《广东省中山一中2023-2024学年高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省中山一中2023-2024学年高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省中山一中2023-2024学年高一数学第二学期期末综合测试模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1方程的解所在区间是（ ）ABCD2角的终边过点，则等于 （ ）ABCD3已知为锐角，角的终边过点（3，4），sin（+），则cos（）ABCD或4已知数列的前项为和，且，则（ ）A5BCD95已知函数，
2、给出下列四个结论：函数满足； 函数图象关于直线对称；函数满足； 函数在是单调增函数；其中正确结论的个数是（ ）ABCD6在中，角的对边分别为，且. 若为钝角，则的面积为( )ABCD57在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的值为（ ）ABCD8的值等于( )ABCD9已知如图正方体中，为棱上异于其中点的动点，为棱的中点，设直线为平面与平面的交线，以下关系中正确的是（ ） ABC平面D平面10设是所在平面内的一点，且，则与的面积之比是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教
3、师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_12已知向量，且与垂直，则的值为_.13在直角坐标系中，直线与直线都经过点，若，则直线的一般方程是_.14从集合A=-1,1,2中随机选取一个数记为k,从集合B=-2,1,2中随机选取一个数记为b,则直线y=kx+b不经过第三象限的概率为_.15已知锐角、满足，则的值为_.16已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图1，ABCD为菱形，ABC60，PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将P
4、AB沿AB边折起，使平面PAB平面ABCD，连接PC、PD，如图2，（1）证明：ABPC；（2）求PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）在线段PD上是否存在点N，使得PB平面MC？若存在，请找出N点的位置；若不存在，请说明理由18已知圆，直线.圆与轴交于两点，是圆上不同于的一动点，所在直线分别与交于.（1）当时，求以为直径的圆的方程；（2）证明：以为直径的圆截轴所得弦长为定值.19在平面直角坐标系中，已知.（1）求的值；（2）若，求的值.20已知，且，向量， .（1）求函数的解析式，并求当时， 的单调递增区间；（2）当时， 的最大值为5，求的值；（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围
5、.21设函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】令，则，所以零点在区间.方程的解所在区间是，故选D.2、B【解析】由三角函数的定义知，x1，y2，r，sin.3、B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得 sin和cos，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（+）的值，再利用两角差的余弦公式求得coscos（+）的值【详解】为锐角，角的终边过点（3，4），sin，cos，sin（+）sin，+为钝角，cos（+），则coscos（+）cos（+
6、） cos+sin（+） sin，故选B【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题4、D【解析】先根据已知求出数列的通项，再求解.【详解】当时，可得；当且时，得，故数列为等比数列，首项为4，公比为2.所以所以.故选D【点睛】本题主要考查项和公式求数列通项，考查等比数列的通项的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、C【解析】求出余弦函数的周期，对称轴，单调性，逐个判断选项的正误即可【详解】函数，函数的周期为，所以正确；时，函数取得最大值，所以函数图象关于直线对称，正确；函数满足即所以正确；因为时，函数取得最大值，
7、所以函数在上不是单调增函数，不正确；故选【点睛】本题主要考查余弦函数的单调性、周期性以及对称轴等性质的应用6、B【解析】先由正弦定理求出c的值，再由C角为锐角求出C角的正余弦值，利用角C的余弦公式求出b的值，带入，及可求出面积【详解】因为，所以又因为，且为锐角，所以，由余弦定理得：，解得，所以故选B.【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，三角形的面积公式，属于中档题7、D【解析】由正弦定理及余弦定理可得，然后求解即可.【详解】解：由可得，则， 又，所以，即，所以 由可得：，由余弦定理可得,故选：D.【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理的综合应用，重点考查了两角和的正弦公式，属中档题.8、A【
8、解析】= ,选A.9、C【解析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确； 若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.10、B【解析】试题分析：依题意，得，设点到的距离为，所以与的面积之比是，故选B考点：三角形的面积二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系，
9、即可得到答案。【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。12、【解析】根据与垂直即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x的值【详解】；故答案为【点睛】本题考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题13、【解析】点代入的方程求出k，再由求出直线的斜率，即可写出直线的点斜式方程.【详解】将点代入直线得，解得，又，于是的方程为，整理得.故答案为：【点睛】本题考查直线的方程，属于基础题.14、【解析】由题意，基本事件总数为339，其中满足直线ykxb不经过第
10、三象限的，即满足有k1，b1或k1，b2两种，故所求的概率为.15、【解析】计算出角的取值范围，利用同角三角函数的平方关系计算出的值和的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.【详解】由题意可知，则，.因此，.故答案为.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数的平方关系求值，解题时要明确所求角与已知角之间的关系，合理利用公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】利用数形结合，讨论的范围，比较斜率大小，可得结果.【详解】如图，当时，则在点处取最小值，符合 当时，令， 要在点处取最小值，则当时，要在点处取最小值，则综上所述：故答案为：【点睛】本题考查
11、目标函数中含参数的线性规划问题，难点在于寻找斜率之间的关系，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)证明见解析 (2)(3)存在，PN【解析】（1）只需证明AB面PMC，即可证明ABPC；（2）由PM面ABCD得PDM为PD与平面ABCD所成角，解PDM即可求得PD与平面ABCD所成角的正弦值（3）设DBMCE，连接NE，可得PBNE，即可【详解】（1）证明：PAB是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，PMABABCD为菱形，ABC60CMAB，且PMMCM，AB面PMC，PC面PMC，ABPC；（2）平面PAB平面ABCD，
12、平面PAB平面ABCDAB，PMABPM面ABCD，PDM为PD与平面ABCD所成角PM，MD，PDsinPMD，即PD与平面ABCD所成角的正弦值为（3）设DBMCE，连接NE，则有面PBD面MNCNE，PB平面MNC，PBNE线段PD上存在点N，使得PB平面MNC，且PN【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理、线面垂直的判定定理、线面角，利用线面平行的性质定理确定点N的位置是关键，属于中档题18、（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）讨论点的位置，根据直线的方程，直线的方程分别与直线方程联立，得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，即可得出该圆的方程；（2）讨论点的位置，根据直角三角形的边角
13、关系得出的坐标，进而得出圆心坐标以及半径，再由圆的弦长公式化简即可证明.【详解】（1）由圆的方程可知，当点在第一象限时，如下图所示当时，所以直线的方程为由，解得直线的方程为由，解得则的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为当点在第四象限时，如下图所示当时，所以直线的方程为由，解得直线的方程为由，解得则的中点坐标为，所以以为直径的圆的方程为综上，以为直径的圆的方程为（2）当点在圆上半圆运动时，取直线交轴于点，如下图所示设，则则以为直径的圆的圆心坐标为，半径所以以为直径的圆截轴所得弦长为当点在圆下半圆运动时，取直线交轴于点，如下图所示设，则则以为直径的圆的圆心坐标为，半径所以以为直径的圆截轴所得弦长为综上，以为直径的圆截轴所得弦长为定值.【点睛】本题主要考查了求圆的方程以及圆的弦长公式的应用，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】（1）由，得到，再结合向量的模的运算公式，即可求解.（2）因为，得到，求得，结合正切的倍角公式，即可求解.【详解】（1）由题意知，所以，因此；（2）因为，所以，即，因此.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，向量的模的求解，以
