2024-2025学年江苏省盐城市部分校高一年级第一次联考数学试卷(含答案)

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1、2024-2025学年江苏省盐城市部分校高一年级第一次联考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合U=1,2,3,4,5,6,A=1,3,6,B=2,3,4,则A(UB)=()A. 3B. 1,6C. 5,6D. 1,32.命题“x0,x2+10”的否定是()A. x0,x2+10B. x0,x2+10C. x0,x2+10D. x0,x2+11b,则abB. 若ab0,则a2abab0,则acabcbD. 若abc0,则ab0,关于x的不等式x2+bx40,集合B=x|x22ax10,a0,若AB中恰有一个整数,则实数

2、a的取值范围()A. (0,34)B. 34,43)C. 34,+)D. (1,+)二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.设集合A=1,1,集合B=x|x22ax+b=0,若B,BA,则(a,b)可能是()A. (1,1)B. (1,0)C. (0,1)D. (1,1)10.已知x0,y0,x+4y=1,则下列正确的是()A. xy的最小值为14B. y2的取值范围为(0,116)C. x+1x+4y+14y的最小值为5D. 1x2+1y的最小值为2011.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0,a,b,c为常数)的对称轴为x=1,其图象如图所示,则

3、下列选项正确的有()A. abc+abc=0B. 当ax1a时,函数的最大值为ca2C. 关于x的不等式ax4+bx2ax222+bx22的解为x 2或x 2D. 若关于x的函数t=x2+bx+1与关于t的函数y=t2+bt+1有相同的最小值,则b1 5三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知0a+b2,1ba1,B=x|m+1x0,b0,求1a+1+4b+2的最小值:(2)若b=a1,解关于x的不等式fx018.(本小题12分)近年来,中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁,百般刁难,并不断加大对各国的施压,拉拢他们抵制华为5G,然而这并没有让

4、华为却步.华为在2022年不仅净利润创下记录,海外增长同样强劲.今年,我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力,计划在2024年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析,生产此款手机全年需投入固定成本250万,每生产x(千部)手机,需另投入成本R(x)万元,且R(x)=10x2+100x,0x40701x+10000x9450,x40,由市场调研知,每部手机售价0.7万元,且全年生产的手机当年能全部销售完(1)求出2024年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式,(利润=销售额成本);(2)2024年产量为多少(千部)时,企业所获利润最大?最大利润是多少?19.(本小题12分)已

5、知f(x)=2x2+ax+b过点(0,1),且满足f(1)=f(2)(1)若存在实数x0,使得不等式f(x0)t0,求x1x2+x2x1的最小值参考答案1.B2.D3.A4.C5.B6.B7.C8.B9.ACD10.BC11.ACD12.(32,52)13.7214.2 33,+)15.解:(1)原式=4313+3414+32313=4+31+32=12;(2)原式=lg5(3lg2+3)+( 3lg2)2+lg(160.06)=3lg5lg2+3lg5+3(lg2)2+lg0.01=3lg2(lg5+lg2)+3lg52=3lg2+3lg52=3(lg2+lg5)2=32=116.解:(1)

6、x+117x1等价于2(x+2)7x0,所以(x+2)(7x)0,得2x7,A=x|2x7,若m=3,则B=x|4x5,CUB=(,45,+),所以ACUB=(2,45,7)(2)若AB=B,则BA,当B=时,有m+12m1,则m2,当B时,则m+12,2m17,m+12m1,解得20,b0,可得1a+1+4b+2=14a+1+b+21a+1+4b+2=145+b+2a+1+4a+1b+2145+2 b+2a+14a+1b+2=94,当且仅当b+2a+1=4a+1b+2即a=13,b=23时,等号成立,所以1a+1+4b+2的最小值为94;(2)f(x)=ax2(a+1)x+10,即(x1)(

7、ax1)0,a=0时,x+10,不等式的解集为x|x1;a0时,(x1a)(x1)0,方程(x1a)(x1)=0的根为x=1a0时,(x1a)(x1)0,方程(x1a)(x1)=0的根为x=1a或x=1,1a=1,即a=1时,不等式的解集为x|x=1;1a1,即0a1时,不等式的解集为x|1x1a;1a1时,不等式的解集为x|1ax1;综上:a=0时,不等式的解集为x|x1;a0时,不等式的解集为x|x1a或x1;a=1时,不等式的解集为x|x=1;0a1时,不等式的解集为x|1ax118.解:(1)依题意,销售收入700x万元,固定成本250万元,另投入成本R(x)=10x2+100x,0x

8、40701x+10000x9450,x40万元,因此W(x)=700xR(x)250=10x2+600x250,0x40(x+10000x)+9200,x40,所以2024年的利润W(x)(万元)关于年产量x(千部)的函数关系式是W(x)=10x2+600x250,0x40(x+10000x)+9200,x40(2)由(1)知,当0x40时,W(x)=10(x30)2+87508750,当且仅当x=30时取等号,当x40时,W(x)=(x+10000x)+92002 x10000x+9200=9000,当且仅当x=10000x,即x=100时取等号,而87509000,因此当x=100时,W(

9、x)max=9000,所以2024年产量为100千部时,企业所获利润最大,最大利润是9000万元19.解:(1)由题设可知f(0)=1,得b=1,因为f(1)=f(2),所以2a1=8+2a1,解得a=2,f(x)=2x22x1,若存在实数x0,使得不等式f(x0)t0成立,即f(x0)f(x)min=32,因此t32(2)f(x)的对称轴为x=12当m12时,f(x)在m,m+2上的最小值为f(m)=2m22m1;当m12m+2时,即32m12,f(x)在m,m+2上的最小值为f(12)=32,当m+212时,即m32时,f(x)在m,m+2上的最小值为f(m+2)=2m2+6m+3综上所述,(m)=2m2+6m+3,m3232,32m0,即2x2(2+a)x+a1=x有两个不相等的正实数根x1、x2,即2x2(a+3)x+a1=0有两个不相等的正实数根x1、x2,=(a+3)28(a1)0x1+x2=a+320x1x2=a120a1,则x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=(x1+x2)22x1x2x1x2=(a+32)2a122=12(a1)+16a1+22+122 (a1)16a1=6,当且仅当a=5时取等号,故x2x1+x1x2的最小值为6第7页,共7页

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