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1、广西桂林市、防城港市2023-2024学年高一数学第二学期期末质量检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数的图像如图所示，关于有以下5个结论: （1）；（2），；（3）将图像上所有点向右平移个单位得到的图形所对应的函数是偶函
2、数；（4）对于任意实数x都有；（5）对于任意实数x都有；其中所有正确结论的编号是（ ）A(1)(2)(3)B(1)(2)(4)(5)C(1)(2)(4)D(1)(3)(4)(5)2已知向量、的夹角为，则（ ）ABCD3若样本的平均数为10，其方差为2，则对于样本的下列结论正确的是A平均数为20，方差为8B平均数为20，方差为10C平均数为21，方差为8D平均数为21，方差为104下列说法中正确的是( )A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等5函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（ ）A0BC1D6某小组有3
3、名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有1名男生和至少有1名女生B至多有1名男生和都是女生C至少有1名男生和都是女生D恰有1名男生和恰有2名男生7在三棱柱中，底面，是正三角形，若，则该三棱柱外接球的表面积为（ ）ABCD8设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，则角（ ）ABCD9已知圆（为圆心，且在第一象限）经过，且为直角三角形，则圆的方程为（ ）ABCD10设 ， 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11圆与圆的公共弦长为_.12设a0，角的终边经过点P（3a，4a）
4、，那么sin+2cos的值等于 13已知正数、满足，则的最小值是_14函数（）的值域是_.15已知等差数列满足，则_16已知函数，对于上的任意，有如下条件：； ；其中能使恒成立的条件序号是_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设两个非零向量，不共线，如果，.（1）求证：、共线；（2）试确定实数，使和共线.18如图，在正三棱柱中，边的中点为，求三棱锥的体积；点在线段上，且平面，求的值19设等差数列的前项和为，且（是常数，），.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.20已知等比数列为递增数列，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）
5、求数列的前项和21如图是函数的部分图像，是它与轴的两个不同交点，是之间的最高点且横坐标为，点是线段的中点. （1）求函数的解析式及上的单调增区间；（2）若时，函数的最小值为，求实数的值. 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由图象可观察出的最值和周期，从而求出，将图像上所有的点向右平移个单位得到的函数，可判断（3）的正误，利用，可判断(4)(5)的正误.【详解】由图可知：，所以，所以，即因为，所以，所以，故(1)(2)正确将图像上所有的点向右平移个单位得到的函数为此函数是奇函数，故(3)错误因为所以关于直
6、线对称，即有故(4)正确因为所以关于点对称，即有故(5)正确综上可知：正确的有(1)(2)(4)(5)故选：B【点睛】本题考查的是三角函数的图象及其性质，属于中档题.2、B【解析】利用平面向量数量积和定义计算出，可得出结果.【详解】向量、的夹角为，则故选：B【点睛】本题考查利用平面向量的数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将模进行平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查计算能力，属于中等题.3、A【解析】利用和差积的平均数和方差公式解答.【详解】由题得样本的平均数为，方差为.故选A【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、B【
7、解析】试题分析：棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形，所以A不正确；球的表面就不能展成平面图形，所以C不正确；棱柱的侧棱与底面边长不一定相等，所以D不正确.考点：本小题主要考查空间几何体的性质.点评：解决此类问题的主要依据是空间几何体的性质，需要学生有较强的空间想象能力.5、C【解析】根据题意可知函数周期为，利用周期公式求出，计算即可求值.【详解】由正切型函数的图象及相邻两支截直线所得的线段长为知，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了正切型函数的周期，求值，属于中档题.6、D【解析】试题分析：A中两事件不是互斥事件；B中不是互斥事件；C中两事件既是互斥事件又是对立事件；D中两事件是互斥但不对
