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1、广东省兴宁一中2024年数学高一下期末考试试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若三棱锥的四个面都为直角三角形,平面,则三棱锥中最长的棱长为( )ABCD2在锐角中，内角，的对边分别为，若，则等于（ ）ABCD3向量，若，则（ ）A5BCD4不等式的
2、解集为（ ）ABCD5设是平面内的一组基底,则下面四组向量中,能作为基底的是（ ）A与B与C与D与6某防疫站对学生进行身体健康调查，与采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（ ）A1030人B97人C950人D970人7已知，则( )A-3BCD38将八进制数化成十进制数，其结果为（ ）ABCD9在等差数列中，则等于()A2B18C4D910若圆锥的高扩大为原来的3倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积（ ）A缩小为原来的B缩小为原来的C扩大为原来的2倍D不变二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11
3、若把写成的形式，则_.12已知圆过点A（5，1），B（5，3），C（1，1），则圆的圆心到直线l：x2y+10的距离为_13设向量，且，则_14已知等比数列的前项和为，若，且，则_15已知数列满足，则_.16已知，则与的夹角等于_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，（1）求函数的最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，求的面积18已知，为常数，且，（I）若方程有唯一实数根，求函数的解析式（II）当时，求函数在区间上的最大值与最小值（III）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围19数列中，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求
4、；设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20在中，且（）求的值； （）求的大小21已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点， 且求证：EHBD. 参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意，画出满足题意的三棱锥，求解棱长即可.【详解】因为平面，故，且，则为直角三角形，由以及勾股定理得：；同理，因为则为直角三角形，由，以及勾股定理得：；在保证和均为直角三角形的情况下，若，则在中，由勾股定理得：，此时在中，由，及，不满足勾股定理故
5、当时，无法保证为直角三角形.不满足题意.若，则，又因为面ABC，面ABC，则，故面PAB，又面PAB，故，则此时可以保证也为直角三角形.满足题意.若，在直角三角形BCA中，斜边AB=2，小于直角边AC=，显然不成立.综上所述：当且仅当时，可以保证四棱锥的四个面均为直角三角形，故作图如下：由已知和勾股定理可得：，显然，最长的棱为.故选：B.【点睛】本题表面考查几何体的性质，以及棱长的计算，涉及线面垂直问题，需灵活应用.2、D【解析】由正弦定理将边化角可求得，根据三角形为锐角三角形可求得.【详解】由正弦定理得： ，即故选：【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.3、A【解析】由已知等
6、式求出，再根据模的坐标运算计算出模【详解】由得，解得，故选：A【点睛】本题考查求向量的模，考查向量的数量积，及模的坐标运算掌握数量积和模的坐标表示是解题基础4、A【解析】因式分解求解即可.【详解】,解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次不等式的求解,属于基础题.5、C【解析】利用向量可以作为基底的条件是，两个向量不共线，由此分别判定选项中的两个向量是否共线即可【详解】由是平面内的一组基底，所以和不共线，对应选项A：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项B：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项D：，所以这2个向量共线，不能作为基底；对应选项C：与不共线，能作为基底.故选：C【点睛
7、】本题主要考查基底的定义，判断2个向量是否共线的方法，属于基础题6、D【解析】由分层抽样的办法可知在名学生中抽取的男生有，故女生人数为，应选答案D7、C【解析】由同角三角函数关系得到余弦、正切，再由两角差的正切公式得到结果.【详解】已知，则,则 故答案为C.【点睛】这个题目考查了三角函数的化简求值，1.利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以实现角的弦切互化；2.注意公式逆用及变形应用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.8、B【解析】利用进制数化为十进制数的计算公式，从而得解【详解】由题意，故选【点睛】本题主要考查八进制数与十进制数之间的转
8、化，熟练掌握进制数与十进制数之间的转化计算公式是解题的关键9、D【解析】利用等差数列性质得到，计算得到答案.【详解】等差数列中，故选：D【点睛】本题考查了等差数列的计算，利用性质可以简化运算，是解题的关键.10、A【解析】设原来的圆锥底面半径为，高为，可得出变化后的圆锥的底面半径为，高为，利用圆锥的体积公式可得出结果.【详解】设原来的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥底面半径为，高为，该圆锥的体积为，变化后的圆锥的体积缩小到原来的，故选：A.【点睛】本题考查圆锥体积的计算，考查变化后的圆锥体积的变化，解题关键就是圆锥体积公式的应用，考查计算能力，属于中等题.二、填空题：本大题共
9、6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查弧度与角度的互化，象限角的表示，属于基础题12、【解析】求得线段和线段的垂直平分线，求这两条垂直平分线的交点即求得圆的圆心，在求的圆心到直线的距离.【详解】A（5，1），B（5，3），C（1，1），AB的中点坐标为（5，2），则AB的垂直平分线方程为y2；BC的中点坐标为（2，2），则BC的垂直平分线方程为y23（x2），即3x+y81联立，得圆的圆心为（2，2），则圆的圆心到直线l：x2y+11的距离为d故答案为：【点睛】本小题主要考查根据圆上点的坐标求圆心坐标，考查
10、点到直线的距离公式，属于基础题.13、【解析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x【详解】；x1；故答案为1【点睛】考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，属于基础题14、4或1024【解析】当时得到，当时，代入公式计算得到，得到答案.【详解】比数列的前项和为，当时：易知，代入验证，满足，故当时：故答案为：4或1024【点睛】本题考查了等比数列，忽略掉的情况是容易发生的错误.15、【解析】数列为以 为首项，1为公差的等差数列。【详解】因为所以又所以数列为以 为首项，1为公差的等差数列。所以所以故填【点睛】本题考查等差数列，属于基础题。16、【解析】利用再结合已知条件即可求解【
11、详解】由，即，故答案为： 【点睛】本题考查向量的夹角计算公式，在考题中应用广泛，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）利用二倍角和辅助角公式可将函数整理为，利用求得结果；（2）由，结合的范围可求得；利用两角和差正弦公式和二倍角公式化简已知等式，可求得；分别在和两种情况下求解出各边长，从而求得三角形面积.【详解】（1）的最小正周期：（2）由得：，即：，解得：， 由得：即：若，即时，则： 若，则由正弦定理可得：由余弦定理得：解得： 综上所述，的面积为：【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、三角形面积的求解，涉及
12、到正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、两角和差正弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用，考查学生对于三角函数、三角恒等变换和解三角形知识的掌握.18、（I）; （II）; （III）.【解析】（I）根据方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根据二次函数的性质，函数的单调性，即可求得求得最值，（III）分离参数，构造函数，求出函数的最值即可.【详解】，. （I）方程有唯一实数根，即方程有唯一解， ，解得 （II） ,，,若 , 若 . （III）解法一、当时，不等式恒成立，即：在区间上恒成立，设，显然函数在区间上是减函数，, 当且仅当时，不等式在区间上恒成立，因此 .
13、解法二：因为当时，不等式恒成立,所以时，的最小值, 当时，在单调递减，恒成立,而,所以时不符合题意 当时，在单调递增，的最小值为,所以，即即可,综上所述，.19、（1）；（2）（3）7.【解析】（1）由可得为等差数列，从而可得数列的通项公式；（2）先判断时数列的各项为正数，时数列各项为负数，分两种情况讨论分别利用等差数列求和公式求解即可；（3）求得利用裂项相消法求得，由可得结果.【详解】（1）由题意，为等差数列，设公差为，由题意得，.（2）若时，时，故.（3），若对任意成立，的最小值是，对任意成立，的最大整数值是7,即存在最大整数使对任意，均有【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式与求和公式，以及裂项相消法求和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相
