《甘肃省武威市第十八中学2024届高一下数学期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省武威市第十八中学2024届高一下数学期末联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、甘肃省武威市第十八中学2024届高一下数学期末联考试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选
2、项中，恰有一项是符合题目要求的1已知三棱柱的底面为直角三角形，侧棱长为2，体积为1，若此三棱柱的顶点均在同一球面上，则该球半径的最小值为（ ）A1B2CD2化简的结果是( )ABCD3在正项等比数列中，则（ ）ABCD4把等差数列1,3,5,7,9,依次分组,按第一个括号一个数,第二个括号二个数,第三个括号三个数,第四个括号一个数,循环分为,则第11个括号内的各数之和为( )A99B37C135D805已知，则的值为（ ）AB1CD6正四棱柱的高为3cm,体对角线长为cm,则正四棱柱的侧面积为( )A10B24C36D407在各项均为正数的等比数列中，公比，若，数列的前项和为，则取最大值时，的
3、值为（ ）ABCD或8若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ）ABCD9函数的零点所在的一个区间是（ ）ABCD10函数的图像（ ）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知两个正实数x，y满足2，且恒有x+2ym0，则实数m的取值范围是_12已知是等差数列,则的前n项和_.13已知向量，则在方向上的投影为_.14省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是 （下表是随机数表第行至第
4、行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5415已知为等差数列，则_.16已知等差数列，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知等比数列的前项
5、和为，且.（1）求的通项公式；（2）是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.18设等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）若等比数列满足，求数列的前项和.19在公差不为零的等差数列中，成等比数列.（）求数列的通项公式；（）设，设数列的前项和，求证.20已知，求：的值.21已知数列满足,.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)证明:.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】先证明棱柱为直棱柱，再求出棱柱外接球的半径，利用基本不等式求出其最小值.【详解】三棱柱
6、内接于球，棱柱各侧面均为平行四边形且内接于圆，所以棱柱的侧棱都垂直底面，所以该三棱柱为直三棱柱.设底面三角形的两条直角边长为，三棱柱的高为2，体积是1，即，将直三棱柱补成一个长方体，则直三棱柱与长方体有同一个外接球，所以球的半径为.故选D【点睛】本题主要考查几何体外接球的半径的计算和基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、D【解析】确定角的象限，结合三角恒等式，然后确定的符号，即可得到正确选项【详解】因为为第二象限角，所以，故选D.【点睛】本题是基础题，考查同角三角函数的基本关系式，象限三角函数的符号，考查计算能力，常考题型3、D【解析】结合对数的运算，得到，即
7、可求解.【详解】由题意，在正项等比数列中，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了等比数列的性质，以及对数的运算求值，其中解答中熟记等比数列的性质，合理应用对数的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.4、D【解析】由已知分析，寻找数据的规律，找出第11个括号的所有数据即可.【详解】因为每三个括号，总共有数据1+2+3=6个，相当于一个“周期”，故第11个括号，在第4个周期的第二个括号；则第11个括号中有两个数，其数值为首项为1，公差为2的等差数列数列中的第20项(6，第21项的和，即 .故选：D.【点睛】本题考查数列新定义问题，涉及归纳总结，属中档题.5、B【解析】化为齐次分
8、式，分子分母同除以，化弦为切，即可求解.【详解】.故选:B.【点睛】本题考查已知三角函数值求值，通过齐次分式化弦为切，属于基础题.6、B【解析】设正四棱柱，设底面边长为，由正四棱柱体对角线的平方等于从同一顶点出发的三条棱的平方和，可得关于的方程.【详解】如图，正四棱柱，设底面边长为，则，解得：，所以正四棱柱的侧面积.【点睛】本题考查正棱柱的概念，即底面为正方形且侧棱垂直于底面的几何体，考查几何体的侧面积计算.7、D【解析】利用等比数列的性质求出、的值，可求出和的值，利用等比数列的通项公式可求出，由此得出，并求出数列的前项和，然后求出，利用二次函数的性质求出当取最大值时对应的值.【详解】由题意可
