《浙江省杭州求是高级中学2024年数学高一下期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州求是高级中学2024年数学高一下期末教学质量检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州求是高级中学2024年数学高一下期末教学质量检测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，则一定有（ ）ABCD2已知，是两个单位向量，且夹角为，则与数量积的最小值为（ ）ABCD3若直线过点，则的最小值等于（ ）A3B4CD4函数是（ ）A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数5设集
2、合，则（ ）ABCD6在等差数列中，若.，则（ ）A100B90C95D207已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（ ）ABCD8某社区义工队有24名成员，他们年龄的茎叶图如下表所示，先将他们按年龄从小到大编号为1至24号，再用系统抽样方法抽出6人组成一个工作小组，则这个小组年龄不超过55岁的人数为（ ）3940112551366778889600123345A1B2C3D49把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度（）ABCD10如图，函数的图像是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共3
3、0分。11若是方程的解，其中，则_.12_13在平面直角坐标系中，点，若直线上存在点使得，则实数的取值范围是_14P是棱长为4的正方体的棱的中点，沿正方体表面从点A到点P的最短路程是_.15已知，那么_16已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列满足，其中实数.（I）求证：数列是递增数列；（II）当时.（i）求证：；（ii）若，设数列的前项和为，求整数的值，使得最小18设等差数列的前n项和为，.（1）求；（2）设，求数列的前n项和.19已知为数列的前项
4、和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20设为数列的前项和，（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：21涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图： 分组（岁）频数合计（1）求频数分布表中、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有
5、一项是符合题目要求的1、C【解析】由题,可得,且,即,整理后即可得到作出判断【详解】由题可得,则,因为,则,则有,所以,即故选C【点睛】本题考查不等式的性质的应用,属于基础题2、B【解析】根据条件可得，然后进行数量积的运算即可.【详解】根据条件，当时，取最小值.故选：B【点睛】本题考查了向量数量积的运算，同时考查了二次函数的最值，属于基础题.3、C【解析】将代入直线方程得到，利用均值不等式得到的最小值.【详解】将代入直线方程得到当时等号成立故答案选C【点睛】本题考查了直线方程，均值不等式，1的代换是解题的关键.4、C【解析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解
6、】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.5、B【解析】补集：【详解】因为，所以,选B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，需要掌握交集、并集、补集的运算。属于基础题。6、B【解析】利用等差数列的性质，即下标和相等对应项的和相等，得到.【详解】数列为等差数列，.【点睛】考查等差数列的性质、等差中项，考查基本量法求数列问题.7、D【解析】先求周期，从而求得，再由图象变换求得【详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，图象向
7、右平移个单位得，此函数图象关于轴对称，即为偶函数，时，故选D【点睛】本题考查函数的图象与性质考查图象平衡变换在由图象确定函数解析式时，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而确定，再由特殊值确定8、B【解析】求出样本间隔，结合茎叶图求出年龄不超过55岁的有8人，然后进行计算即可【详解】解：样本间隔为，年龄不超过55岁的有8人，则这个小组中年龄不超过55岁的人数为人故选：【点睛】本题主要考查茎叶图以及系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，属于基础题9、B【解析】根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角。【详解】解析：由题意，设切线为，.或.时转动最小最
8、小正角为.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。10、B【解析】根据的取值进行分类讨论，去掉中绝对值符号，转化为分段函数，利用正弦函数的图象即可得解.【详解】当时，；当时，.因此，函数的图象是B选项中的图象.故选：B.【点睛】本题考查正切函数与正弦函数的图象，去掉绝对值是关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】把代入方程2cos（x+）1，化简根据（0，2），确定函数值的范围，求出即可【详解】是方程2cos（x+）1的解，2cos（+）1，即cos（+）又（0，2），+（，）+故答案为【点睛】本题考查三角函数值
9、的符号，三角函数的定义域，考查逻辑思维能力，属于基础题12、【解析】由二倍角公式可得： .13、.【解析】设由，求出点轨迹方程，可判断其轨迹为圆，点又在直线，转化为直线与圆有公共点，只需圆心到直线的距离小于半径，得到关于的不等式，求解，即可得出结论.【详解】设，整理得，又点在直线，直线与圆共公共点，圆心到直线的距离，即.故答案为:.【点睛】本题考查求曲线的轨迹方程，考查直线与圆的位置关系，属于中档题.14、【解析】从图形可以看出图形的展开方式有二，一是以底棱BC，CD为轴，可以看到此两种方式是对称的，所得结果一样，另外一种是以侧棱为轴展开，即以BB1，DD1为轴展开，此两种方式对称，求得结果一
10、样，故解题时选择以BC为轴展开与BB1为轴展开两种方式验证即可【详解】由题意，若以BC为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为4，6，故两点之间的距离是若以BB1为轴展开，则AP两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2，8，故两点之间的距离是故沿正方体表面从点A到点P的最短路程是cm故答案为【点睛】本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，求解的关键是能够根据题意把求几何体表面上两点距离问题转移到平面中来求15、2017【解析】，故，由此得.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解方法，考查等比数列前项和的计算公式.对于函数解析式的求法，有两种，一种是换
11、元法，另一种的变换法.解析中运用的方法就是变换法，即将变换为含有的式子.也可以令.等比数列求和公式为.16、0a或a【解析】运用偶函数的性质，作出函数f（x）的图象，由5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），结合图象，分析有且仅有6个不同实数根的a的情况，即可得到a的范围【详解】函数是定义域为的偶函数，作出函数f（x）的图象如图：关于x的方程5f（x）2（5a+4）f（x）+4a0，解得f（x）a或f（x），当0x2时，f（x）0，x2时，f（x）（，）由，则f（x）有4个实根，由题意，只要f（x）a有2个实根，则由图象可得当0a时，f（x）a有2个实根，当a时，f
12、（x）a有2个实根综上可得：0a或a故答案为0a或a【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查方程和函数的转化思想，运用数形结合的思想方法是解决的常用方法三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）证明见解析；（II）（i）证明见解析；（ii）.【解析】（I）通过计算，结合，证得数列是递增数列.（II）（i）将转化为，利用迭代法证得.(ii)由（i）得，从而，即.利用裂项求和法求得，结合（i）的结论求得，由此得到当时，取得最小值【详解】（I）由所以，因为，所以，即，所以，所以数列是递增数列（II）此时（i）所以，有由（1）知是递增数列，所以
13、所以（ii）因为所以有.由由（i）知，所以所以所以当时，取得最小值【点睛】本小题主要考查数列单调性的证明方法，考查裂项求和法，考查迭代法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.18、（1）（2）【解析】（1）在等差数列中根据，可求得其首项与公差，从而可求得；（2）可证明为等比数列，利用等比数列的求和公式计算即可【详解】（1）；（2），所以.【点睛】本题考查等比数列的前项和，着重考查等差数列的性质与通项公式及等比数列的前项和公式，属于基础题19、 (1)；(2) .【解析】（1）由即可求得通项公式；（2）由（1）中所求的，以及，可得，再用裂项求和求解前项和即可.【详解】（1）当时，整理得，即数列是以首项为，公比为2的等比数列，故（2）由（1）得，故=故 数列的前项和.【点睛】本题考查由和之间的关系求解数列的通项公式，以及用裂项求和求解前项和，属数列综合基础题.20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）令，由求出的值，再令，由得，将两式相减并整理得，计算出为非零常数可证明出数列为等比数列；（2）由（1）得出，可得出
