《黑龙江省安达市七中2024届高一数学第二学期期末复习检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省安达市七中2024届高一数学第二学期期末复习检测试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省安达市七中2024届高一数学第二学期期末复习检测试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1函数的最大值为( )ABCD2若函数则（ ）ABCD3设，则下列结论正确的是（ ）ABCD4的内角的对边分别为,若 ,则（ ）ABCD5高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命
2、名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，已知函数，则函数的值域为（ ）ABCD6设非零向量，满足，则（ ）ABC/D7已知全集则 ( )ABCD8若某市所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图），其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的中位数是（ ）A91B91.5C92D92.59连续掷两次骰子，分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆内的概率为ABCD10已知，则的值域为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11中，内角，所对的边分别是，且，则的值为_12已知直线与圆交于两点，若，则_.13将边长为1的正方形ABCD沿对角线A
3、C折起，使平面ACD平面ABC，则折起后B，D两点的距离为_.14若复数（为虚数单位），则的共轭复数_15过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，若的最大值为，则实数_16设为实数，为不超过实数的最大整数，如，.记，则的取值范围为，现定义无穷数列如下：，当时，；当时，若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量，且（1）求向量的夹角；（2）求的值18己知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和.（1）若1，1，求的值；（2）若首项，是正整数，满足不等式|63|62，且对于任意正整数都成立，问：这样的数列有几个？19已知向量，（1）若，
4、求的值（2）记，在中，满足，求函数的取值范围20从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少，本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加.(1)设年内(本年度为第一年)总投入为万元，旅游业总收入为万元，写出的表达式；(2)至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？21已知向量，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】函数可以化
5、为，设，由，则，即转化为求二次函数在上的最大值.【详解】由设，由，则.即求二次函数在上的最大值所以当，即时，函数取得最大值.故选：D【点睛】本题考查的二次型函数的最值，属于中档题.2、B【解析】首先根据题意得到，再计算即可.【详解】，.故选：B【点睛】本题主要考查分段函数值的求法，同时考查了指数幂的运算，属于简单题.3、B【解析】利用不等式的性质，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，根据不等式的性质，两边同乘，可得成立.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质及其应用，其中解答中熟记不等式的基本性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、B【解析】首先通过正弦定理将边化角
6、，于是求得，于是得到答案.【详解】根据正弦定理得：，即，而，所以，又为三角形内角，所以，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理的运用，难度不大.5、D【解析】分离常数法化简f（x），根据新定义即可求得函数yf（x）的值域【详解】，又0，当x（1，1）时，yf（x）1；当x1，）时，yf（x）1函数yf（x）的值域是1，1故选D【点睛】本题考查了新定义的理解和应用，考查了分离常数法求一次分式函数的值域，是中档题6、A【解析】根据与的几何意义可以判断.【详解】由的几何意义知，以向量，为邻边的平行四边形为矩形，所以.故选：A.【点睛】本题考查向量的加减法的几何意义,同时，本题也可以两边平方，根据数量积
7、的运算推出结论.7、B【解析】先求M的补集，再与N求交集【详解】全集U0，1，2，3，4，M0，1，2，UM3，4N2，3，（UM）N3故选：B【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础题8、B【解析】试题分析：中位数为中间的一个数或两个数的平均数，所以中位数为考点：茎叶图9、B【解析】由抛掷两枚骰子得到点的坐标共有36种，再利用列举法求得点落在圆内所包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解【详解】由题意知，试验发生包含的事件是连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的坐标，共有种结果，而满足条件的事件是点P落在圆内，列举出落在圆内的情况：（1，1）（1，2）（1，3）（2
8、，1）（2，2）（2，3）（3，1）（3，2），共有8种结果，根据古典概型概率公式，可得，故选B【点睛】本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，正确找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，令古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10、C【解析】由已知条件，先求出函数的周期，由于，即可求出值域.【详解】因为，所以，又因为，所以当时，；当时，；当时，所以的值域为.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的值域，利用了正弦函数的周期性.二、填空题：本大题共6小题，每小
9、题5分，共30分。11、4【解析】利用余弦定理变形可得，从而求得结果.【详解】由余弦定理得：本题正确结果：【点睛】本题考查余弦定理的应用，关键是能够熟练应用的变形，属于基础题.12、【解析】根据点到直线距离公式与圆的垂径定理求解.【详解】圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离： ，由得，解得.【点睛】本题考查直线与圆的应用.此题也可联立圆与直线方程，消元后用弦长公式求解.13、1.【解析】取AC的中点E，连结DE，BE，可知DEAC，由平面ACD平面ABC，可得DE平面ABC，DEBE，而，再结合ABCD是正方形可求出.【详解】取AC的中点E，连结DE，BE，显然DEAC，因为平面ACD平面AB
10、C，所以DE平面ABC，所以DEBE，而，所以，.【点睛】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.14、【解析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案【详解】由zi（2i）1+2i，得故答案为12i【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查共轭复数的基本概念，是基础题15、1或；【解析】要使最大，则最小【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为若的最大值为，解得或故答案为1或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题思路是平面上对圆的张角问题，显然在点固定时，圆外的点作圆的两条切线，这两条切线间的夹角是最大角，而当点离圆越近时，这个又越大16、【解析】
11、根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列呈周期性变化，即可求出的值。【详解】当时，无穷数列周期性变化，周期为2，所以。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的某项值。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）求出向量的模，对等式两边平方，最后可求出向量的夹角；（2）直接运用向量运算的公式进行运算即可.【详解】（1）向量，又， ，又，向量的夹角；（2）由（1），.【点睛】本题考查了平面向量的数量积定义，考查了平面向量的运算，考查了平面向量模公式，考查了数学运算能力.18、
12、（1）；（2）114【解析】（1）利用等比数列的求和公式，进而可求的值；（2）根据满足不等式|63|62，可确定的范围，进而可得随着的增大而增大，利用，可求解【详解】（1）已知数列是等比数列，且公比为，记是数列的前项和，1， ， ，则；（2） 满足不等式|63|62， ， ，且，得随着的增大而增大，得 ，又且对于任意正整数都成立，得，且是正整数，满足的个数为：12411+1114个，即有114个，所以有114个数列【点睛】本题以等比数列为载体，考查数列的极限，考查等比数列的求和，考查数列的单调性，属于中档题19、（1）；（2）【解析】（1）求出数量积，由二倍角公式和两角和的正弦公式化简，求出，
13、然后结合诱导公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）应用两角和的正弦公式可求得，得有范围，由（1）的结论得，即其范围【详解】（1）由题意，（2）由（1），由得，三角形中，则，【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查两角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函数的性质解题中利用三角公式化简变形是解题关键，本题属于中档题20、 (1) ，； (2) 至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入.【解析】(1)利用等比数列求和公式可求出n年内的旅游业总收入与n年内的总投入；（2）设至少经过年旅游业的总收入才能超过总投入，可得0，结合（1）可得，解得，进而可得结果.【详解】(1)第1年投入为800万元，第2年投入为800(1)万元，第n年投入为800(1)n1万元，所以，n年内的总投入为=800+800(1)+800(1)n1=40001()n第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400(1+)，第n年旅游业收入400(1+)n1万元.所以，n年内的旅游业总收入为=400+400(1+)+400(1+)n1=1600()n1(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入，由此0，即：1600()n140001()n0，令x=()n，代入上式得：
