.
8、8、A【解析】结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案【详解】由题意，当时，函数与有交点，故函数有零点；当有零点时，不一定取， 只要满足都符合题意所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题9、A【解析】根据题意可得出直线，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点睛】本题考查
9、了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.10、A【解析】根据不等式性质，结合特殊值法即可判断各选项.【详解】对于，若，满足，但不成立，所以A错误；对于，若，满足，但不成立，所以B错误；对于，而，由不等式性质可得，所以正确；对于，若满足，但不成立，所以错误；综上可知，正确的为，有1个正确；故选：A.【点睛】本题考查了不等式性质应用，根据不等式关系比较大小，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】把集合中每个数都表示为2的0到的指数幂相加的形式，并确定，每个数都出现次，于是利用等比数列求和公式计算，可求出数列的通项公式【详解】由题意可知，是
10、0，1，2，的一个排列，且集合中共有个数，若把集合中每个数表示为的形式，则，每个数都出现次，因此，故答案为：【点睛】本题以数列新定义为问题背景，考查等比数列的求和公式，考查学生的理解能力与计算能力，属于中等题12、【解析】根据终边相同的角的定义可得答案.【详解】与30角终边相同的角，故答案为：【点睛】本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题.13、1【解析】根据等比数列前项和公式，由可得，通过化简可得，代入的值即可得结果.【详解】，显然，故答案为1【点睛】本题主要考查等比数列的前项和公式，本题解题的关键是看出数列的公比的值，属于基础题14、【解析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数
11、表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值【详解】由得，所以，向左平移个单位后，得到，因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数，有，则，故的最小值为【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及 型的函数奇偶性判断条件一般地为奇函数，则；为偶函数，则；为奇函数，则；为偶函数，则15、【解析】根据对数函数的真数大于0，列出不等式求解集即可【详解】对数函数f（x）log2（x1）中，x10，解得x1；f（x）的定义域为（1，+）故答案为：（1，+）【点睛】本题考查了求对数函数的定义域问题，是基础题16、1【解析】由题意可得定点，把要求的式子化为，利用基本不等式求得结果【详解】解
12、：且令解得，则即函数过定点，又点在直线上，则，当且仅当 时，等号成立，故答案为：1【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为，是解题的关键，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）6【解析】（1）由条件利用正弦定理求B的某个函数值，结合B的范围确定B的大小.（2）由（1）及求得ac,再利用余弦定理可得.【详解】解：（1）因为，由正弦定理可得，又,所以，则，因为，所以;（2）由已知，所以,由余弦定理得，所以，则，因此的周长为6.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理及三角形面积计算，有时利用整体运算可以起
13、到事半功倍的作用，考查计算能力，属于中档题.18、 () () 【解析】（I）结合二次函数图象直接得出一元二次不等式的解集；（II）结合已知集合的包含关系得出，从而可写出集合，再由包含关系得出的最终取值范围【详解】()当时，由 ，得解得 所以()因为可得，又因为集合是集合的子集，所以可得，(当 时不符合题意，舍去) 所以综上所述.【点睛】本题考查集合的包含关系，考查一元二次不等式的求解，在解含参数的一元二次不等式时，注意分类讨论19、（1）直方图见解析，众数为9，中位数为6.5（2）（i）能（ii）B款【解析】（1）画出频率分布直方图，计算众数和中位数得到答案.（2）计算概率为，得到答案；分别计算两个软件的平均候车时间比较得到答案.【详解】（1）频率分布直方图如图：它的众数为9，它的中位数为：.（2）（i）B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率为.所以可以认为B款软件打车的候车时间不超过6分钟的概率达到了75%以上.（ii）A款软件打车的平均候车时间为：（分钟）. B款软件打车的平均候车时间为：（分钟）.所以选择B款软件打车软件.【点睛】本题考查了频率分布直方图，平均值，中位数，众数，意在考查学生的应用能力.20、（1）；（2）【解析】（1）
