《广西龙胜中学2023-2024学年数学高一下期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西龙胜中学2023-2024学年数学高一下期末调研模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西龙胜中学2023-2024学年数学高一下期末调研模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1定义运算，设，若，则的值域为（ ）ABCD2已知直线：，：，若：；，则是的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3已知，则等于（ ）ABCD4已知函数，函数的最小值等于（ ）A
2、BC5D95设等差数列，则等于（ ）A120B60C54D1086三棱锥中，互相垂直，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球的表面积是（）ABCD7有一个容量为200的样本，样本数据分组为，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（ ）A48B60C64D728在递增的等比数列中，是方程的两个根，则数列的公比A2BCD或29已知ABC的项点坐标为A（1，4），B（2，0），C（3，0），则角B的内角平分线所在直线方程为（ ）Axy+20Bxy+20Cxy+20Dx2y+2010已知某地、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1
3、）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调査，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（ ）A，B，C，D，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_12已知，则的最小值为_13已知角的终边经过点，则的值为_14已知一圆台的底面圆的半径分别为2和5，母线长为5，则圆台的高为_.15已知直线是函数（其中）图象的一条对称轴，则的值为_.16已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点，且，则三棱锥的体积为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或
4、演算步骤。17在中，已知，是边上的一点，,.（1）求的大小；（2）求的长.18定义在R上的函数f（x）|x2ax|（aR），设g（x）f（x+l）f（x）.（1）若yg（x）为奇函数，求a的值：（2）设h（x），x（0，+）若a0，证明：h（x）2：若h（x）的最小值为1，求a的取值范围.19已知三棱锥中，是边长为的正三角形，；（1）证明：平面平面；（2）设为棱的中点，求二面角的余弦值.20已知平面向量，其中，（1）若为单位向量，且，求的坐标；（2）若且与垂直，求向量，夹角的余弦值.21如图，在三棱柱中，平面平面，为棱的中点（1）证明：；（2）求三棱柱的高参考答案一、选择题：本大题共10小题，
5、每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由题意， 由于与都是周期函数，且最小正周期都是， 故只须在一个周期上考虑函数的值域即可， 分别画出与的图象，如图所示， 观察图象可得：的值域为，故选C. 2、C【解析】因为直线：，：，所以或，即是的必要不充分条件.故选C.点睛：本题考查两条直线平行的判定；由直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若将一般式化成斜截式，往往需要讨论斜率是否存在，为了避免讨论，记住以下结论：已知直线，.则或；.3、D【解析】通过化简可得，再根据，可得，利用同角三角函数可得，则答案可得.【详解】解：，又，得，即，又，且，解得，故选：
6、D.【点睛】本题考查三角恒等变形的化简和求值，是中档题.4、C【解析】先将化为，由基本不等式即可求出最小值.【详解】因为，当且仅当，即时，取等号.故选C【点睛】本题主要考查利用基本不等式求函数的最值问题，需要先将函数化为能用基本不等式的形式，即可利用基本不等式求解，属于基础题型.5、C【解析】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。【详解】，选C.【点睛】题干中只有一个等式，要求前9项的和，可利用等差数列的性质解决。也可将等式全部化为的表达式，整体代换计算出6、B【解析】是线段上一动点，连接，互相垂直，就是直线与平面所成角，当最短时，即时直线与平面所成角的正切的最大此时，
7、在直角中，三棱锥扩充为长方体，则长方体的对角线长为，三棱锥的外接球的半径为，三棱锥的外接球的表面积为选B.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解7、B【解析】由，求出，计算出数据落在区间内的频率，即可求解.【详解】由,解得， 所以数据落在区间内的频率为，所以数据落在区间内的频数，故选B.【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于
