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1、广西壮族自治区百色市田阳县田阳高中2024届高一下数学期末质量检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若，均为锐角，且，则等于（ ）ABCD2某小吃店的日盈利（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据：/百元对上述数据进行分析发现，
2、与之间具有线性相关关系，则线性回归方程为（ ）参考公式：ABCD3在数列中，则的值为（ ）A4950B4951CD4在锐角三角形中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，已知， ， ，则的面积为（ ）ABCD5已知,从射出的光线经过直线反射后再射到直线上,最后经直线反射后又回到点,则光线所经过的路程可以用对称性转化为一条线段,这条线段的长为( )AB3CD6在公比为2的等比数列中，则等于（ ）A4B8C12D247已知，那么（ ）ABCD8不等式的解集是ABC或D9某三棱锥的左视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A3B2CD110下列函数中同时具有性质：最小正周期是，图象关于点对称，在上
3、为减函数的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知，则_ 12已知，则_.13若函数，的图像关于对称，则_14在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，动点在直线：上（），过分别作圆，的切线，切点分别为，若满足的点有且只有一个，则实数的值为_.15在矩形中，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是_.16某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级的学生中抽取一个容量为720的样本进行某项研究，则应从高三年级学生中抽取_人三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤。17在中，角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积为，是钝角，求b的最小值.18已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的轨迹方程（2）过点（1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求ABM面积的最大值19如图，四边形是平行四边形，平面平面，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20已知数列，.(1)记，证明:是等比数列；(2)当是奇数时，证明:；(3)证明:.21已知的内角的对边分别为，若向量，且.（1）求角的值；（2）已知的外接圆半径为，求周长的取值范围.参考答案一、选择
5、题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】先利用两角和的余弦公式求出，通过条件可求得，进而可得.【详解】解：，因为，则，故，故选：B.【点睛】本题考查两角和的正切公式，注意角的范围的确定，是基础题.2、B【解析】计算出，把数据代入公式计算，即可得到答案【详解】由题可得：， ；所以，则线性回归方程为；故答案选B【点睛】本题考查线性回归方程的求解，考查学生的计算能力，属于基础题3、C【解析】利用累加法求得，由此求得的表达式，进而求得的值.【详解】依题意，所以，所以，当时，上式也满足.所以.故选：C【点睛】本小题主要考查累加法求数列
6、的通项公式，属于基础题.4、D【解析】由结合题意可得：，故，ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.5、A【解析】根据题意，画出示意图，求出点的坐标，进而利用两点之间距离公式求解.【详解】根据题意，作图如下：已知直线AB的方程为：，则：点P关于直线AB的对称点为，则：，解得点，同理可得点P关于直线OB的对称点为：故光线的路程为.故选：A.【点睛】本题考查点关于直线的对称
7、点的求解、斜率的求解、以及两点之间的距离，属基础题.6、D【解析】由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍 所以 故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.7、A【解析】依题意有，故8、B【解析】试题分析：，即，不等式的解集为考点：分式不等式转化为一元二次不等式9、D【解析】根据三视图高平齐的原则得知锥体的高，结合俯视图可计算出底面面积，再利用锥体体积公式可得出答案【详解】由三视图“高平齐”的原则可知该三棱锥的高为，俯视图的面积为锥体底面面积，则该三棱锥的底面面积为，因此，该三棱锥的体积为，故选D.【点睛】本题考查利用三视
8、图求几何体的体积，解题时充分利用三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则得出几何体的某些数据，并判断出几何体的形状，结合相关公式进行计算，考查空间想象能力，属于中等题10、C【解析】根据周期公式排除A选项；根据正弦函数的单调性，排除B选项；将代入函数解析式，排除D选项；根据周期公式，将代入函数解析式，余弦函数的单调性判断C选项正确.【详解】对于A项，故A错误；对于B项， ，函数在上单调递增，则函数在上单调递增，故B错误；对于C项，；当时，则其图象关于点对称；当 ，函数在区间上单调递减，则函数在区间单调递减，故C正确；对于D项，当时，故D错误；故选：C【点睛】本题主要考查了求正余弦函数的周期，单调
9、性以及对称性的应用，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由于，则，然后将代入中，化简即可得结果.【详解】，故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，属于基础题. 同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.12、【解析】根据已知角的范围分别求出，利用整体代换即可求解.【详解】，所以，所以，=故答案为：【点睛】此题考查三角函数给值求值的问题，关键在于弄清角的范围，准确得出三角函数值，对所求的角进行合理变形，用已知角表示未知角.13、【解析】特殊值法：由的对称轴是，所以即可算出【详解
10、】由题意得是三角函数所以【点睛】本题主要考查了三角函数的性质，需要记忆三角函数的基本性质：单调性、对称轴、周期、定义域、最值、对称中心等。根据对称性取特殊值法解决本题是关键。属于中等题。14、.【解析】根据圆的切线的性质和三角形全等，得到，求得点的轨迹方程，再根据直线与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解【详解】由题意得：，设，如下图所示PA、PB分别是圆O，O1的切线，PBO1=PAO=90，又PB=2PA，BO1=2AO，PBO1PAO，整理得，点P（x，y）的轨迹是以为圆心、半径等于的圆，动点P在直线：上（），满足PB=2PA的点P有且只有一个，该直线l与圆相切，圆心到直线l的
11、距离d满足，即，解得或，又因为，所以【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中根据圆的切下的性质和三角形全等求得点的轨迹方程，再根据直线与圆相切，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题15、【解析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.16、1【解析】先求得高三学生占的比例，再利用分层抽样的定义和方法，即可求解.【详解】由题意，高三学生占的比例为，所以应从高三年级学生中抽取的人数为.【
12、点睛】本题主要考查了分层抽样的定义和方法，其中解答中熟记分层抽样的定义和抽取的方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或.（2）【解析】（1）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得，求得的值，即可求解角的大小；（2）由（1）和三角形的面积公式，可求得，再由余弦定理和基本不等式，即可求解的最小值.【详解】（1）由题意，知，结合正弦定理得：，即，又在中，可得，因为 所以或.（2）由三角形的面积公式，可得，又由，所以，因为是钝角，所以，由余弦定理得，当且仅当时取等号，所以的最小值为.【点睛】本
13、题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题.18、（1）；（2）2【解析】（1）设点，运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程；（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，求得到直线的距离，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求【详解】（1）设点，,即，即，曲线的方程为（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，由（1）可知，点是圆的圆心，点到直线的距离为，由得，即，又，所以，令，所以，则，所以
14、，当，即，此时，符合题意，即时取等号，所以面积的最大值为.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法，直线和圆的位置关系，以及弦长公式和点到直线的距离公式的运用，考查推理与运算能力，试题综合性强，属于中档题19、（1）见解析（2）见解析【解析】（1）取中点，连接，利用三角形中位线定理，结合已知，可以证明出四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线面平行的判定定理可以证明出平面；（2）在中，利用余弦定理可以求出的值，利用勾股定理的逆定理可以得，由平面平面，利用面面垂直的性质定理，可以得到平面，最后利用面面垂直的判断定理可以证明出平面平面.【详解】（1）取中点，连接，在中，因为是中点所以且又因为，所以且，即四边形为平行四边形，所
