《黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2024届高一数学第二学期期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2024届高一数学第二学期期末综合测试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市师范大学附属中学2024届高一数学第二学期期末综合测试试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在
2、每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1为了了解运动员对志愿者服务质量的意见，打算从1200名运动员中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段间隔为A40B20C30D122已知实数满足，则的最大值为（ ）A8B2C4D63采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）ABCD4直线的斜率为（）ABCD5在中，若点满足，则（ ）ABCD6若函数，则（ ）A9B1CD07若，则等于( )ABCD8已
3、知向量，若，则（ ）ABCD9已知实数满足约束条件，则目标函数的最小值为( )ABC1D510如图，两个正方形和所在平面互相垂直，设、分别是和的中点，那么：；平面；、异面.其中不正确的序号是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角、所对的边为、，若，则角_12方程的解集是_.13正项等比数列中，为数列的前n项和，则的取值范围是_14将角度化为弧度：_.15若把写成的形式，则_.16根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_三、解答题：本大题共5小题
4、，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设常数，函数（1）若为偶函数，求的值；（2）若，求方程在区间上的解18已知直线恒过定点，圆经过点和定点，且圆心在直线上(1)求圆的方程；(2)已知点为圆直径的一个端点，若另一端点为点，问轴上是否存在一点，使得为直角三角形，若存在，求出的值；若不存在，说明理由19已知直线l经过点，并且其倾斜角等于直线的倾斜角的2倍.求直线l的方程.20已知圆心为的圆过点，且与直线相切于点。（1）求圆的方程；（2）已知点，且对于圆上任一点，线段上存在异于点的一点，使得（为常数），试判断使的面积等于4的点有几个，并说明理由。21在四棱锥中，底面，点为棱的中点
5、.(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔等于个体总数除以样本容量，即可求解.【详解】根据系统抽样的定义和方法，结合题意可分段的间隔，故选C.【点睛】本题主要考查了系统抽样的定义和方法，其中解答中熟记系统抽样的定义和方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、D【解析】设点，根据条件知点均在单位圆上，由向量数量积或斜率知识，可发现，对目标式子进行变形，发现其几何意义为两点到直线的距离之和有关.【详解】
6、设，均在圆上，且，设的中点为，则点到原点的距离为，点在圆上，设到直线的距离分别为，. 【点睛】利用数形结合思想，发现代数式的几何意义，即构造系数，才能看出目标式子的几何意义为两点到直线距离之和的倍.3、C【解析】从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k，因为第一组号码为9，则第二组号码为913039，第n组号码为9(n1)3030n21，由45130n21750，得，所以n16,17，25，共有2516110(人)考点：系统抽样.4、A【解析】化直线方程为斜截式求解【详解】直线可化为，直线的斜率是，故选：A.【点睛】本题考查直线方程，将一般方程转化为斜截式方程即可得直线的斜率，属于基
7、础题.5、A【解析】试题分析：，故选A6、B【解析】根据的解析式即可求出，进而求出的值【详解】，故，故选B.【点睛】本题主要考查分段函数的概念，以及已知函数求值的方法，属于基础题.7、C【解析】直接用向量的坐标运算即可得到答案.【详解】由，.故选：C【点睛】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.8、D【解析】由共线向量的坐标表示可得出关于实数的方程，解出即可.【详解】向量，且，解得.故选：D.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数的值，解题时要熟悉共线向量坐标之间的关系，考查计算能力，属于基础题.9、A【解析】作出不等式组表示的平面区域，再观察图像即可得解.【详解】解：先作出不等式组表示的
8、平面区域，如图所示，由图可知目标函数所对应的直线过点时目标函数取最小值， 则，故选：A.【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题.10、D【解析】取的中点，连接，连接，由线面垂直的判定和性质可判断；由三角形的中位线定理，以及线面平行的判定定理可判断【详解】解：取的中点，连接，连接，正方形和所在平面互相垂直，、分别是和的中点，可得，平面，可得，故正确；由为的中位线，可得，且平面，可得平面，故正确，错误故选：D【点睛】本题主要考查空间线线和线面的位置关系，考查转化思想和数形结合思想，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】
9、利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围得出角的值.【详解】由余弦定理得，故答案为.【点睛】本题考查余弦定理的应用和反三角函数，解题时要充分结合元素类型选择正弦定理和余弦定理解三角形，考查计算能力，属于中等题.12、或【解析】根据三角函数的性质求解即可【详解】，如图所示：则故答案为：或【点睛】本题考查由三角函数值求解对应自变量取值范围，结合图形求解能够避免错解，属于基础题13、【解析】利用结合基本不等式求得的取值范围【详解】由题意知，且，所以，当且仅当等号成立，所以.故答案为：【点睛】本题考查等比数列的前n项和及性质，利用性质结合基本不等式求最值是关键14、【解析】根据角度和弧度的互化公式求解即
10、可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查角度和弧度的互化公式，属于基础题.15、【解析】将角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查弧度与角度的互化，象限角的表示，属于基础题16、【解析】将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案【详解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共个，因此，所求的事件的概率为，故答案为【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基
11、本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1);(2)或或.【解析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出，（2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出【详解】（1），为偶函数，；（2），或，或，或或【点睛】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题18、（1）；（2）见解析【解析】（1）先求出直线过定点，设圆的一般方程，由题意列方程组，即可求圆的方程；（2）由（1）可知：求得直线的斜率，根据对称性求得点坐标，由在圆
12、外，所以点不能作为直角三角形的顶点，分类讨论，即可求得的值【详解】(1)直线的方程可化为，由解得定点的坐标为 设圆的方程为，则圆心 则依题意有 解得 圆的方程为； (2)由(1)知圆的标准方程为,圆心，半径.是直径的两个端点，圆心是与的中点，轴上的点在圆外，是锐角，即不是直角顶点若是的直角顶点，则，得； 若是的直角顶点，则，得. 综上所述，在轴上存在一点，使为直角三角形，或.【点睛】本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，属于中档题19、【解析】求出直线的倾斜角，可得所求直线的倾斜角，从而可得斜率，再利用点斜式可得结果.【详解】因为直线的斜率为， 所以其倾斜角为30，所以
13、，所求直线的倾斜角为60故所求直线的斜率为 ，又所求直线经过点，所以其方程为 ，即，故答案为：.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角，考查了直线点斜式方程的应用，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.20、（1）（2）使的面积等于4的点有2个【解析】（1）利用条件设圆的标准方程，由圆过点求t，确定圆方程.（2）设，由确定阿波罗尼斯圆方程，与圆C为同一圆，可得，求出N点的坐标，建立ON方程，,再利用面积求点P到直线的距离，判断与ON平行且距离为的两条直线与圆C的位置关系可得结论.【详解】（1）依题意可设圆心坐标为，则半径为，圆的方程可写成，因为圆过点，则圆的方程为。（2）由题知，直线的方程为，设满足题意，设，则，所以，则，因为上式对任意恒成立，所以，且，解得或（舍去，与重合）。所以点，则，直线方程为，点到直线的距离，若存在点使的面积等于4，则，。当点在直线的上方时，点到直线的距离的取值范围为，当点在直线的上方时，使的面积等于4的点有2个；当点在直线的下方时，点到直线的距离的取值范围为，当点在直线的下方时，使的面积等于4的点有0个，综上可知，使的面积等于4的点有2个。【点睛】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，圆的第二定义，考查运算能力，分析问题解决问题的能力
