《安徽省舒城县龙河中学2023-2024学年高一数学第二学期期末预测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省舒城县龙河中学2023-2024学年高一数学第二学期期末预测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省舒城县龙河中学2023-2024学年高一数学第二学期期末预测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知是定义在上的奇函数，且当时，那么（ ）ABCD2已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，
2、2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）A0.35B0.25C0.20D0.153若等差数列的前5项之和，且，则（ ）A12B13C14D154下列各命题中，假命题的是（ ）A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C根据弧度的定义，一定等于弧度D不论是用角度制
3、还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关5已知，且，则的值为（ ）AB1CD6在中，则（ ）ABCD7某城市修建经济适用房已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从乙社区中抽取低收入家庭的户数为（ ）A40B36C30D208已知满足：，则目标函数的最大值为（ ）A6B8C16D49从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”中的()ABCD10某中学举行英语
4、演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（ ）A84，85B85，84C84，85.2D86，85二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知两个数k9和6k的等比中项是2k，则k_12己知中，角所対的辻分別是.若 ，=， ，则=_.13从原点向直线作垂线，垂足为点，则的方程为_.14对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为 _15在中，若，点，分别是，的中点，则的取值范围为_.16若满足约束条件 则的最大值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，
5、.（1）把表示为的形式，并写出函数的最小正周期、值域；（2）求函数的单调递增区间：（3）定义：对于任意实数、，设，（常数），若对于任意，总存在，使得恒成立，求实数的取值范围.18已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数，构成等差数列，是的前n项和，且，（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（2）设，对任意，求及的最大值19已知直线l经过点.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，两点到直线的距离相等，求直线的方程.20已知的三个内角，的对边分别为，函数，且当时，取最大值.（1）若关于
6、的方程，有解，求实数的取值范围；（2）若，且，求的面积.21已知向量，向量为单位向量，向量与的夹角为.（1）若向量与向量共线，求；（2）若与垂直，求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：由题意得，故，故选C考点：分段函数的应用.2、B【解析】已知三次投篮共有20种，再得到恰有两次命中的事件的种数，然后利用古典概型的概率公式求解.【详解】三次投篮共有20种，恰有两次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5种该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为故选：B【点睛】本题主要考古典概型的概
7、率求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3、B【解析】试题分析：由题意得，又，则，又，所以等差数列的公差为，所以考点：等差数列的通项公式4、D【解析】根据弧度制的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确；B选项，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正确；C选项，根据弧度的定义，一定等于弧度，正确；D选项，用角度制度量角，与圆的半径长短无关，故D错.故选：D.【点睛】本题主要考查弧度制的相关判定，熟记概念即可，属于基础题型.5、A【解析】由已知求出，的值，再由，展开两角差的余弦求解，即可得答案【详解】由，且，故选：A【点睛】本题考查两
8、角和与差的余弦、倍角公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意“拆角配角”思想的运用.6、B【解析】根据向量的三角形法则进行转化求解即可【详解】，又则故选：B【点睛】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，灵活应用向量运算的三角形法则即可求解，属于基础题.7、C【解析】试题分析：利用分层抽样的比例关系,设从乙社区抽取户，则，解得.考点：考查分层抽样.8、D【解析】作出不等式组对应的平面区域，数形结合，利用z的几何意义，即得。【详解】由题得，不等式组对应的平面区域如图，中z表示函数在y轴的截距，由图易得，当函数经过点A时z取到最大值，A点坐标为，因此目标函
9、数的最大值为4.故选：D【点睛】本题考查线性规划，是基础题。9、A【解析】试题分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件故选A考点：互斥事件与对立事件10、A【解析】剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数.【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87则中位数为：84平均数为： 故答案为A【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型
10、.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】由已知得(2k)2(k9)(6k)，kN*，k3.12、1【解析】应用余弦定理得出，再结合已知等式配出即可【详解】，即，又由余弦定理得，得，故答案为1【点睛】本题考查余弦定理，掌握余弦定理是解题关键，解题时不需要求出的值，而是用整体配凑的方法得出配凑出，这样可减少计算13、.【解析】先求得直线的斜率,由直线垂直时的斜率关系可求得直线的斜率.再根据点斜式即可求得直线的方程.【详解】从原点向直线作垂线,垂足为点则直线的斜率 由两条垂直直线的斜率关系可知根据点斜式可得直线的方程为化简得故答案为: 【点睛】本题考查了直线垂直时的斜率关
11、系,点斜式方程的应用,属于基础题.14、【解析】由题意得第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，再根据奇数为负数，偶数为正数，得到第10行的各个数，由此能求出第10行所有数的和【详解】第1行1个数，第2行2个数，则第9行9个数，故第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，且奇数为负数，偶数为正数，故第10行所有数的和为，故答案为：【点睛】本题以数阵为背景，观察数列中项的特点，求数列通项和前项和，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意等差数列性质的合理运用15、【解析】记，根据正弦定理得到，再由题意，得到，推出，再由题意，确定的范围，即可得出结果.
12、【详解】记，由得，所以，即，因此，因为，分别是，的中点，所以，同理：，所以，因为且，所以，则，所以，则，所以.即的取值范围为.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理，以及两角和的正弦公式即可，属于常考题型.16、【解析】作出可行域，根据目标函数的几何意义可知当时，.【详解】不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.【点睛】线性规划问题是高考中常考考点，主要以选择及填空的形式出现，基本题型为给出约束条件求目标函数的最值，主要结合方式有：截距型、斜率型、距离型等.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过
13、程或演算步骤。17、（1）；（2）（3）【解析】（1）结合二倍角正弦公式和辅助角公式即可化简；（2）结合（1）中所求表达式，正弦型函数单调增区间的通式即可求解；（3）根据题意可得，求出的值域，列出关于的不等式组，即可求解【详解】（1），值域为；（2）令，解得，所以函数的单调递增区间为，;（3）若对于任意，总存在，使得恒成立，则，当，即时，当，即时，故，所以，解得，所以实数的取值范围是【点睛】本题考查三角函数的化简和三角函数的性质应用，函数恒成立问题的转化，属于中档题18、 (1) (2) ,.【解析】（1）先求出的通项公式，再计算等比数列的公比，最后得到.（2）先计算,再利用裂项求和计算得到，
14、设函数，通过均值不等式得到答案.【详解】（1）为等差数列，设公差为，.设从第3行起，每行的公比都是q，且， ，故是数阵中第10行第5个数，而.（2）， .设：（当且仅当时，等号成立）时，（其他方法酌情给分）【点睛】本题考查了等差数列等比数列，裂项求和，均值不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.19、（2）或（2）或【解析】（2）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可【详解】（2）若直线过原点，则设为ykx，则k2，此时直线方程为y2x，当直线不过原点，设方程为2，即x+ya，此时a2+22，则方程为x+
