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1、安徽省示范高中2024届高一下数学期末调研模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减2已知，则的最小值是（ ）AB4C9D53已
2、知内角的对边分别为，满足且，则ABC （ ）A一定是等腰非等边三角形B一定是等边三角形C一定是直角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形4某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）ABCD5高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，已知函数，则函数的值域为（ ）ABCD6菱形，是边靠近的一个三等分点，则菱形面积最大值为（ ）A36B18C12D97在中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）A，B，C，D，8已知数列的前项和为，直线与圆:交于两点，且.记，其前项和为，若存在，
3、使得有解，则实数取值范围是（ ）ABCD9在等比数列中，若，则（ ）A3BC9D1310若点在点的北偏东70，点在点的南偏东30，且，则点在点的（ ）方向上.A北偏东20B北偏东30C北偏西30D北偏西15二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知样本数据的方差是1，如果有，那么数据，的方差为_.12已知圆C的方程为，一定点为A(1,2)，要使过A点作圆的切线有两条，则a的取值范围是_13如图，已知圆，六边形为圆的内接正六边形，点为边的中点，当六边形绕圆心转动时，的取值范围是_14已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为_15设数列的前项和，若，则的通项公式为_16在中，三个内
4、角、的对边分别为、，若，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在等差数列an中，2a9a12+13，a37，其前n项和为Sn（1）求数列an的通项公式；（2）求数列的前n项和Tn，并证明Tn18如图所示，某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东，向北航行40分钟后到达点，测得油井P在南偏东，海轮改为北偏东的航向再行驶80分钟到达C点，求P，C间的距离19已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若12，其中O为坐标原点，求|MN|.20已知函数（1）求的
5、最小正周期；（2）当时，求的值域21如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为n mile，货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意首先求得平移之后的函数解析式，然后确定函数的单调区间即可.【详解】由函数图象平移变换的性质可知：将的图象向右平移个单位长度之后的解析式为：.则函数的单调递增区间满足：，即，令可得一个单调递增区间为：.函数
6、的单调递减区间满足：，即，令可得一个单调递减区间为：，本题选择A选项.【点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2、C【解析】利用题设中的等式，把的表达式转化成展开后，利用基本不等式求得的最小值【详解】，当且仅当，即时等号成立故选：C【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，注意一定，二正，三相等的原则，属于基础题3、B【解析】根据正弦定理可得和，然后对进行分类讨论，结合三角形的性质，即可得到结果.【详解】在中，因为，所以，又，所以，又 当时，因为，所以时等边三角形；当时，因为，所以不存在，综上：一定是等边三角形.故选:B.【点
7、睛】本题主要考查了正弦定理的应用，解题过程中注意两解得情况，一般需要检验，本题属于基础题.4、A【解析】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.5、D【解析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数yf（x）的值域【详解】，又0，当x（1，1）时，yf（x）1；当x1，）时，yf（x）1函数yf（x）的值域是1，1故选D【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题6、B【解析】设出菱形的边长，在三角形中，用余弦定理表示出，
8、利用菱形的面积公式列式，结合二次函数的性质求得菱形面积的最大值.【详解】设菱形的边长为，在三角形中，有余弦定理得.所以菱形的面积，故当时，菱形的面积取得最大值为.故选：B【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查菱形的面积公式，考查二次函数最值的求法，属于中档题.7、D【解析】根据三角形解的个数的判断条件得出各选项中对应的解的个数，于此可得出正确选项.【详解】对于A选项，此时，无解；对于B选项，此时，有两解；对于C选项，则为最大角，由于，此时，无解；对于D选项，且，此时，有且只有一解.故选D.【点睛】本题考查三角形解的个数的判断，解题时要熟悉三角形个数的判断条件
9、，考查推理能力，属于中等题.8、D【解析】根据题意，先求出弦长，再表示出，得到，求出数列的通项公式，再表示出，用错位相减求和求出，再求解即可.【详解】根据题意，圆的半径，圆心到直线的距离，所以弦长，所以，当时，所以，时，所以，得，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，所以，由有解，只需大于的最小值即可，因为，所以，所以.故选：D【点睛】本题主要考查求圆的弦长、由和求数列通项、错位相减求数列的和和解不等式有解的情况，考查学生的分析转化能力和计算能力，属于难题.9、A【解析】根据等比数列性质即可得解.【详解】在等比数列中，所以，所以，.故选：A【点睛】此题考查等比数列的性质，根据性质求
10、数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质，准确计算.10、A【解析】作出方位角，根据等腰三角形的性质可得【详解】如图，则，而，点在点的北偏东20方向上故选：A.【点睛】本题考查方位角概念，掌握方位角的定义是解题基础方位角是以南北向为基础，北偏东，北偏西，南偏东，南偏西等等二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】利用方差的性质直接求解【详解】根据题意，样本数据的平均数为，方差是1，则有，对于数据，其平均数为，其方差为，故答案为1.【点睛】本题考查方差的求法，考查方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12、【解析】使过A点作圆的切线有两条，定点在圆外，代入圆方
11、程计算得到答案.【详解】已知圆C的方程为， 要使过A点作圆的切线有两条即点A(1,2)在圆C外：恒成立.综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，通过切线数量判断位置关系是解题的关键.13、【解析】先求出，再化简得即得的取值范围.【详解】由题得OM=,由题得由题得.所以的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】根据函数图象以及不等式的等价关系即可【详解】解：不等式等价为或，则，或，故不等式的解集是故答案为：【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的
12、关键15、【解析】已知求，通常分进行求解即可。【详解】时，化为：时，解得不满足上式数列在时成等比数列时，故答案为： 【点睛】本题主要考查了数列通项式的求法:求数列通项式常用的方法有累加法、定义法、配凑法、累乘法等。16、【解析】利用正弦定理求解角,再利用面积公式求解即可.【详解】由,因为,故,.故.故答案为：【点睛】本题主要考查了解三角形的运用,根据题中所给的边角关系选择正弦定理与面积公式等.属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）见解析【解析】（1）等差数列an的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，
13、进而得到所求通项公式；（2）运用等差数列的求和公式，求得（），再由数列的裂项相消求和可得Tn，再由不等式的性质即可得证【详解】（1）等差数列an的公差设为d，2a9a12+13，a37，可得2（a1+8d）a1+11d+13，a1+2d7，解得a13，d2，则an3+2（n1）2n+1；（2）Snn（3+2n+1）n（n+2），（），前n项和Tn（1）（1）（）【点睛】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题18、海里【解析】在中，利用正弦定理可求得BP的长，在直角三角形中，利用勾股定理，可求P、C间的距离【详解】在中，由正弦定理知得，.在中，又，可得P、C间距离为（海里）【点睛】本题的考点是解三角形的实际应用，主要考查将实际问题转化为数学问题，可把条件和问题放到三角形中，利用正弦定理及勾股定理求解19、（3）；（3）3【解析】试题分析：（3）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围（3）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+3，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解试题解析：（3）由题意可得，直线l的斜率存在，