8、立事件考点：互斥事件与对立事件7、C【解析】设球心为，的中心为，求出与，利用勾股定理求出外接球的半径，代入球的表面积公式即可.【详解】设球心为，的中心为，则，球的半径，所以球的表面积为.故选：C【点睛】本题考查多面体外接球问题，球的表面积公式，属于中档题.8、B【解析】根据正弦定理，可得，进而可求，再利用余弦定理，即可得结果【详解】，由正弦定理，可得3b=5a，故选：B.【点睛】本题主要考查余弦定理及正弦定理的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.9、D【解析】设且，半径为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解.【详解】依题意，圆经过点，可设且，半径为，则，解得，所
9、以圆的方程为.【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，其中解答中熟记圆的标准方程的形式，以及合理应用圆的性质是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10、A【解析】如图，过时，取最小值，为。故选A。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先求出公共弦方程为，再求出弦心距后即可求解.【详解】两圆方程相减可得公共弦直线方程为，圆的圆心为，半径为，圆心到的距离为，公共弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用，属于基础题.12、【解析】试题分析:利用任意角三角函数定义求解解：a0，角的终边经过点P（3a，4a），x=3a，y=4
10、a，r=5a，sin+2cos=故答案为考点：任意角的三角函数的定义13、.【解析】利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【详解】，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、【解析】由，根据基本不等式即可得出，然后根据对数函数的单调性即可得出，即求出原函数的值域【详解】解：，当且仅当，时取等号，；原函数的值域是故答案为：【点睛】考查函数的值域的定义及求法，基本不等式的应用，以及对数函数的单调性，增函数的
11、定义15、【解析】由等差数列的性质计算【详解】是等差数列，故答案为：1【点睛】本题考查等差数列的性质，属于基础题等差数列的性质如下：在等差数列中，则16、【解析】g（x）= （x）2cos（x）= x2cosx=g（x），g（x）是偶函数，g（x）图象关于y轴对称，g（x）=x+sinx0，x（0，g（x）在（0，上是增函数，在，0）是减函数，故x1|x2|；时，g（x1）g（x2）恒成立，故答案为：点睛：此题考查的是函数的单调性的应用；已知表达式，根据表达式判断函数的单调性，和奇偶性，偶函数在对称区间上的单调性相反，根据单调性的定义可知，增函数自变量越大函数值越大，减函数自变量越大函数值越小
12、。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） 证明见解析 （2） 【解析】(1) 要证、共线，只要证明存在实数，使得成立即可.(2) 利用向量共线的充要条件和两个非零向量与不共线即可求出.【详解】(1) 证明：由.又，则.所以.所以、共线.（2）和共线，则存在实数，使得成立.向量，不共线,所以，解得：所以当时，使和共线.【点睛】本题考查利用向量共线的充要条件证明点共线和求参数的值.18、 (1) (2) 【解析】（1）由题可得平面，故，从而求得三棱锥的体积；（2）连接交于，连接交于，连结，由平面可得，由正三棱柱的性质可得，从而得到的值【详解】因
13、为为正三棱柱所以平面 连接交于，连接交于，连结因为/平面，平面，平面平面，所以，因为为正三棱柱，所以侧面和侧面为平行四边形，从而有为的中点，于是为的中点所以，因为为边的中点，所以也为边中点，从而【点睛】本题考查三棱锥的体积，线面垂直的性质，正三棱柱的性质等知识，属于中档题19、 (1) ； (2) 【解析】（1）先令得出，再令，利用作差法得出，于此得出，可由和的值求出等差数列的公差，于此可求出等差数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，再利用错位相减法求出数列的前项和.【详解】（1）因为，所以当时，解得.当时，即.解得，所以，解得，则.数列的公差.所以；（2）因为，所以，由可得，所以.【点睛】本题考查等差数列通项的求解，考查错位相减法求和，解题时要注意错位相减求和法所适用数列通项的结构类型，要熟练错位相减法求和的基本步骤，难点在于计算量较大，属于中等题20、（1）（2）【解析】（1）利用等比数列的下标性质，可以由，得到，通过解方程组，结合已知可以求出的值，这样可以求出公比，最后可以求出等比数列的通项公式，最后利用对数的运算性质可以求出数列的通项公式；（2）利用错位相消法可以求出数列的前项和【详解】解（1）是等比数列又由是递增数列解得，且公比（2），两式相减得：【
