《湖北省恩施州高中教育联盟2024年数学高一下期末复习检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省恩施州高中教育联盟2024年数学高一下期末复习检测模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省恩施州高中教育联盟2024年数学高一下期末复习检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1若在是减函数，则的最大值是ABCD2一支由学生组成的校乐团有男同学48人，女同学36人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取21人参加
2、某项活动，则抽取到的男同学人数为（ ）A10B11C12D133在中，若，则是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形4下列不等式中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则5将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）ABCD6下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）ABCD7函数是（ ）A奇函数B非奇非偶函数C偶函数D既是奇函数又是偶函数8如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率是，则该阴影区域的面积是（ ）A3BCD9函数，则命题正确的（ ）A是周期为1的奇函数B是周期为2的
3、偶函数C是周期为1的非奇非偶函数D是周期为2的非奇非偶函数10给定函数：；，其中奇函数是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的最大值为 12设等比数列满足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，则a4 = _13一个几何体的三视图如图所示（单位:m）,则该几何体的体积为 .14函数在上是减函数，则的取值范围是_.15数列满足，则数列的前6项和为_16已知，则 .三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图所示，在直三棱柱（侧面和底面互相垂直的三棱柱叫做直三棱柱）中，平面，设的中点为D，.（1）求证：平面；（2
4、）求证：.18已知（1）求的值；（2）求的最小值以及取得最小值时的值19已知圆的方程为，直线l的方程为，点P在直线l上，过点P作圆的切线PA，PB，切点为A，B.（1）若，求点P的坐标；（2）求证：经过A，P，三点的圆必经过异于的某个定点，并求该定点的坐标.20已知函数.(1)求函数f(x)的最小值及f(x)取到最小值时自变量x的集合；(2)指出函数yf(x)的图象可以由函数ysinx的图象经过哪些变换得到；21已知是同一平面内的三个向量，；（1）若，且，求的坐标；（2）若，且与垂直，求与的夹角.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是
5、符合题目要求的1、A【解析】分析：先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定的最大值.详解：因为，所以由得因此，从而的最大值为，选A.点睛：函数的性质： (1). (2)周期 (3)由 求对称轴， (4)由求增区间；由求减区间.2、C【解析】先由男女生总数以及抽取的人数确定抽样比，由男生总人数乘以抽样比即可得出结果.【详解】用分层抽样的方法从校乐团中抽取人，所得抽样比为，因此抽取到的男同学人数为人.故选C【点睛】本题主要考查分层抽样，熟记概念即可，属于常考题型.3、A【解析】首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可【详解】，,选A.【点睛】本题主要考查了二倍
6、角，两角和与差的余弦等，需熟记两角和与差的正弦余弦等相关公式，以及特殊三角函数的值是解决本题的关键，属于基础题4、D【解析】根据不等式的性质逐一判断即可得解.【详解】解：对于选项A，若，不妨取，则，即A错误；对于选项B，若，当时，则，即B错误；对于选项C，若，不妨取，则，即C错误；对于选项D，若，则，即， ，即D正确，故选：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，属基础题.5、C【解析】由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，可得.故选C【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.6、D【解析】利用函数的奇偶性和
7、单调性，逐一判断各个选项中的函数的奇偶性和单调性，进而得出结论【详解】由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除A；由于函数是偶函数，但它在区间上单调递增，故排除B；由于函数是奇函数，不是偶函数，故排除C；由于函数是偶函数，且满足在区间上单调递减，故满足条件故答案为：D【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法，以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7、C【解析】利用诱导公式将函数的解析式化简，然后利用定义判断出函数的奇偶性.【详解】由诱导公式得，该函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，函数为偶函数，故选
8、C.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，解题时要将函数解析式进行简化，然后利用奇偶性的定义进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.8、B【解析】利用几何概型的意义进行模拟试验，即估算不规则图形面积的大小【详解】正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，又，.故选：B【点睛】本题考查几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系.9、B【解析】由题得函数的周期为T= =2，又f(x)=sin(x)1=cosx1，从而得出函数f(x)为偶函数故本题正确答案为B10、D【解析】试
9、题分析：，知偶函数，知非奇非偶，知偶函数，知奇函数.考点：函数奇偶性定义.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】略12、-8【解析】设等比数列的公比为，很明显，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：，由可得：，代入可得，由等比数列的通项公式可得.【名师点睛】等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前n项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.13、【解析】该几何体是由两个高为1的圆锥与一个高为2的圆柱组合而成,所以该几何体的体积为.考点
10、：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.14、【解析】根据二次函数的图象与性质，即可求得实数的取值范围，得到答案.【详解】由题意，函数表示开口向下，且对称轴方程为的抛物线，当函数在上是减函数时，则满足，解得，所以实数的取值范围.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15、84【解析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.16、【解析】试题分
11、析：两式平方相加并整理得，所以.注意公式的结构特点，从整体去解决问题.考点：三角恒等变换.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由可证平面；（2）先证，再证，即可证明平面，即可得出.【详解】（1）三棱柱为直三棱柱，四边形为矩形，E为中点，又D点为中点，DE为的中位线，又平面，平面，平面；（2）三棱柱为直三棱柱，平面ABC，又，四边形为正方形，所以，平面，和相交于C，平面，.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的判定及性质，考查空间想象能力，属于常考题.18、（1）（2）当时，函数取得最小值.【解析
12、】（1）将代入函数计算得到答案.（2）根据降次公式和辅助角公式化简函数为，当时取最小值.【详解】(1)(2) 由可得，故函数的最小值为，当时取得最小值.【点睛】本题考查了三角函数的计算，三角函数的最小值，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.19、（1）和；（2）和 【解析】（1）设，连接，分析易得，即有，解得的值，即可得到答案. （2）根据题意，分析可得：过A，P，三点的圆为以为直径的圆，设的坐标为，用表示过A，P，三点的圆为，结合直线与圆的位置关系，分析可得答案.【详解】（1）根据题意，点P在直线l上， 设，连接，因为圆的方程为，所以圆心，半径，因为过点P作圆的切线
13、PA，PB，切点为A，B；则有，且，易得，又由，即，则，即有，解得或，即的坐标为和.（2）根据题意，是圆的切线，则，则过A，P，三点的圆为以为直径的圆，设的坐标为，则以为直径的圆为，变形可得：，即，则有，解得或，则当和，时，恒成立，则经过A，P，三点的圆必经过异于的某个定点，且定点的坐标和.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、圆中的定点问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题.20、（1），此时自变量的集合是（2）见解析【解析】（1）根据三角函数的性质，即可求解；（2）根据三角函数的图形变换规律，即可得到。【详解】(1)，此时，即，即此时自变量的集合是.（2）把函数的图象向右平移个
14、单位长度，得到函数的图象，再把函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，最后再把函数的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象【点睛】本题主要考查正弦函数的性质应用，以及三角函数的图象变换规律的应用。21、（1）或；（2）.【解析】（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.【详解】（1）设向量，因为，所以，解得，或所以或；（2）因为与垂直，所以，所以而，所以，得，与的夹角为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.