8、中档题.8、A【解析】先解方程求出，然后根据等比数列满足，求出q。【详解】，是方程的两个根，解得或等比数列是递增的，且，则.【点睛】本题考查等比数列任意两项的关系，易错点是数列为递增数列，那么又。9、D【解析】由已知可得|AB|BC|5，所以角B的内角平分线所在直线方程为AC的垂直平分线，继而可以求得结果【详解】由已知可得|AB|BC|5，所以角B的内角平分线所在直线方程为AC的垂直平分线，又线段AC中点坐标为（2，2），则角B的内角平分线所在直线方程为y2，即x2y+21故选：D【点评】本题考查直线的位置关系，考查垂直的应用，由|AB|BC|5转化为求直线的AC的垂直平分线是关键，属于中档题
9、10、B【解析】将饼图中的、三个村的人口户数全部相加，再将所得结果乘以得出样本容量，在村人口户数乘以，再乘以可得出村贫困户的抽取的户数.【详解】由图得样本容量为，抽取贫困户的户数为户，则抽取村贫困户的户数为户故选B.【点睛】本题考查样本容量的求法，考查分层抽样、扇形统计图和条形统计图计算数据，考查运算求解能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】该多面体为正八面体，将其转化为两个正四棱锥，通过计算两个正四棱锥的体积计算出正八面体的体积.【详解】以正方体所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，也可以看作是两个正四棱锥的组合体，每一个正四棱锥的侧棱长与底面边长
10、均为则其中一个正四棱锥的高为h该多面体的体积V故答案为：【点睛】本小题主要考查正八面体、正四棱锥体积的计算，属于基础题.12、8【解析】由题意可得：则的最小值为.当且仅当时等号成立.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误13、【解析】按三角函数的定义，有.14、4【解析】根据圆台轴截面等腰梯形计算【详解】，设圆高为，由圆台轴截面是等腰梯形得：，即，故答案为：4.【点睛】本题考查求圆台的高，解题关键是掌握圆台的性质，圆台轴截面是等腰梯形15、【解析】根据正弦函数图象的对称性可得，由此
11、可得答案.【详解】依题意得，所以，即，因为，所以或，故答案为：【点睛】本题考查了正弦函数图象的对称轴，属于基础题.16、【解析】根据题意得出平面后，由计算可得答案.【详解】因为三棱锥的外接球的球心恰好是的中点，所以和都是直角三角形，又因为，所以，又，则平面.因为，所以三角形为边长是的等边三角形，所以.故答案为：【点睛】本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了三棱锥与球的组合，考查了三棱锥的体积公式，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）在中，由余弦定理得，最后根据的值及，即可得到的值；（2）在中，
12、由正弦定理得到，从而代入数据进行运算即可得到的长.试题解析：（1）在中，由余弦定理可得又因为，所以（2）在中，由正弦定理可得所以.考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解斜三角形.18、（1）a1（2）证明见解析（1，+）【解析】（1）根据函数是定义在上的奇函数，令，即可求出的值；（2）先去绝对值，再把分离常数即可证明；根据的最小值为，分和两种情况讨论即可得出的取值范围.【详解】（1）g（x）|（x+1）2a（x+1）|x2ax|，一方面，由g（0）0，得|1a|0，a1，另一方面，当a1时，g（x）|（x+1）2a（x+1）|x2x|x2+x|x2x|，所以，g（x）|x2x|x2+x|g（
13、x），即g（x）是奇函数.综上可知a1.（2）（i）a0，x0，x+10，所以h（x）2，1a0，x0，h（x）2.（ii）由（i）知，a0，情形1：a（0，1，此时当x（a，+）时，有2，当x（0，a时，有h（x），由上可知此时h（x）0不合题意.情形2：a（1，+）时，当x（0，a1）时，有h（x），当xa1，a）时，有h（x）当xa，+）时，有h（x），从而可知此时h（x）的最小值是1，综上所述，所求a的取值范围为（1，+）.【点睛】本题考查函数奇偶性的定义求参数的值，考查去绝对值方法和分类讨论的数学思想，属于中档题.19、（1）见解析（2）【解析】（1）由题意结合正弦定理可得， 据此可证得平面，从而可得题中的结论；（2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，由空间向量的结论求得半平面的法向量，然后求解二面角的余弦值即可.【详解】（1）证明：在中，由余弦定理可得， ， ，平面，平面，平面平面. （2）在平面中，过点作，以所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，则 设平面的一个法向量为则解得，即 设平面的一个法向量为则解得，即 由图可知二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的证明方法，空间向量的应用等知识，意在
