《辽宁省大连市旅顺口区第三高级中学2023-2024学年高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省大连市旅顺口区第三高级中学2023-2024学年高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省大连市旅顺口区第三高级中学2023-2024学年高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，则实数、的大小关系是（）A
2、BCD2函数是（ ）A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数3若，是不同的直线，是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4函数，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）ABCD5在中，为线段上的一点，且，则A，B，C，D，6不等式的解集为( )ABCD7若直线经过点，则此直线的倾斜角是（ ）ABCD8已知点， 则与向量方向相同的单位向量为（ ）ABCD9如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）ABCD10已知数列满足：，则该数列中满足的项共有（ ）项ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11过点直
3、线与轴的正半轴，轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，当最小时，直线的一般方程为_.12异面直线，所成角为，过空间一点的直线与直线，所成角均为，若这样的直线有且只有两条，则的取值范围为_.13若无穷数列的所有项都是正数，且满足，则_14已知关于实数x，y的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数m的最小值是_15用数学归纳法证明不等式“（且）”的过程中，第一步：当时，不等式左边应等于_。16假设我国国民生产总值经过10年增长了1倍，且在这10年期间我国国民生产总值每年的年增长率均为常数，则_.（精确到）（参考数据）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演
4、算步骤。17锐角的内角、所对的边分别为、，若.（1）求；（2）若，求的周长.18已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围19已知数列的前项和，且；（1）求它的通项.（2）若，求数列的前项和.20如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点.（1）求证：平面； （2）若平面，求证：平面平面.21已知函数，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一个零点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】将bc化简为最简形式，再利用单调性比较大小。【详解】因为 在 单调递
5、增所以【点睛】本题考查利用的单调性判断大小，属于基础题。2、C【解析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.3、C【解析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【详解】A中若，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，则，分别是平面，的法线，必有；
6、D中若，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.4、A【解析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，解得，因为函数过点，所以，即，解得，因为，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.5、A【解析】根据相等向量的定义及向量的运算法则：三角形法则求出 ，利用平面向量基本定理求出x，y的值【详解】由题意，即 ，即 故选A【点睛】本题以三角形为载体，考查向量的加法、减法的运算法则；利用运算法则将未知的向量用已知向量表示，是解题的关键6、B
7、【解析】可将分式不等式转化为一元二次不等式，注意分母不为零.【详解】原不等式可化为，其解集为，故选B.【点睛】一般地，等价于，而则等价于，注意分式不等式转化为整式不等式时分母不为零.7、D【解析】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。【详解】，选D.【点睛】先通过求出两点的斜率，再通过求出倾斜角的值。需要注意的是斜率不存在的情况。8、A【解析】由题得，设与向量方向相同的单位向量为，其中，利用列方程即可得解.【详解】由题可得：，设与向量方向相同的单位向量为，其中，则，解得：或（舍去）所以与向量方向相同的单位向量为故选A【点睛】本题主要考查了单位向量的概念及方程思想，还考查了平面向量共线定理
8、的应用，考查计算能力，属于较易题9、A【解析】分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设=所以当时，上式取最小值 ，选A.点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。10、C【解析】利用累加法求出数列的通项公式，然后解不等式，得出符合条件的正整数的个数，即可得出结论.【详解】，解不等式，即，即，则或.故选：C.【点睛】本题考查了数列不等式的求解，同时也涉及了利用累加法求数
9、列通项，解题的关键就是求出数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设直线的截距式方程为，利用该直线过可得，再利用基本不等式可求何时即取最小值，从而得到相应的直线方程【详解】设直线的截距式方程为，其中且因为直线过，故所以，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故当取最小值时，直线方程为：填【点睛】直线方程有五种形式，常用的形式有点斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的轴的直线没有点斜式、斜截式和截距式，垂直于轴的直线没有截距式，注意根据题设所给的条件选择合适的方程的形式，特别地，如果考虑的问题是与直线、坐标轴围成的直角三角形有关的
10、问题，可考虑利用截距式.12、【解析】将直线，平移到交于点，设平移后的直线为，如图，过作及其外角的角平分线，根据题意可以求出的取值范围.【详解】将直线，平移到交于点，设平移后的直线为，如图，过作及其外角的角平分线，异面直线，所成角为，可知，所以，所以在方向，要使有两条，则有：，在方向，要使不存在，则有，综上所述，.故答案为：【点睛】本题考查了异面直线的所成角的有关性质，考查了空间想象能力.13、【解析】先由作差法求出数列的通项公式为，即可计算出，然后利用常用数列的极限即可计算出的值.【详解】当时，可得；当时，由，可得，上式下式得，得，也适合，则，.所以，.因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利
11、用作差法求数列通项，同时也考查了数列极限的计算，考查计算能力，属于中等题.14、【解析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面区域内的点与定点距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.【详解】作出约束条件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方，由图像易知，点到的距离最大.由得，所以.因此，即的最小值为37.故答案为37【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.15、【解析】用数学归纳法证明不等式（且），第一步，即时，分母从3到6，列出
12、式子，得到答案.【详解】用数学归纳法证明不等式（且），第一步，时，左边式子中每项的分母从3开始增大至6，所以应是.即为答案.【点睛】本题考查数学归纳法的基本步骤，属于简单题.16、【解析】根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，结合题意可得，解可得的值，即可得答案【详解】解：根据题意，设10年前的国民生产总值为，则10年后的国民生产总值为，则有，即，解可得：，故答案为：【点睛】本题考查函数的应用，涉及指数、对数的运算，关键是得到关于的方程，属于基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用
13、正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为锐角，可得出角的值；（2）利用三角形的面积公式可求出，利用余弦定理得出，由此可得出的周长.【详解】（1）依据题设条件的特点，由正弦定理，得，有，从而，解得，为锐角，因此，；（2），故，由余弦定理，即，故的周长为【点睛】本题考查正弦定理边角互化思想的应用，同时也考查余弦定理和三角形面积公式解三角形，要熟悉正弦定理和余弦定理解三角形所适用的基本类型，同时在解题时充分利用边角互化思想，可以简化计算，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）最小正周期，； （2）.【解析】（1）利用两角差的余弦公式、倍角公式、辅助角公式得，求得周期；（2）
14、利用换元法令，将问题转化成方程在有两个不同的实根，再利用图象得的取值范围.【详解】（1） ，所以的最小正周期，由得：，所以的单调递增区间是.（2）令，因为，所以，即方程在有两个不同的实根，由函数的图象可知，当时满足题意，所以的取值范围为.【点睛】第（1）问考查三角恒等变换的综合运用；第二问考查换元法求参数的取值范围，注意在换元的过程中参数不能出错，否则转化后的问题与原问题就不等价.19、（1）（2）【解析】（1）由，利用与的关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用乘公比错位相减法，即可求得数列的前项和.【详解】（1）由，当时，；当时，当也成立，所以则通项；（2）由（1）可得，-，两式相减得 所以数列的前项和为.【点睛】本题主要考查了数列和的关系、以及“错位