9、知，由等比数列的性质可得，解得，所以，解得，则数列为等差数列，因此，当或时，取最大值，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质，同时也考查了等差数列求和以及等差数列前项和的最值，在求解时将问题转化为二次函数的最值求解，考查方程与函数思想的应用，属于中等题.8、B【解析】首先判断函数的周期，再利用“左加右减自变量，上加下减常数项”解题【详解】函数的最小正周期为,函数的图象向左平移个最小正周期即平移个单位后，所得图象对应的函数为,即.故选：B.【点睛】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，根据“左加右减”进行平移变换即可，对横坐标进行平移变换注意系数即可，属于基础题.9、B【解析】判断函数的
10、单调性，利用f（1）与f（1）函数值的大小，通过零点存在性定理判断即可【详解】函数f（x）2x+3x是增函数，f（1）1，f（1）1+111，可得f（1）f（1）1由零点存在性定理可知：函数f（x）2x+3x的零点所在的一个区间（1，1）故选：B【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断10、B【解析】根据关于点对称,关于直线对称来解题.【详解】解：令,得,所以对称点为.当,为,故B正确；令,则对称轴为,因此直线和均不是函数的对称轴.故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据关于点对称,关于直线对称.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共
11、30分。11、 (-,1)【解析】由x+2y（x+2y）（）（1），运用基本不等式可得x+2y的最小值，由题意可得mx+2y的最小值【详解】两个正实数x，y满足2，则x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）1，当且仅当x2y2时，上式取得等号，x+2ym0，即为mx+2y，由题意可得m1故答案为：（，1）【点睛】本题考查基本不等式的运用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想，属于中档题12、【解析】由，可求得公差d，进而可求得本题答案.【详解】设等差数列的公差为d，由题，有，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式，属基础题.13、【解析】
12、由平面向量投影的定义可得出在方向上的投影为，从而可计算出结果.【详解】设平面向量与的夹角为，则在方向上的投影为.故答案为：.【点睛】本题考查平面向量投影的计算，熟悉平面向量投影的定义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.14、1【解析】试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，1第四粒编号为1考点：随机数表15、【解析】由等差数列的前项和公式，代入计算即可.【详解】已知为等差数列，且，所以，解得或（舍）故答案为【点睛】本题考查了等差数列前项和公式的应用，属于基础题.16、【解析】利用等差中项的基本性质求得，并利用等差中项的性质求出的值，由此可得出的值.【详解】由等差中项
13、的性质可得，同理，由于、成等差数列，所以，则，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用等差中项的性质求值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）存在，【解析】（1）根据条件求解出公比，然后写出等比数列通项；（2）先表示出，然后考虑的的最小值.【详解】（1）因为，所以或，又，则，所以；（2）因为，则，当为偶数时有不符合；所以为奇数，且，所以且为奇数，故.【点睛】本题考查等比数列通项及其前项和的应用，难度一般.对于公比为负数的等比数列，分析前项和所满足的不等式时，注意分类讨论，因此的奇偶会影响的正负.18、（1
14、）（2）【解析】（1）求出公差，由公式得通项公式；（2）由（1）求出，计算公比，再由等比数列前项和公式得和【详解】（1）在等差数列中，故设的公差为，则，即，所以，所以.（2）设数列的公比为，则，所以.【点睛】本题考查等差数列与等比数列的基本量法求出数列的首项和公差（或公比），则数列的通项公式与前项和随之而定19、（）（）见解析【解析】（）根据题意列出方程组，利用等差数列的通项公式化简求解即可；（）将的通项公式代入所给等式化简求出的通项公式，利用裂项相消法求出，由推出，由数列是递增数列推出.【详解】（）设等差数列的公差为（），因为，所以解得，所以.（），.因为，所以，又因为，所以数列是递增数列，于是.综上，.【点睛】
