《黑龙江省哈尔滨市第十九中学2024届高一下数学期末联考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市第十九中学2024届高一下数学期末联考模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市第十九中学2024届高一下数学期末联考模拟试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，在中，面，是的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）A5B6C7D82下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的平面几何图形此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月
2、牙部分记为，两小月牙之和（斜线部分）部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）ABCD3若是异面直线，直线，则与的位置关系是（ ）A相交B异面C平行D异面或相交4若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线的斜率的取值范围是（ ）ABCD5已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为（ ）ABCD6在一次随机试验中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分别是0.1，0.2，0.3，0.4，则下列说法正确的是AA+B与C是互斥事件，也是对立事件BB+C与D不是互斥事件，但是对立事件CA+C与B+D是互斥事件，但不是对立事件DB+C+D与A是互斥事件，也是
3、对立事件7已知是等差数列，其中，则公差 ( )ABCD8把函数的图像上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）ABCD9如图，正四棱柱中（底面是正方形，侧棱垂直于底面），则异面直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD10已知函数的图像如图所示，关于有以下5个结论: （1）；（2），；（3）将图像上所有点向右平移个单位得到的图形所对应的函数是偶函数；（4）对于任意实数x都有；（5）对于任意实数x都有；其中所有正确结论的编号是（ ）A(1)(2)(3)B(1)(2)(4)(5)C(1)(2)(4)D(1)(3)(4)(5)二
4、、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11与终边相同的最小正角是_.12（理）已知函数，若对恒成立，则的取值范围为 13设，则_14已知圆锥的母线长为1，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积是_.15若直线与直线平行，则实数a的值是_16已知等比数列中，若数列满足，则数列的前项和_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知，且向量与的夹角为（1）若，求；（2）若与垂直，求18我市某商场销售小饰品，已知小饰品的进价是每件3元，且日均销售量件与销售单价元可以用这一函数模型近似刻画.当销售单价为4元时，日均销售量为400件，当销售单价为8元时，
5、日均销售量为240件.试求出该小饰品的日均销售利润的最大值及此时的销售单价.19已知直线：在轴上的截距为，在轴上的截距为.（1）求实数，的值；（2）求点到直线的距离.20数列中，（为常数，1，2，3，），且.（1）求c的值；（2）求证：；（3）比较+与的大小，并加以证明.21已知数列前n项和满足（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个
6、直角三角形；故选C考点：空间中垂直关系的转化2、D【解析】设OA1，则AB，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案【详解】设OA1，则AB，以AB中点为圆心的半圆的面积为，以O为圆心的大圆面积的四分之一为，以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为1，黑色月牙部分的面积为（1）1，图部分的面积为1设整个图形的面积为S，则p1，p1，p3p1p1p3，故选D【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题3、D【解析】若为异面直线，且直线，则与可能相交，也可能异面，但是与不能平行，若，则，与已知矛盾，选项、不正确故选4、C【解析】作出图形，设
7、圆心到直线的距离为，利用数形结合思想可知，并设直线的方程为，利用点到直线的距离公式可得出关于的不等式，解出即可.【详解】如下图所示：设直线的斜率为，则直线的方程可表示为，即，圆心为，半径为，由于圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，所以，即，即，整理得，解得，因此，直线的斜率的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的综合问题，解题的关键就是确定圆心到直线距离所满足的不等式，并结合点到直线的距离公式来求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.5、D【解析】根据两个球的表面积之比求出半径之比，利用半径之比求出球的体积比.【详解】由题知，则.故选：D.【点睛】本题主要考查了球体的表面积公式和
