《海南省儋州第一中学2023-2024学年高一下数学期末统考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《海南省儋州第一中学2023-2024学年高一下数学期末统考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、海南省儋州第一中学2023-2024学年高一下数学期末统考试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若是的重心，分别是角的对边，若，则角（ ）ABCD2如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（ ）ABCD3若直线平分圆的周长，则的值为（ ）A-1B1C3D54圆，那么与圆有相同的圆心，且经过点的圆的方程是（ ）
2、ABCD5已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则可能的值为（ ）ABCD6设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7曲线与曲线的（）A长轴长相等B短轴长相等C焦距相等D离心率相等8已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,则=( )A1B2CD49设是周期为4的奇函数，当时，则（ ）ABCD10已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：9，b1，b2，b3，1.则b2(a2a1)的值为()A8B8C8D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的最小正周期是_.12已知函数，下列结论中：函数关于对称；函数关于对称；函数在是增函数，将
3、的图象向右平移可得到的图象其中正确的结论序号为_ 13如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设，则阴影部分的面积是_.14某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_15点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为_.16函数在上是减函数，则的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值18已知数列满足，.（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.1
4、9已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角所对的边分别是.（）若依次成等差数列，且公差为1求的值；（）若，试用表示的周长，并求周长的最大值20已知，分别为三个内角，的对边，.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求边，.21已知函数，.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值和取得最小值时的取值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】试题分析：由于是的重心，代入得，整理得，因此，故答案为D.考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.2、D【解析】根据正四棱锥的特征直接判定即可.【详解】正四棱锥
5、俯视图可以看到四条侧棱与顶点,且整体呈正方形.故选：D【点睛】本题主要考查了正四棱锥的俯视图,属于基础题.3、D【解析】求出圆的圆心坐标，由直线经过圆心代入解得.【详解】解：所以的圆心为因为直线平分圆的周长所以直线过圆心，即解得，故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，属于基础题4、B【解析】圆的标准方程为，圆心，故排除、，代入点，只有项经过此点，也可以设出要求的圆的方程：，再代入点，可以求得圆的半径为 故选点睛：这个题目主要考查圆的标准方程，因为这是一道选择题，故根据与条件中的圆的方程可以得到圆心坐标，进而可以排除几个选项，如果正规方法，就可以按照已知圆心，写出标准方程，代入
6、已知点求出标准方程即可5、C【解析】直接利用三角函数性质的应用和函数的奇偶性的应用求出结果.【详解】解：由函数，存在常数，使得为偶函数，则，由于函数为偶函数，故，所以，当时，.故选：C.【点睛】本题考查三角函数的性质的应用，属于基础题.6、C【解析】对于A、B、D均可能出现，而对于C是正确的7、D【解析】首先将后面的曲线化简为标准形式，分别求两个曲线的几何性质，比较后得出选项.【详解】首先化简为标准方程，由方程形式可知，曲线的长轴长是8，短轴长是6，焦距是，离心率 ，的长轴长是，短轴长是，焦距是，离心率，所以离心率相等.故选D.【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，属于基础题型.8、B【解析】由题
7、得在底面的投影为的外心，故为的中点，再利用数量积计算得解.【详解】依题意，在底面的投影为的外心，因为，故为的中点，故选B【点睛】本题主要考查平面向量的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.9、A【解析】.故选A.10、B【解析】a2a1d，又b1b3(9)(1)9，因为b2与9，1同号，所以b23.所以b2(a2a1)8.本题选择B选项.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据函数的周期公式计算即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查了正切函数周期公式的应用，属于基础题12、【解析】把化成的型式即可。【详解】由题意得所以对称轴为
8、，对，当时，对称中心为，对。的增区间为，对向右平移得。错【点睛】本题考查三角函数的性质，三角函数变换，意在考查学生对三角函数的图像与性质的掌握情况。13、【解析】：设两个半圆交于点,连接,可得直角扇形的面积等于以为直径的两个半圆的面积之和，平分, 可得阴影部分的面积.【详解】解：设两个半圆交于点，连接,直角扇形的面积等于以为直径的两个半圆的面积之和，由对称性可得：平分,故阴影部分的面积是：.故答案为：.【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，相对不难.14、2【解析】根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【详解】由三视图还原
9、几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为，高所以几何体的体积为.故答案为.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.15、【解析】由题意可得OQ恰好是角的终边，利用任意角的三角函数的定义，求得Q点的坐标【详解】点P从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则OQ恰好是角的终边，故Q点的横坐标，纵坐标为，故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于容易题16、【解析】根据二次函数的图象与性质，即可求得实数的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数表示开口向下，且对称轴方程为的抛物线，当函数在上是减函数时，则满足，解得，所以
10、实数的取值范围.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（） 或 .【解析】分析：（）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角
11、的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.18、 (1)证明见解析；(2) 【解析】（1）将已知条件凑配成，由此证得数列为等差数列.（2）由（1）求得数列的通项公式，进而求得的表达式，利用分组求和法求得.【详解】（1）证明：又所以数列是首项为1，公差为2的等差数列；（2）由（1）知，所以.所以【点睛】本小题主要考查根据递推关系式证明等差数列，考查分组求和法，属于中档题.19、（1）或.（1），【解析】试题分析：（）由题意可得
12、 a=c-4、b=c-1又因MCN=，,可得恒等变形得c1-9c+14=0，再结合c4，可得c的值（）在ABC中，由正弦定理可得AC=1sn,BC=，ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=,再由利用正弦函数的定义域和值域，求得f（）取得最大值试题解析：（）a、b、c成等差，且公差为1，a=c-4、b=c-1又因MCN=，,可得,恒等变形得c1-9c+14=0，解得c=2，或c=1又c4，c=2（）在ABC中，由正弦定理可得.ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=,又,当,即时，f（）取得最大值.考点：1.余弦定理;1正弦定理20、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定
13、理化边为角，再依据两角和的正弦公式以及诱导公式，即可求出，进而求得角A的大小：（2）依第一问结果，先由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，联立即可求解出，的值【详解】（1）由及正弦定理得，整理得，因为，且，所以，又，所以，.（2）因为的面积，所以， 由余弦定理得，所以， 联立解得，.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形和三角形面积公式的应用，涉及利用两角和的正弦公式、诱导公式对三角函数式的恒等变换21、（1）；（2）当时，.【解析】（1）利用二倍角公式将函数的解析式化简得，再利用周期公式可得出函数的最小正周期；（2）由可得出函数的最小值和对应的的值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2）由（1）知，当，即当时，函数取到最小值.【点睛】本题考查利用二倍角公式化简，同时也考查了正弦型函数的周期和最值的求解，考查学生的化简运算能力，属于基础题.
