《浙江省杭州市9+1高中联盟2024年数学高一下期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市9+1高中联盟2024年数学高一下期末经典模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市9+1高中联盟2024年数学高一下期末经典模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列结论中错误的是（ ）A若，则B函数的最小值为2C函数的最小值为2D若，则函数2若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 （ ）A若，
2、则B若，则C若，则D若，则3如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）ABCD4函数的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）ABCD5下列四个函数中，既是上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）ABCD6有穷数列中的每一项都是-1，0，1这三个数中的某一个数，且，则有穷数列中值为0的项数是（ ）A1000B1010C1015D10307在中，角、所对的边分别为、，则（ ）ABCD8函数的图像（ ）A关于点对称B关于点对称C关于直线对称D关于直线对称9已知数列是公差不为零的等差数列，函数是定义在上的单调递增的奇函数，数列的前项和为，对于命题：若数列为递增数列，则对一切，若对一切
3、，则数列为递增数列若存在，使得，则存在，使得若存在，使得，则存在，使得其中正确命题的个数为（）A0B1C2D310若，那么在方向上的投影为（ ）A2BC1D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11公比为的无穷等比数列满足：，则实数的取值范围为_.12已知锐角、满足，则的值为_.13函数的最小正周期是_14已知两点，则线段的垂直平分线的方程为_.15与30角终边相同的角_.16已知正实数x，y满足2x+y=2，则xy的最大值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.18如图所示,函数的图象与轴
4、交于点,且该函数的最小正周期为.(1)求和的值；(2)已知点,点是该函数图象上一点,点是的中点,当时，求的值.19如图，正方体（1）求证：平面；（2）求异面直线AC与所成角的大小20已知向量，且（1）求及；（2）若，求的最小值21等差数列，等比数列，如果，（1）求的通项公式（2），求的最大项的值（3）将化简，表示为关于的函数解析式参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A，由知，所以，故选项A本身正确；对于B，但由于在时不可能成立，所以不等式中的“”实际上取不
5、到，故选项B本身错误；对于C，因为，当且仅当，即时，等号成立，故选项C本身正确；对于D，由知，所以lnx+=-2，故选项D本身正确. 故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件，属于中档题.2、C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个相交平面内的直线也可以平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确.考点：空间直线、平面间的位置关系.【详解】请在此输入详解！3、D【解析】把此三棱锥嵌入长宽高分别为：的长方体中三棱锥即为所求的三棱锥其中，则，故可求得三
6、棱锥各面面积分别为：，故表面积为三棱锥体积设内切球半径为，则故三棱锥内切球体积故选4、A【解析】根据图象求出即可得到函数解析式.【详解】显然，因为，所以，所以，由得，所以，即，因为，所以，所以.故选：A【点睛】本题考查了根据图象求函数解析式，利用周期求，代入最高点的坐标求是解题关键，属于基础题.5、C【解析】本题首先可确定四个选项中的函数的周期性以及在区间上的单调性、奇偶性，然后根据题意即可得出结果【详解】A项：函数周期为，在上是增函数,奇函数；B项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；C项：函数周期为，在上是增函数，偶函数；D项：函数周期为，在上是减函数，偶函数；综上所述，故选C【点睛】本题考
7、查三角函数的周期性以及单调性，能否熟练的掌握正弦函数以及余弦函数的图像性质是解决本题的关键，考查推理能力，是简单题6、B【解析】把（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+（a2015+1）23870展开，将a1+a2+a3+a2015425，代入化简得：1005，由于数列a1，a2，a3，a2015中的每一项都是1，0，1这三个数中的某一个数，即可得出【详解】（a1+1）2+（a2+1）2+（a3+1）2+（a2015+1）23870，展开可得：+2（a1+a2+a2015）+20153870，把a1+a2+a3+a2015425，代入化简可得：1005，数列a1，a2，a3，a201
