《浙江省杭州市杭州市第四中学2023-2024学年高一下数学期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市杭州市第四中学2023-2024学年高一下数学期末教学质量检测试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市杭州市第四中学2023-2024学年高一下数学期末教学质量检测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分
2、。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，则ABCD2已知函数是定义在上的奇函数，当时，则（ ）A B C D3将函数的图像上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图像，若的部分图像如图所示，则函数的解析式为ABCD4函数y=tan（2x）的定义域是( )Ax|x+，kZBx|xk+，kZCx|x+，kZDx|xk+，kZ5函数y=sin2x的图象可能是ABCD6函数的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下列说法中正确的是A函数的最小正周期是B函数的图象关于点成中心对称
3、C函数在单调递增D函数的图象向右平移后关于原点成中心对称7已知，且，则实数等于（ ）A-1B-9C3D98已知圆，设平面区域，若圆心,且圆与轴相切，则的最大值为 （ ）A5B29C37D499式子的值为( )AB0C1D10已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断： ；中一定不成立的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11设，则_12已知数列，且，则_13已知变量，满足，则的最小值为_.14在ABC中，则_15设等差数列的前项和为,若,则_.16若，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤。17在平面立角坐标系中，过点的圆的圆心在轴上，且与过原点倾斜角为的直线相切.(1)求圆的标准方程；(2)点在直线上，过点作圆的切线、，切点分别为、，求经过、四点的圆所过的定点的坐标.18的内角，的对边分别为，为边上一点，为的角平分线，（1）求的值：（2）求面积的最大值19已知数列的前项和为，且.（1）求；（2）若，求数列的前项和.20设是等差数列，且.（）求的通项公式；（）求.21已知定义域为的函数是奇函数.（）求实数的值；（）判断函数的单调性，并用定义加以证明.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A
5、【解析】由题设可知该函数的周期是，则过点且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，应选答案A点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.2、D【解析】试题分析：函数是定义在上的奇函数，故答案为D考点：奇函数的应用3、C【解析】根据图象求出A，和的值，得到g（x）的解析式，然后将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象【详解】由图象知A1，（），即函数的周期T，则，得2，即g（x）sin（2x+），由五点对应法得22k+，k,得，则g（x）sin（2x），将g（x）图象上的所有点向左平移个单位长度得到f（x）的图象，即
6、f（x）sin2（x）sin（2x）=，故选C【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合图象求出A，和的值以及利用三角函数的图象变换关系是解决本题的关键4、A【解析】根据诱导公式化简解析式，由正切函数的定义域求出此函数的定义域【详解】由题意得，y=tan（2x）=tan（2x），由2x（kZ）得，x+，kZ，所以函数的定义域是x|x+，kZ，故选:A【点睛】本题考查正切函数的定义域，以及诱导公式的应用，属于基础题5、D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令， 因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问
7、题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复6、B【解析】根据函数的图象，求得函数，再根据正弦型函数的性质，即可求解，得到答案【详解】根据给定函数的图象，可得点的横坐标为，所以，解得，所以的最小正周期， 不妨令，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，当时，即函数的一个对称中心为，即函数的图象关于点成中心对称故选B【点睛】本题主要考查了由三角函数的图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质，其中解答中根据函数的
8、图象求得三角函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及运算与求解能力，属于基础题7、C【解析】由可知,再利用坐标公式求解.【详解】因为,且,所以,即,解得,故选:C.【点睛】本题考查向量的坐标运算,解题关键是明确.8、C【解析】试题分析：作出可行域如图，圆C：（xa）2（yb）21的圆心为，半径的圆，因为圆心C，且圆C与x轴相切，可得，所以所以要使a2b2取得的最大值，只需取得最大值，由图像可知当圆心C位于B点时，取得最大值，B点的坐标为，即时是最大值.考点：线性规划综合问题.9、D【解析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函
9、数值可得结果.【详解】cos（）coscos，故选D【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.10、D【解析】先判断出函数的单调性，分两种情况讨论：；结合零点存在定理进行判断【详解】在上单调减，值域为，又（1）若，由知，成立；（2）若，此时，成立综上，一定不成立的是，故选D【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查自变量大小的比较，解题时要充分考查函数的单调性，对函数值符号不确定的，要进行分类讨论，结合零点存在定理来进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】
10、由，根据两角差的正切公式可解得【详解】，故答案为【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式的应用，属于基础知识的考查12、【解析】由题意可得是以+1为首项，以2为公比的等比数列，再由已知求得首项，进一步求得即可【详解】在数列中，满足得，则数列是以+1为首项，以公比为2的等比数列，得，由，则，得由，得，故故答案为：【点睛】本题考查了数列的递推式，利用构造等比数列方法求数列的通项公式，属于中档题13、0【解析】画出可行域，分析目标函数得，当在y轴上截距最小时，即可求出的最小值.【详解】作出可行域如图： 联立 得化目标函数为，由图可知，当直线过点时，在y轴上的截距最小,有最小值为，故填.【点睛】本题主要
11、考查了简单的线性规划，属于中档题.14、【解析】因为所以注意到：故故答案为：15、10【解析】将和用首项和公差表示，解方程组，求出首项和公式，利用公式求解.【详解】设该数列的公差为，由题可知：，解得，故.故答案为：10.【点睛】本题考查由基本量计算等差数列的通项公式以及前项和，属基础题.16、【解析】,则， 故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）经过、四点的圆所过定点的坐标为、【解析】(1)先算出直线方程，根据相切和过点，圆心在轴上联立方程解得答案.(2) 取线段的中点 ，经过、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点
12、的坐标为，将圆方程表示出来，联立方程组解得答案.【详解】(1)由题意知，直线的方程为，整理为一般方程可得由圆的圆心在轴上，可设圆的方程为，由题意有，解得：，故圆的标准方程为.(2)由圆的几何性质知，取线段的中点，由直角三角形的性质可知，故经过、四点的圆是以线段为直径的圆，设点的坐标为，则点的坐标为有则以为直径的圆的方程为：，整理为可得.令，解得或，故经过、四点的圆所过定点的坐标为、.【点睛】本题考查了圆的方程，切线问题，四点共圆，定点问题，综合性强，技巧性高，意在考查学生的综合应用能力.18、（1）（2）3【解析】（1）由，根据三角形面积公式可知，再根据角平分线的定义可知，到，的距离相等，所以
13、，即可求出；（2）先根据（1）可得，由平方关系得，再根据三角形的面积公式，可化简得，然后根据基本不等式即可求出面积的最大值【详解】（1）如图所示：因为，所以又因为为的角平分线，所以到，的距离相等，所以所以（2）由（1）及余弦定理得：所以，又因为所以，所以又因为且，故所以，当且仅当即时取等号所以面积的最大值为【点睛】本题主要考查正余弦定理在解三角形中的应用，三角形面积公式的应用，以及利用基本不等式求最值，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题19、（1）；（2）.【解析】（1）利用与的关系可得，再利用等差数列的通项公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂项求和法即可求解.【详解】解：（1）因为，所以当时，又，故.当时，得，整理得.因为，所以，所以是以为首项，以1为公差的等差数列.所以，即.（2）由（1）及得，所以.【点睛】本小题考查与的关系、等差数列的定义及通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想等.20、（I）；（II）.【解析】（I）设公差为，根据题意可列关于的方程组,求解，代入通项公式可得；（II）由（I）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.【详解】（I）设等差数列的公差为，又，.（II）由（I）知，
