《山西省太原市第二十一中学2024年高一下数学期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省太原市第二十一中学2024年高一下数学期末调研试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省太原市第二十一中学2024年高一下数学期末调研试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，那么（ ）ABCD2如图所示，某汽车品牌的标志可看作由两个同心圆构成，其中大、小圆的半径之比为，小圆内部被两条互相垂直的直径分割成四块.在整个图形中任选一点，则该点选自白色部分的概率为（ ）ABCD3在ABC中，
2、内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则（ ）ABCD4为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个工作中，个零件的长度是（ ）A总体B个体C样本容量D总体的一个样本5过点作圆的切线,且直线与平行，则与间的距离是（ ）ABCD6某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验.若66号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）A16B226C616D8567下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则8设数列的前项和为，且 ，则数列的前10项的和是（ ）A290BCD9在ABC中，
3、内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B，2，且SABC， 则b的值为( )A4B3C2D110某个算法程序框图如图所示，如果最后输出的的值是25，那么图中空白处应填的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11方程在区间上的解为_12若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是_13设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 14如图，两个正方形，边长为2，.将绕旋转一周，则在旋转过程中，与平面的距离最大值为_.15将角度化为弧度：_.16若，且，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17关于的不等式
4、，其中为大于0的常数。（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）若不等式的解集为，且中恰好含有三个整数，求实数的取值范围.18的内角的对边为， （1）求；（2）若求19已知三棱锥中，是边长为的正三角形，；（1）证明：平面平面；（2）设为棱的中点，求二面角的余弦值.20正项数列的前项和满足.（I）求的值；（II）证明：当，且时，；（III）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的最大值.21已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值，并分别写出相应的的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1
5、、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.综上所述选.2、B【解析】设大圆半径为，小圆半径为，求出白色部分面积和大圆面积，由几何概型概率公式可得【详解】设大圆半径为，小圆半径为，则整个图形的面积为，白色部分的面积为，所以所求概率.故选：B.【点睛】本题考查几何概型，考查面积型的几何概型，属于基础题3、A【解析】由正弦定理可得，再结合求解即可.【详解】解：由，又，则，由，则，故选：A.【点睛】本题考查了正弦定理，属基础题.4、D【解析】根据总体与样本中的相关概念进行判断.【详解】由题意可知，在这个工作中，个零件的长度是总体的一个样本，故选D.【点睛】本题考查总体与样本中相关概念的理解，
6、属于基础题.5、D【解析】由题意知点在圆C上，圆心坐标为，所以，故切线的斜率为，所以切线方程为，即因为直线l与直线平行，所以，解得，所以直线的方程是4x3y80，即4x3y80.所以直线与直线l间的距离为选D6、B【解析】抽样间隔为，由第三组中的第6个数被抽取到，结合226是第12组中的第6个数，从而可得结果【详解】从这些新生中用系统抽样方法等距抽取50名学生进行体质测验,抽样间隔为，号学生被抽到，第四组中的第6个数被抽取到，226是第12组中的第6个数，被抽到,故选：B.【点睛】本题主要考查系统抽样的性质，确定抽样间隔是解题的关键，属于基础题.7、C【解析】对每一个选项进行判断，选出正确的答
7、案.【详解】A.若，则，取 不成立B.若，则，取 不成立C. 若，则，正确D. 若，则，取 不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.8、C【解析】由得为等差数列，求得，得利用裂项相消求解即可【详解】由得，当时，整理得，所以是公差为4的等差数列，又，所以，从而，所以，数列的前10项的和.故选.【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得是等差数列是本题关键，是中档题9、C【解析】试题分析：根据正弦定理可得,.在中,.,.,.故C正确.考点：1正弦定理;2余弦定理.10、B【解析】分别依次写出每次循环所得答案，再与输出结
8、果比较，得到答案.【详解】由程序框图可知，第一次循环后，；第二次循环后，；第三次循环后，；第四次循环后，；第五次循环后，此时，则图中空白处应填的是【点睛】本题主要考查循环结构由输出结果计算判断条件，难度不大.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简 ，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解. 本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.12、【解析】直线与圆有交点，则圆心到直线的距离小于或等于半径.【详解】直线即，圆的
9、圆心为，半径为，若直线与圆有交点，则，解得,故实数的取值范围是.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，点到直线距离公式是常用方法.13、5【解析】试题分析：易得.设，则消去得：，所以点P在以AB为直径的圆上，所以，.法二、因为两直线的斜率互为负倒数，所以，点P的轨迹是以AB为直径的圆.以下同法一.【考点定位】1、直线与圆；2、重要不等式.14、【解析】绕旋转一周得到的几何体是圆锥，点的轨迹是圆.过作平面平面，交平面于.的轨迹在平面内.画出图像，根据图像判断出圆的下顶点距离平面的距离最大，解三角形求得这个距离的最大值.【详解】绕旋转一周得到的几何体是圆锥，故点的轨迹是圆.过作平面平面，交平面于.的
10、轨迹在平面内.画出图像如下图所示，根据图像作法可知，当位于圆心的正下方点位置时，到平面 的距离最大.在平面内，过作，交于.在中，,.所以.其中，所以可化为.故答案为：【点睛】本小题主要考查旋转体的概念，考查空间点到面的距离的最大值的求法，考查空间想象能力和运算能力，属于中档题.15、【解析】根据角度和弧度的互化公式求解即可.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查角度和弧度的互化公式，属于基础题.16、【解析】根据三角函数恒等式 ，将代入得到 ，又因为，故得到 故答案为。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）关于的不等式
11、的解集为，得出判别式，且，由此求出的取值范围；（2）由题意知判别式，设，利用对称轴以及（1），得出不等式的解集中恰好有三个整数，等价于，由此求出的取值范围【详解】（1）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式，结合，解得. （2）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式，解得. 又，所以.设，其对称轴为. 注意到，对称轴， 所以不等式解集中恰好有三个整数只能是1、2、3，此时中恰好含有三个整数等价于：，解得.【点睛】本题考查了不等式的解法与应用问题18、（1）； （2）.【解析】（1）由题目中告诉的，利用正弦定理则可得到，再结合余弦定理公式求出角的值（2）根据第一问求得的的值和题目中告诉的角的值可
12、求得角的值，再利用正弦定理可求得边和的值【详解】(1)由正弦定理，得，由余弦定理，得，又所以(2) 由（1）知：,又所以，又，根据正弦定理，得，所以【点睛】本题考查利用正余弦定理求解边与角19、（1）见解析（2）【解析】（1）由题意结合正弦定理可得， 据此可证得平面，从而可得题中的结论；（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，由空间向量的结论求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：在中，由余弦定理可得， ， ，平面，平面，平面平面. （2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的一个法向量为则解得，即 设平面的一
13、个法向量为则解得，即 由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明方法，空间向量的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、（I）；（II）见解析；（III）的最大值为1【解析】（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由题得时，化简即得证；（III）用累加法可得：，再利用项和公式求得，再求的范围得解.【详解】（I）（II）因为，所以时，化简得：；（III）因为，用累加法可得：，由，得，当时，上式也成立,因为，则，所以是单调递减数列，所以，又因为，所以，即，的最大值为1.【点睛】本题主要考查项和公式求数列的通项，考查数列的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出x+的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x试题解析：（1），所以的最小正周期为.（2），当，即时，；当，即时，.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.