8、5中的每一项都是1，0，1这三个数中的某一个数，有穷数列a1，a2，a3，a2015中值为0的项数等于201510051故选B【点睛】本题考查了乘法公式化简求值、数列求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7、C【解析】利用正弦定理得到答案.【详解】 故答案选C【点睛】本题考查了正弦定理，意在考查学生的计算能力.8、B【解析】根据关于点对称,关于直线对称来解题.【详解】解：令,得,所以对称点为.当,为,故B正确；令,则对称轴为,因此直线和均不是函数的对称轴.故选：B【点睛】本题主要考查正弦函数的对称性问题.正弦函数根据关于点对称,关于直线对称.9、C【解析】利用函数奇偶性和单调性，通过举例和
9、证明逐项分析.【详解】取，则，故错；对一切，则，又因为是上的单调递增函数，所以，若递减，设，且，且，所以，则，则，与题设矛盾，所以递增，故正确；取 ，则，令，所以，但是，故错误；因为，所以，所以，则，则，则存在，使得，故正确.故选：C.【点睛】本题函数性质与数列的综合，难度较难.分析存在性问题时，如果比较难分析，也可以从反面去举例子说明命题不成立，这也是一种常规思路.10、C【解析】根据定义可知，在方向上的投影为，代入即可求解【详解】，那么在方向上的投影为故选：C【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础试题二、填空题：本
10、大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有，即，因为，所以。【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。12、【解析】计算出角的取值范围，利用同角三角函数的平方关系计算出的值和的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.【详解】由题意可知，则，.因此，.故答案为.【点睛】本题考查利用两角差的余弦公式求值，同时也考查了同角三角函数的平方关系求值，解题时要明确所求角与已知角之间的关系，合理利用公式是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.13、
11、【解析】根据周期公式即可求解.【详解】函数的最小正周期 故答案为：【点睛】本题主要考查了正弦型函数的周期，属于基础题.14、【解析】求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程15、【解析】根据终边
12、相同的角的定义可得答案.【详解】与30角终边相同的角，故答案为：【点睛】本题考查了终边相同的角的定义，属于基础题.16、【解析】由基本不等式可得，可求出xy的最大值.【详解】因为，所以，故，当且仅当时，取等号.故答案为.【点睛】利用基本不等式求最值必须具备三个条件：各项都是正数；和（或积）为定值；等号取得的条件.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）对等式进行平方运算，根据平面向量的模和数量积的坐标表示公式，结合两角差的余弦公式直接求解即可；（2）由（1）可以结合同角的三角函数关系式求出的值，再由同角三角函数关系式结
13、合的值求出的值，最后利用两角和的正弦公式求出的值即可.【详解】（1）；（2）因为，所以，而，所以，因为，所以.因此有.【点睛】本题考查了已知平面向量的模求参数问题，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了两角差的余弦公式，考查了两角和的正弦公式，考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力.18、 (1).(2)，或.【解析】试题分析：(1)由三角函数图象与轴交于点可得，则.由最小正周期公式可得.(2)由题意结合中点坐标公式可得点的坐标为.代入三角函数式可得，结合角的范围求解三角方程可得，或.试题解析：(1)将代入函数中，得，因为，所以.由已知，且，得.(2)因为点是的中点，所以点的坐标为.又因为点在的图象上，且，所以，且，从而得，或，即，或.19、（1）见解析（2）【解析】（1）证明，即得证；（2）求出即得异面直线AC与所成角的大小【详解】（1）证明：因为为正方体，所以ABCD为正方形所以，又因为平面ABCD，平面ABCD，故，又，平面,所以平面（2）因为，所以直线AC与所成的角或补角即为AC与的角，又三角形为等边三角形，所以，即直线AC与所成的角为【点睛】本题主要考查线面位置关系的证明，考查异面直线所成角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20、（1）见解析；（2）.【解析】（1）运用向量数量积的坐标表示，求出；运用平面
