《辽宁省辽西2024年高一数学第二学期期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽西2024年高一数学第二学期期末统考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省辽西2024年高一数学第二学期期末统考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，
2、恰有一项是符合题目要求的1若向量，且，则等于（ ）ABCD2如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )A5和1.6B85和1.6C85和0.4D5和0.43等差数列的前项和为，若，则（ ）A27B36C45D544在三棱锥中，平面平面，则三棱锥外接球的表面积为（）ABCD5已知向量，则在方向上的投影为（）ABCD6在中，若，则是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形7在中，角，所对的边分别是，则（ ）A或BCD8某班有男生30人，女生20人，按分层抽样方法从班级中选出5人负责校园开放日的接待工作现从
3、这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（ ）ABCD9若展开式中的系数为-20，则等于（ ）A-1BC-2D10在数列中,则数列的前n项和的最大值是（ ）A136B140C144D148二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图中，M为AB边上的动点，D为垂足，则 的最小值为_；12方程的解为_.13已知函数，则_.14若向量与的夹角为，与的夹角为，则_.15若直线与圆相切，则_.16记为等差数列的前项和，若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知各项为正数的数列满足：且（1）证明：数列为等差数列（2）若，证明：对一
4、切正整数n，都有18设数列,，已知，（1)求数列的通项公式；（2)设为数列的前项和,对任意.（i）求证：；（ii)若恒成立，求实数的取值范围19某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：性别团员群众男80女180（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率20在ABC中，a=7，b=8，cosB= （）求A；（）求AC边上的高21如图，是的直径，所在的平面，是圆上一点，. （1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.参考答案一
5、、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据坐标形式下向量的平行对应的等量关系，即可计算出的值，再根据坐标形式下向量的加法即可求解出的坐标表示.【详解】因为且，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查根据坐标形式下向量的平行求解参数以及向量加法的坐标运算，难度较易.已知，若则有.2、B【解析】去掉最低分分，最高分分，利用平均数的计算公式求得，利用方差公式求得.【详解】去掉最低分分，最高分分，得到数据，该组数据的平均数，.【点睛】本题考查从茎叶图中提取信息，并对数据进行加工和处理，考查基本的运算求解和读图的能力.3、
6、B【解析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.4、D【解析】结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，故，结合可知，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难5、D【解析】直接利用向量的数量积和向量的投影的定义，即可求解，得到答案【详解】由题意，向量，则
7、在方向上的投影为：故选D【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积的应用，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6、A【解析】首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可【详解】，,选A.【点睛】本题主要考查了二倍角，两角和与差的余弦等，需熟记两角和与差的正弦余弦等相关公式，以及特殊三角函数的值是解决本题的关键，属于基础题7、C【解析】将已知代入正弦定理可得，根据，由三角形中大边对大角可得：，即可求得.【详解】解：，由正弦定理得：故选C.【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.8
8、、D【解析】由题意，男生30人，女生20人，按照分层抽样方法从中抽取5人，则男生为人，女生为，从这5人中随机选取2人，共有种，全是女生的只有1种，所以至少有1名女生的概率为，故选D.9、A【解析】由，可得将选项中的数值代入验证可得，符合题意，故选A.10、C【解析】可得数列为等差数列且前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，可得前8或9项和最大，由求和公式计算可得【详解】解：在数列中,，即数列为公差为4的等差数列，令可得，递减的等差数列中前8项为正数，第9项为0，从第10项开始为负数，数列的前8或9项和最大，由求和公式可得故选：C【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的判定，属基
9、础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】以为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出的值，然后利用换元法求解出对应的最小值即可.【详解】如图所示，设，所以，根据条件可知：，所以，设，所以，所以，所以， 所以当时，有最小值，最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用坐标法以及换元法求解最值，着重考查逻辑推理和运算求解的能力，属于较难题(1)利用换元法求解最值时注意，换元后新元的取值范围；(2)三角函数中的一组“万能公式”：，.12、【解析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为k，即可得到原方程的解【详解】则 故答案为：【点睛】此题考查学生掌握正切函数的图象及周期性，
10、是一道基础题13、【解析】根据题意令f（x），求出x的值，即可得出f1（）的值【详解】令f（x）+arcsin（2x），得arcsin（2x），2x，解得x，f1（）故答案为：【点睛】本题考查了反函数以及反正弦函数的应用问题，属于基础题14、【解析】根据向量平行四边形法则作出图形，然后在三角形中利用正弦定理分析.【详解】如图所示，所以在中有：，则，故.【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用，难度一般.在运用平行四边形法则时候，可以适当将其拆分为三角形，利用解三角形中的一些方法去解决问题.15、1【解析】利用圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线和圆相切，所以圆心到
11、直线的距离，即，由于，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.16、100【解析】根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）根据所给递推公式，将式子变形，即可由等差数列定义证明数列为等差数列.（2）根据数列为等差数列，结合等差数列通项公式求法求得通项公式，并变形后令.由求得的取值范围，即可表示出，
12、由不等式性质进行放缩，求得后，即可证明不等式成立.【详解】（1）证明：各项为正数的数列满足：则，同取倒数可得，所以，由等差数列定义可知数列为等差数列（2）证明： 由（1）可知数列为等差数列，则数列是以为首项，以为公差的等差数列.则，令，因为，所以，则，所以，所以，所以由不等式性质可知，若，则总成立，因而，所以 所以不等式得证.【点睛】本题考查了数列递推公式的应用，由定义证明等差数列，换元法及放缩法在证明不等式中的应用，属于中档题.18、 (1)；(2) （i）见证明；（ii)【解析】（1)计算可知数列为等比数列；（2）（i）要证即证恒为0；（ii)由前两问求出再求出，带入式子，再解不等式.【详
13、解】(1)，又，是以2为首项，为公比的等比数列，；（2）（i），又恒成立，即（ii)由,，两式相加即得：，当n为奇数时，随n的增大而递增，且；当n为偶数时，随n的增大而递减，且；的最大值为，的最小值为2，解得，所以实数p的取值范围为【点睛】本类试题，注意看问题，一般情况，问题都会指明解题方向19、（1），；（2）【解析】（1）随机抽取一人，是团员的概率为，得，再由总人数为480得的另一个关系式，联立求解，即可得出结论；（2）根据团员男女生人数的比例，可求出抽取一个样本容量为5的样本，男生为2人，女生为3人，将5人编号，列出从5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1个女生的基本事件的个数，按古典概型求概率，即可求解.【详解】解：（1）由题意得：，解得，（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生记为，3名女生记为，在这5名团员中任选2人，基本事件有： 共有10个基本事件，两人中至多有1个女生包含的基本事件个数有7个，两人中至多有1个女生的概率【点睛】本题考查分层抽样抽取元素个数的分配，考查古典概型的概率，属于基础题.20、 (1) A= (2) AC边上的高为【解析】分析：（1）先根据平方关系求,再根据正弦定理求，
