《浙江省宁波市北仑区2023-2024学年数学高一下期末考试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省宁波市北仑区2023-2024学年数学高一下期末考试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省宁波市北仑区2023-2024学年数学高一下期末考试试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1下列各点中，可以作为函数图象的对称中心的是（ ）ABCD2为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度3已知分别是的内角的的对边，若，
2、则的形状为（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形4若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论中正确的是 （ ）A若，则B若，则C若，则D若，则5如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )A5和1.6B85和1.6C85和0.4D5和0.46直线的倾斜角不可能为（ ）ABCD7已知在三角形中，点都在同一个球面上，此球面球心到平面的距离为，点是线段的中点，则点到平面的距离是（ ）ABCD18已知正数满足，则的最小值是（ ）A9B10C11D129已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=A-3B-2C2
3、D310已知x，y为正实数，则（ ）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知不等式的解集为，则_.12下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M，N，P分别为其所在棱的中点，求能得出面MNP的图形的序号(写出所有符合要求的图形序号)_13已知向量，若，则_14函数的值域是_15从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活
4、动，则从身高在内的学生中抽取的人数应为_.16如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，且，则的长等于_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知三角形的三个顶点.（1）求BC边所在直线的方程；（2）求BC边上的高所在直线方程.18如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD底面 ABCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD ，ABAD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点（）求证：PO平面ABCD；（）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由19已知函数.（1）求的单调增区间
5、；（2）求的图像的对称中心与对称轴.20在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求角A的大小；(2)若sinBsinC，试判断ABC的形状.21设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】首先利用辅助角公式将函数化为，然后再采用整体代入即可求解.【详解】由函数，所以，解得，当时， 故函数图象的对称中心的是.故选：B【点睛】本题考查了
6、辅助角公式以及整体代入法求三角函数的中心对称点，需熟记三角函数的性质，属于基础题.2、D【解析】试题分析：将函数的图象向右平移,可得，故选D考点：图象的平移3、A【解析】由已知结合正弦定理可得利用三角形的内角和及诱导公式可得，整理可得从而有结合三角形的性质可求【详解】解：是的一个内角，由正弦定理可得，又，即为钝角，故选A【点睛】本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和及诱导公式，两角和的正弦公式，属于基础试题4、C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个相交平面内的直线也可以平行，所以B不正确；垂直于同一个平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相
7、交，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确.考点：空间直线、平面间的位置关系.【详解】请在此输入详解！5、B【解析】去掉最低分分，最高分分，利用平均数的计算公式求得，利用方差公式求得.【详解】去掉最低分分，最高分分，得到数据，该组数据的平均数，.【点睛】本题考查从茎叶图中提取信息，并对数据进行加工和处理，考查基本的运算求解和读图的能力.6、D【解析】根据直线方程，分类讨论求得直线的斜率的取值范围，进而根据倾斜角和斜率的关系，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得当时，直线方程为，此时倾斜角为；当时，直线方程化为，则斜率为：，即，又由，解得或，又由且，所以倾斜角的范围为，显然A，B都符合
8、，只有D不符合，故选D.【点睛】本题主要考查了直线方程的应用，以及直线的倾斜角和斜率的关系，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力.7、D【解析】利用数形结合，计算球的半径，可得半径为2，进一步可得该几何体为正四面体，可得结果.【详解】如图据题意可知：点都在同一个球面上可知为的外心，故球心必在过且垂直平面的垂线上因为，所以球心到平面的距离为即，又所以同理可知：所以该几何体为正四面体，由点是线段的中点所以，且平面，故平面所以点到平面的距离是故选：D【点睛】本题考查空间几何体的应用，以及点到面的距离，本题难点在于得到该几何体为正四面体，属中档题.8、A【解析】利用基本不等式可得，然后解出即可【
9、详解】解：正数，满足，当且仅当时取等号，的最小值为9，故选：A【点睛】本题主要考查基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，属于基础题9、C【解析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.【详解】由，得，则，故选C【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大10、D【解析】因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-7【解析】结合一元二次不等式和一元二次方程的性质，列出方程组，求得的值，即可得到答案.【
10、详解】由不等式的解集为，可得 ，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、【解析】为了得到本题答案，必须对5个图形逐一进行判别对于给定的正方体，l位置固定，截面MNP变动，l与面MNP是否垂直，可从正、反两方面进行判断在MN、NP、MP三条线中，若有一条不垂直l，则可断定l与面MNP不垂直；若有两条与l都垂直，则可断定l面MNP；若有l的垂面面MNP，也可得l面MNP解法1 作正方体ABCDA1B1C1D1如附图，与题设图形对比讨论在附图中，三个截面BA
11、1D、EFGHKR和CB1D1都是对角线l (即 AC1)的垂面对比图，由MNBA l，MPBD，知面MNP面BAlD，故得l面MNP对比图，由MN与面CB1D1相交，而过交点且与l垂直的直线都应在面CBlDl内，所以MN不垂直于l，从而l不垂直于面MNP对比图，由MP与面BA l D相交，知l不垂直于MN，故l不垂直于面MNP对比图，由MNBD，MPBA知面 MNP面BA1 D，故l面MNP对比图，面MNP与面EFGHKR重合，故l面MNP综合得本题的答案为解法2 如果记正方体对角线l所在的对角截面为各图可讨论如下：在图中，MN,NP在平面上的射影为同一直线，且与l垂直，故 l面MNP事实上
12、，还可这样考虑：l在上底面的射影是MP的垂线，故lMP；l在左侧面的射影是MN的垂线，故lMN，从而l面 MNP在图中，由MP面，可证明MN在平面上的射影不是l的垂线，故l不垂直于MN从而l不垂直于面MNP在图中，点M在上的射影是l的中点，点P在上的射影是上底面的内点，知MP在上的射影不是l的垂线，得l不垂直于面 MNP在图中，平面垂直平分线段MN，故lMN又l在左侧面的射影(即侧面正方形的一条对角线)与MP垂直，从而lMP，故l面 MNP在图中，点N在平面上的射影是对角线l的中点，点M、P在平面上的射影分别是上、下底面对角线的4分点，三个射影同在一条直线上，且l与这一直线垂直从而l面MNP至
13、此，得为本题答案13、1【解析】由,得.即.解得.14、【解析】将函数化为 的形式，再计算值域。【详解】因为所以【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题。15、3【解析】先由频率之和等于1得出的值，计算身高在，的频率之比，根据比例得出身高在内的学生中抽取的人数.【详解】身高在，的频率之比为所以从身高在内的学生中抽取的人数应为故答案为：【点睛】本题主要考查了根据频率分布直方图求参数的值以及分层抽样计算各层总数，属于中档题.16、1【解析】由已知中二面角l等于110，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，且ABACBD1，由，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长【详解
14、】A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面、内，ACl，BDl，又二面角l的平面角等于110，且ABACBD1，60，故答案为1【点睛】本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中利用，结合向量数量积的运算，是解答本题的关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由已知条件结合直线的两点式方程的求法求解即可；（2）先求出直线BC的斜率，再求出BC边上的高所在直线的斜率，然后利用直线的点斜式方程的求法求解即可.【详解】解：（1），直线BC的方程为，即.（2），直线BC边上的高所在的直线的斜率为，又，直线BC边上的高的方程为: ，即BC边上的高所在直线方程为.【点
