《重庆市万州三中2024年数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市万州三中2024年数学高一下期末质量跟踪监视试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市万州三中2024年数学高一下期末质量跟踪监视试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1 (2016高考新课标III，理3)已知向量 , 则ABC=A30B45C60D1202如图，向量，的起点与终点均在正方形网格的格点上，若，则（ ）A
2、B3C1D3某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，根据下列频率分布条形图（部分）可知，该校女教师的人数为（ ）A93B123C137D1674已知幂函数过点，则的值为( )AB1C3D65在等差数列中，则数列前项和取最大值时，的值等于（ ）A12B11C10D96若且，直线不通过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限，7点直线与线段相交，则实数的取值范围是( )AB或CD或8已知点A(1,1)和圆C：（x5）2+（y7）2=4,一束光线从A经x轴反射到圆C上的最短路程是A62B8C4D109已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（ ）ABCD10已知为锐角
3、，角的终边过点（3，4），sin（+），则cos（）ABCD或二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知等比数列中，则该等比数列的公比的值是_.12圆与圆的公共弦长为_。13有6根细木棒，其中较长的两根分别为，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .14设，则函数是_函数（奇偶性）.15若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于_16如图，正方体的棱长为2，点在正方形的边界及其内部运动，平面区域由所有满足的点组成，则的面积是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明
4、、证明过程或演算步骤。17已知，且（1）求的定义域.（2）判断的奇偶性，并说明理由.18某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。附：对于一组数据，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：19在中，分别是所对的边，若的面积是，求的长20如图，在长方体中，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面的夹
5、角21如图，在三棱柱中，平面平面，为棱的中点.(1)证明:；(2)求点到平面的距离.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选A【考点】向量的夹角公式【思维拓展】（1）平面向量与的数量积为，其中是与的夹角，要注意夹角的定义和它的取值范围：；（2）由向量的数量积的性质知，因此，利用平面向量的数量积可以解决与长度、角度、垂直等有关的问题2、A【解析】根据图像，将表示成的线性和形式，由此求得的值，进而求得的值.【详解】根据图像可知，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查平面向量的线性运算
6、，考查平面向量基本定理，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.3、C【解析】.4、C【解析】设，代入点的坐标，求得，然后再求函数值【详解】设，由题意，即，故选：C.【点睛】本题考查幂函数的解析式，属于基础题5、C【解析】试题分析：最大，考点：数列单调性点评：求解本题的关键是由已知得到数列是递减数列，进而转化为寻找最小的正数项6、D【解析】因为且，所以，又直线可化为，斜率为，在轴截距为，因此直线过一二三象限，不过第四象限.故选：D.7、C【解析】直线经过定点，斜率为，数形结合利用直线的斜率公式，求得实数的取值范围，得到答案【详解】如图所示，直线经过定点，斜率为，当直线经过点时，则,当直线经过点
7、时，则，所以实数的取值范围，故选C 【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线的斜率公式的应用，着重考查了数形结合法，以及推理与运算能力，属于基础题8、B【解析】点A（1，1）关于x轴的对称点B（1，1）在反射光线上，当反射光线过圆心时，光线从点A经x轴反射到圆周C的路程最短，最短为|BC|R【详解】由反射定律得 点A（1，1）关于x轴的对称点B（1，1）在反射光线上，当反射光线过圆心时， 最短距离为|BC|R=2=102=1，故光线从点A经x轴反射到圆周C的最短路程为 1故选B【点睛】本题考查光线的反射定律的应用，以及两点间的距离公式的应用9、D【解析】求出函数，令，根据不等式求解，即可
8、得到可能的取值.【详解】由题：，其中，令，若函数在区间内有零点，则有解，解得：当当当结合四个选项可以分析，实数的取值可能是.故选：D【点睛】此题考查根据函数零点求参数的取值范围，需要熟练掌握三角函数的图像性质，求出函数零点再讨论其所在区间列不等式求解.10、B【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得 sin和cos，再利用同角三角函数的基本关系求得cos（+）的值，再利用两角差的余弦公式求得coscos（+）的值【详解】为锐角，角的终边过点（3，4），sin，cos，sin（+）sin，+为钝角，cos（+），则coscos（+）cos（+） cos+sin（+） sin，故选B【点睛】本
9、题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据等比通项公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查等比数列公比的求解，属于基础题12、【解析】利用两圆一般方程求两圆公共弦方程，求其中一圆到公共弦的距离，利用直线被圆截得的弦长公式可得所求.【详解】由两圆方程相减得两圆公共弦方程为，即，圆化为，圆心到直线的距离为1，所以两圆公共弦长为，故答案为.【点睛】本题考查两圆位置关系，直线与圆的位置关系，考查运算能力，属于基本题.13、【解析】分较长的两条棱所在直线相交，和较长的两条棱所在直
10、线异面两种情况讨论，结合三棱锥的结构特征，即可求出结果.【详解】当较长的两条棱所在直线相交时，如图所示：不妨设，所以较长的两条棱所在直线所成角为，由勾股定理可得：，所以，所以此时较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为；当较长的两条棱所在直线异面时，不妨设，则，取CD的中点为O，连接OA，OB，所以CDOA，CDOB，而，所以OA+OBAB，不能构成三角形。所以此情况不存在。故答案为：.【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记异面直线所成角的概念，以及三棱锥的结构特征即可，属于常考题型.14、偶【解析】利用诱导公式将函数的解析式进行化简，即可判断出函数的奇偶性.【详解】，因此，函数为偶函数.故答
11、案为：偶.【点睛】本题考查三角函数奇偶性的判断，解题的关键就是利用诱导公式对三角函数解析式进行化简，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.15、1【解析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案【详解】由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=14=4，则p+q=1故答案为1点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数
12、列的性质，是基础题【思路点睛】解本题首先要能根据韦达定理判断出a，b均为正值，当他们与-2成等差数列时，共有6种可能，当-2为等差中项时，因为，所以不可取，则-2只能作为首项或者末项，这两种数列的公差互为相反数；又a,b与-2可排序成等比数列，由等比中项公式可知-2必为等比中项，两数列搞清楚以后，便可列方程组求解p，q16、【解析】,所以点平面区域是底面内以为圆心，以1为半径的外面区域, 则的面积是三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）偶函数，理由见解析.【解析】（1）根据对数的真数大于零可求得和的定义域，取交集可得定义域；（2）整
13、理可得，验证得，得到函数为偶函数.【详解】（1）令得： 定义域为令得： 定义域为的定义域为（2）由题意得：，为定义在上的偶函数【点睛】本题考查函数定义域的求解、奇偶性的判断；求解函数定义域的关键是明确对数函数要求真数必须大于零，且需保证构成函数的每个部分都有意义.18、（1）（2）为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【解析】（1）先根据公式求，再根据求即可求解；（2）先求出利润的函数关系式，再求函数的最值.【详解】解: （1）= 又所以 故回归方程为 （2）设该产品的售价为元，工厂利润为元，当时，利润，定价不合理。由得，故 ， ， 当且仅当，即时，取得最大值. 因此，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为9.5元.【点睛】本题考查线性回归方程和二次函数的最值. 线性回归方程的计算要根据已知选择合适的公式.求二次函数的最值常用方法：1、根据函数单调性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的条件.19、8【解析】利用同角三角函数的基本关系式求得，利用三角形的面积公式列方程求得，结合求得，根据余弦定理求得的长.【详解】由 （）得 因为的面积是，则 ，所以 由 解得 由余弦定理得 ，即的长是【点睛】本小题主要考查同角三角函数的