8、体积公式，属于基础题.6、D【解析】不可能同时发生的事件为互斥事件，当两个互斥事件的概率和为1，则两个事件为对立事件，易得答案.【详解】因为事件彼此互斥，所以与是互斥事件，因为，所以与是对立事件，故选D.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件的概念，注意对立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是对立事件.7、D【解析】根据等差数列通项公式即可构造方程求得结果.【详解】 故选：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，关键是熟练应用等差数列通项公式，属于基础题.8、C【解析】根据左右平移和周期变换原则变换即可得到结果.【详解】向左平移个单位得：将横坐标缩短为原来的得：本题正确选项：【点睛】本题考查三角函
9、数的左右平移变换和周期变换的问题，属于基础题.9、A【解析】试题分析：连结，异面直线所成角为， 设,在中考点：异面直线所成角10、B【解析】由图象可观察出的最值和周期，从而求出，将图像上所有的点向右平移个单位得到的函数，可判断（3）的正误，利用，可判断(4)(5)的正误.【详解】由图可知：，所以，所以，即因为，所以，所以，故(1)(2)正确将图像上所有的点向右平移个单位得到的函数为此函数是奇函数，故(3)错误因为所以关于直线对称，即有故(4)正确因为所以关于点对称，即有故(5)正确综上可知：正确的有(1)(2)(4)(5)故选：B【点睛】本题考查的是三角函数的图象及其性质，属于中档题.二、填空
10、题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据终边相同的角的定义以及最小正角的要求，可确定结果.【详解】因为，所以与终边相同的最小正角是.故答案为：.【点睛】本题主要考查终边相同的角，属于基础题.12、【解析】试题分析：函数要使对恒成立，只要小于或等于的最小值即可，的最小值是0，即只需满足，解得.考点：恒成立问题.13、【解析】由，根据两角差的正切公式可解得【详解】，故答案为【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查14、【解析】根据题意得，解得，求得圆锥的高，利用体积公式，即可求解【详解】设圆锥底面的半径为，根据题意得，解得，所以圆锥的高，所以圆锥的体积.
11、【点睛】本题主要考查了圆锥的体积的计算，以及圆锥的侧面展开图的应用，其中解答中根据圆锥的侧面展开图，求得圆锥的底面圆的半径是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题15、0【解析】解方程即得解.【详解】因为直线与直线平行，所以，所以或.当时，两直线重合，所以舍去.当时，两直线平行，满足题意.故答案为：【点睛】本题主要考查两直线平行的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16、【解析】试题分析：根据题意，由于等比数列中，则可知公比为，那么可知等比数列中，故可知，那么可知数列的前项和1=，故可知答案为考点：等比数列点评：主要是考查了等比数列的通项公式以及数列的求和的运用，
12、属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据平面向量的数量积公式计算的值；（2）根据两向量垂直数量积为0，列方程求出cos的值和对应角的值【详解】（1）因为，所以 （2）因为与垂直，所以即， 所以又，所以【点睛】本题考查了平面向量的数量积与模长和夹角的计算问题，是基础题18、当该小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【解析】根据已知条件，求出，利润，转化为求二次函数的最大值，即可求解.【详解】解：由题意，得解得所以日均销售量件与销售单价元的函数关系为.日均销售利润.当，即时，.所以当该
13、小饰品销售单价定位8.5元时，日均销售利润的最大，为1210元.【点睛】本题考查函数实际应用问题，确定函数解析式是关键，考查二次函数的最值，属于基础题19、 (1),.(2).【解析】分析：（1）在直线方程中，令可得在轴上的截距，令可得轴上的截距（2）由（1）可得点的坐标，然后根据点到直线的距离公式可得结果详解：（1）在方程中，令，得，所以；令，得，所以 （2）由（1）得点即为，所以点到直线的距离为.点睛：直线在坐标轴上的“截距”不是“距离”，截距是直线与坐标轴交点的坐标，故截距可为负值、零或为正值求直线在轴（轴）上的截距时，只需令直线方程中的或等于零即可20、 (1)；(2) 见证明；见证明
14、；(3)+，证明见解析【解析】（1）将代入，结合可求出的值；（2）可知，即可证明结论；（3）由题意可得，从而可得到，求和可得，然后作差，通过讨论可比较二者大小.【详解】（1）由题意：，.而，得，即，解得或，因为，所以满足题意.（2）因为，所以.则.，因为，所以，所以.（3）由，可得，从而，所以.因为，所以，所以.，,当n=1时，,故；当n=2时，；当n3时，则，.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式和数列的求和，考查了不等式的证明，考查了学生的逻辑推理能力与计算能力，属于难题.21、（1）（2）【解析】（1）利用当时，当时，即可求解（2）由裂项相消求解即可【详解】（1）当时，当时，所以可得.
