《山西省新绛汾河中学2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省新绛汾河中学2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省新绛汾河中学2024届高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知角的终边经过点，则=（ ）ABCD2等差数列满足，则其前10项之和为（）A9B15C15D3已知数列的前项为和，且，则（ ）A5BCD94甲、乙、丙、丁四名运动员参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成
2、绩和方差如下表所示，从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ）人数据甲乙丙丁平均数8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A甲B乙C丙D丁5某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元/分钟，假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元/分钟，那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间，能使公司获得最大的收益是（）万元A72B80C84D906已知向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2B0C1D27如图是某体育比赛现场上评委为
3、某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )A5和1.6B85和1.6C85和0.4D5和0.48的值为（ ）ABCD9某校统计了1000名学生的数学期末考试成绩，已知这1000名学生的成绩均在50分到150分之间，其频率分布直方图如图所示，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为（ ）A10B20C40D6010不等式x2+ax+40对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A（4，4）B（，4）（4，+）C（，+）D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则的值为_12已知常数，若函数在上恒有，且，则函数在区间上零点
4、的个数是_.13函数的最小正周期为_.14计算：_15已知中，则面积的最大值为_16已知，且为第三象限角，则的值等于_；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，分别为角所对应的边，已知，求的长度.18某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间,将统计结果分成组:,绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值;（2）求辆纯电动汽车续驶里程的中位数;（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取辆车,求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.19已知，a，b，c
5、分别为角A，B，C的对边，且，求角A的大小20在中，分别是角的对边.（1）求角的值； （2）若，且为锐角三角形，求的范围.21等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以.故选D.考点：三角函数的概念.2、D【解析】由已知(a4a7)29，所以a4a73，从而a1a103.所以S101015.故选D.3、D【解析】先根据已知求出数列的通项，再求解.【详解】当时，可得；当且时，得，故数列为等比数列，首项为4，公比为
6、2.所以所以.故选D【点睛】本题主要考查项和公式求数列通项，考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、C【解析】甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选【详解】甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，丙是最佳人选，故选：C【点睛】本题考查平均数和方差的实际应用，考查数据处理能力，求解时注意方差越小数据越稳定.5、B【解析】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总
7、收益为元，根据题意得到约束条件，目标函数，平行目标函数图象找到在纵轴上截距最大时所经过的点,把点的坐标代入目标函数中即可.【详解】设公司在甲、乙两个电视台的广告时间分别为分钟，总收益为元，则由题意可得可行解域：，目标函数为可行解域化简得，在平面直角坐标系内，画出可行解域，如下图所示：作直线，即，平行移动直线，当直线过点时，目标函数取得最大值，联立，解得，所以点坐标为，因此目标函数最大值为，故本题选B.【点睛】本题考查了应用线性规划知识解决实际问题的能力，正确列出约束条件，画出可行解域是解题的关键.6、D【解析】因为，所以由于与平行，得，解得.7、B【解析】去掉最低分分，最高分分，利用平均数的计
8、算公式求得，利用方差公式求得.【详解】去掉最低分分，最高分分，得到数据，该组数据的平均数，.【点睛】本题考查从茎叶图中提取信息，并对数据进行加工和处理，考查基本的运算求解和读图的能力.8、C【解析】试题分析：考点：诱导公式.9、C【解析】由频率分布直方图求出这1000名学生中成绩在130分以上的频率，由此能求出这1000名学生中成绩在130分以上的人数【详解】由频率分布直方图得这1000名学生中成绩在130分以上的频率为：，则这1000名学生中成绩在130分以上的人数为人故选：【点睛】本题考查频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题10、A【解析】根据二次函数
9、的性质求解【详解】不等式x2+ax+40对任意实数x恒成立，则，故选A【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时可借助二次函数的图象求解二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用和差化积公式将两式化简，然后两式相除得到的值，再利用二倍角公式即可求出【详解】由得，两式相除得，则【点睛】本题主要考查和差化积公式以及二倍角公式的应用12、15【解析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】 函数在上恒有, 函数周期为4. 常数, 函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数 一个周期内的图象，做草图如下：由图
10、可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15个零点.故填15.【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.13、【解析】将三角函数进行降次，然后通过辅助角公式化为一个名称，最后利用周期公式得到结果.【详解】，.【点睛】本题主要考查二倍角公式，及辅助角公式，周期的运算，难度不大.14、【解析】在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】设，则，根据面积公式得，由余弦定理求得代入化简，由三角形
11、三边关系求得，由二次函数的性质求得取得最大值【详解】解：设，则，根据面积公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三边关系有：，且，解得：，故当时，取得最大值，故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式在解三角形中的应用当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题16、【解析】根据条件以及诱导公式计算出的值，再由的范围计算出的值，最后根据商式关系：求得的值.【详解】因为，所以，又因为且为第三象限角，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查三角函数中的给值求值问题，中间涉及到诱导公式以及同角三角函数的基本关系，难度一般.三角函数中的求值问题，一定要注意角的范围，避免出现多
12、解.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或【解析】由已知利用三角形的面积公式可得，可得或，然后分类讨论利用余弦定理可求的值.【详解】由题意得，即，或，又，当时， ，可得，当时， ，可得，故答案：或.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理等知识解三角形，属于基础题.18、（1）（2）（3）【解析】（1）利用小矩形的面积和为,求得值,即可求得答案; （2）中位数的计算方法为:把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标,即可求得答案;（3）据直方图求出续驶里程在和续驶里程在的车辆数,利用排列组合和概率公式求出其中恰有一辆车的续
13、驶里程在的概率,即可求得答案.【详解】（1）由直方图可得: （2）根据中位数的计算方法为:把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于轴的直线横坐标.直方图可得:可得: 辆纯电动汽车续驶里程的中位数.（3） 续驶里程在的车辆数为:续驶里程在第五组的车辆数为.从辆车中随机抽取辆车,共有中抽法，其中恰有一辆车的续驶里程在的抽法有种，其中恰有一辆车的续驶里程在的概率为.【点睛】本题考查根据条型统计图求数据的中位数和根据组合数求概率问题,解题关键是掌握条型统计图基础知识和概率的求法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.19、【解析】由正弦定理得，即得，再利用余弦定理求解.【详解】因为在三角形ABC中
14、，由正弦定理得又因为，所以得，由余弦定理得又三角形内角在故角A为【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、（1）；（2）【解析】（1）由题结合余弦定理得角的值；（2）由正弦定理可知，得，利用三角恒等变换得A的函数即可求范围【详解】（1）由题意知，由余弦定理可知，又，.（2）由正弦定理可知，即，又为锐角三角形，则即，所以， 即，综上的取值范围为.【点睛】本题考查正余弦定理解三角形，考查三角恒等变换，注意锐角三角形的应用，准确计算是关键，是中档题21、（1）；（2）【解析】（）设等差数列的公差为由已知得，解得所以（）由（）可得所以考点：1、等差数列通项公
