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1、山东省临沭一中2024届高一下数学期末检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，且，则（ ）ABCD22设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，下列结论中正确的是( )ABC是数列中的最大值D数列无最小值3已知为等差数
2、列，则等于（ ）.ABCD4边长为的正三角形中，点在边上，是的中点，则（ ）ABCD5设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是 （ ）ABCD6在中，已知是边上一点，则等于（ ）ABCD7已知圆内接四边形ABCD各边的长度分别为AB5，BC8，CD3，DA5，则AC的长为（）A6B7C8D98等差数列的前项之和为，若，则为（ ）A45B54C63D279当点到直线的距离最大时，m的值为（ ）A3B0CD110已知直线3xy+1=0的倾斜角为，则ABC D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设函数，则_.1
3、2已知扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的面积为_.13已知一个三角形的三边长分别为3,5,7，则该三角形的最大内角为_14已知三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于，则其外接球的体积为_.15已知数列的前项和为，若，则_.16定义在上的函数，对任意的正整数，都有，且，若对任意的正整数，有，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知直线（1）若直线过点，且.求直线的方程.（2）若直线过点A(2,0)，且，求直线的方程及直线,轴围成的三角形的面积.18已知函数，为实数（1）若对任意，都有成立，求实数的值；（2）若，求函数的最小值1
4、9某超市为了解端午节期间粽子的销售量，对其所在销售范围内的1000名消费者在端午节期间的粽子购买量（单位：g）进行了问卷调查，得到如图所示的频率分布直方图（）求频率分布直方图中a的值；（）求这1000名消费者的棕子购买量在600g1400g的人数；（）求这1000名消费者的人均粽子购买量（频率分布直方图中同一组的数据用该组区间的中点值作代表）20在中，内角对边分别为，,已知.(1)求的值；(2)若，求的面积21如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若点分别在上，且平面，试确定点的位置参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给
5、出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由平方关系得出的值，最后由商数关系求解即可.【详解】，故选：A【点睛】本题主要考查了利用平方关系以及商数关系化简求值，属于基础题.2、D【解析】根据题干条件可得到数列1,0q1,0q1,根据等比数列的首项大于0，公比大于0，得到数列项均为正，故前n项和，项数越多，和越大，故A不正确；因为根据数列性质得到，故B不对；前项之积为，所有大于等于1的项乘到一起，能够取得最大值，故是数列中的最大值. 数列无最小值,因为从开始后面的值越来越小，但是都是大于0的，故没有最小值.故D正确.故答案为D.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系、
6、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3、B【解析】利用等差数列的通项公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出【详解】解：为等差数列，故选：【点睛】本题考查等差数列的第20项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4、D【解析】 ，故选D5、D【解析】对于任意的xR,都有f(x2)=f(2+x),函数f(x)是一个周期函数，且T=4.又当x2,0时,f(x)=1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，若在区间(2,6内关于x的方程恰有3个不同的实数解，则函数y=f(x)与y=在区间(2,6上有三个不同的交点，如下图所示：又f(2)=f(2)=3，则对于函数
7、y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，即3,由此解得：a2，故答案为(,2).点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解6、A【解析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件，进行对比即可得到结论【详解】3，33，即43，则，故选A【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键7、B【解析】分别在ABC和ACD中用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC【详解】在ABC中，由余弦定理得AC2AB2+BC22ABBCcosB8980cosB，在ACD中，由余弦
8、定理得AC2CD2+AD22ADCDcosD3430cosD，8980cosB3430cosD，A+C180，cosBcosD，cosD，AC23430（）1AC2故选B【点睛】本题考查了余弦定理的应用，三角形的解法，考查了圆内接四边形的性质的应用，属于中档题8、B【解析】由等差数列的性质，可知，利用等差数列的前n项和公式，即可求解【详解】由等差数列的性质，可知，又由等差数列的前n项和公式，可得，故选B【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9、C【解析】求
9、得直线所过的定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，根据斜率乘积等于列方程，由此求得的值.【详解】直线可化为，故直线过定点，当和直线垂直时，距离取得最大值，故，故选C.【点睛】本小题主要考查含有参数的直线过定点的问题，考查点到直线距离的最值问题，属于基础题.10、A【解析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tan的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为，tan=3，故选A【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用反三角函数的定义，解方程即可【详解】因为函数，由反三角函数
10、的定义，解方程，得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题12、【解析】用弧度制表示出圆心角，然后根据扇形面积公式计算出扇形的面积.【详解】圆心角为对应的弧度为，所以扇形的面积为.故答案为：【点睛】本小题主要考查角度制和弧度制互化，考查扇形面积的计算，属于基础题.13、【解析】由题意可得三角形的最大内角即边7对的角，设为，由余弦定理可得 cos 的值，即可求得的值【详解】根据三角形中，大边对大角，故边长分别为3，5，7的三角形的最大内角即边7对的角，设为，则由余弦定理可得 cos，故答案为：C【点睛】本题主要考查余弦定理的应用，大边对大角，已知三角函数值求角的大小，属于
11、基础题14、【解析】先判断球心在上，再利用勾股定理得到半径，最后计算体积.【详解】三棱锥的底面是腰长为2的等腰直角三角形，侧棱长都等于 为中点，为外心，连接， 平面球心在上设半径为 故答案为【点睛】本题考查了三棱锥外接球的体积，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.15、【解析】利用和的关系计算得到答案.【详解】当时， 满足通项公式故答案为【点睛】本题考查了和的关系，忽略的情况是容易发生的错误.16、【解析】根据条件求出的表达式，利用等比数列的定义即可证明为等比数列，即可求出通项公式【详解】令，得，则，令，得，则，令，得，即，则，即 所以，数列是等比数列，公比，首项所以，故答案为：【点睛】本题
12、主要考查等比数列的判断和证明，综合性较强，考查学生的计算能力，属于难题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ； (2) ；【解析】（1）根据已知求得的斜率，由点斜式求出直线的方程.（2）根据已知求得的斜率，由点斜式写出直线的方程，联立的方程，求得两条直线交点的坐标，再由三角形面积公式求得三角形面积.【详解】解：（1），直线的斜率是又直线过点，直线的方程为，即（2），直线的斜率是又直线过点，直线的方程为即由得与的交点为直线,轴围成的三角形的面积是【点睛】本小题主要考查两条直线平行、垂直时，斜率的对应关系，考查直线的点斜式方程，考查两条直线
13、交点坐标的求法，考查三角形的面积公式，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的解析式写出对称轴即可；（2）根据对称轴是否在定义域内进行分类讨论，由二次函数的图象可分别得出函数的最小值【详解】（1）对任意，都有成立，则函数的对称轴为，即，解得实数的值为（2）二次函数，开口向上，对称轴为若，即时，函数在上单调递增，的最小值为；若，即时，函数在上单调递减，的最小值为；若，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，的最小值为；综上可得: 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，应用了分类讨论的思想，属于中档题19、（）a0.1 （）2 （）1208g【解析】（）由频率分布直方图的性质，列出方程，即可求解得值；（）先求出粽子购买量在的频率，由此能求出这1000名消费者的粽子购买量在的人数；（）由频率分布直方图能求出1000名消费者的人均购买粽子购买量【详解】（）由频率分布直方图的性质，可得（0.0002+0.00055+a+0.0005+0.00025）4001，解得a0.1（）粽子购买量在600g1
