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1、 尚孔教育个性化辅导 尚孔教育个性化辅导教案 教学设计方案教师姓名杨继兵学生姓名年 级 高三上课时间2012 / 0 /学 科数学课题名称第1讲 集合 教学目标1、 通过对本章内容的回顾与整理，使学生进一步掌握集合的概念和表示，加深对集合间的关系的理解，并巩固集合的基本运算；2、 进一步渗透分类讨论、数形结合的思想，提高对题目的分析能力，进而形成良好的解题习惯；3、 逐步适应复习课的学习，提高复习的效率教学重难点集合概念的理解以及集合的运算 课题: 1.1 集合授课类型：高三第一轮复习一、考纲要求1、集合的含义与表示（1）了解集合的含义、元素与集合的属于关系。（2）能用自然语言、图形语言、集合
2、语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。2、集合间的基本关系（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。（2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。3、集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。（3）能使用韦恩（Venn）图表达集合的关系及运算。二、考点知识清单1、集合有关概念 （1）集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。 （2）集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性。 （3）元素与集合之间只能用“”或“”符号连接。2
3、、集合的表示（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如： （2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在花括号内表示集合的方法。 它的一般格式为，“|”前是集合元素的一般形式，“|”后是集合元素的公共属性。 如、 、。（3）Venn图法：如：3、 常见的特殊集合：数集 非负整数集（即自然数集）正整数集整数集有理数集实数集表示N或ZQR4、 集合的分类： （1） 有限集：含有有限个元素的集合（2） 无限集：含有无限个元素的集合（3） 空集 ：不含任何元素的集合5、 集合间的基本关系（1） 子集：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是
4、集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，也说集合A是集合B的子集。记为或。（2） 真子集：对于两个集合A与B，如果，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。记为。（3） 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为。规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 【注意】集合之间只能用“”“”“=”等连接，不能用“”或“”符号连接。6、 集合的运算（1） 交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集 记作AB(读作”A交B”)，即AB=x|xA，且xB。（2） 并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B
5、的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。记作：AB(读作”A并B”)，即AB=x|xA，或xB。（3） 交集与并集的性质：AA = A A= AB = BA，AA = A A= A AB = BA（4） 全集与补集 全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。补集：设是一个集合，A是的一个子集，由中所有不属于A的元素组成的集合，叫做中子集A的补集。 记作：（5） 集合的简单性质；（AB）=（A）（B），（AB）=（A）（B）。7、个元素的集合的子集个数为个。个元素的集合的真子集个数为个。三、典型例题【题型1：集合的概念】例1、已知全集，集合和的
6、关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )例2、已知集合，若，求的值例3、已知集合M=，N=，则（ ） 【题型2：集合的性质】例4、集合,若,则的值为 ( )A.0 B.1 C.2 D.4例5、已知集合，,求的值。【题型3：集合的运算】例6、已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B（1）求集合A、B（2）若AB=A,求实数的取值范围例7、已知集合,则( ) A. B. C. D.【题型4：图解法解集合问题】例8、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 例9、向50名学生调
7、查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人。问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？小结：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，韦恩图法等，需要考生切实掌握。本题主要强化学生的这种能力。解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用韦恩图直观地表示出来。本题难点在于所给的数量关系比较错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索。画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系。【题型7：集合综合题】例10、设集合A=x|x|2，B=x|0,B
8、=y|y2-6y+80，若AB，则实数a的取值范围为 评注：一般地，我们在解时，若正面情形较为复杂，我们就可以先考虑其反面，再利用其补集，求得其解，这就是“补集思想”例12、集合，（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围。【课堂练习】1、方程组的解（x,y）的集合是：（ ）A（5，4）B5，4C（5，4）D（5，4）2、若A、B、C为三个集合，则一定有 （ ）A. B. C. D.3、设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是（ ）（A）（CIA）BI（B）（CIA）（CIB）I（C）A（CIB） （D）（CIA）（CIB）CIB4、设M=x|xZ，N=x|x=，nZ
9、 ，P=x|x=n，nZ ，则下列关系正确的是（ ）(A)NM (B) NP (C)N=MP (D) N=MP5、设P和Q是两个集合，定义集合=，如果， 那么等于（ ）Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x36、已知集合M=x|x2+14x+480,S=x|2a2+axx20，若MS，则实数a（ ）AB3，6CD 7、用列举法表示集合A=_.8、设U=x|x10,xN*，AB=2，(CuA)(CuB)=1，(CuA)B=4，6，8，则A B 9、A=x|x=a21，aZ，B=y|y=b24b5，bZ，则A、B的关系是 .10、满足0，1M0，1，3，5，6的集合M的个数为
10、.11、设集合A=x|103xx20，B=x|x2a0，如果BA，那么实数a的取值范围是 .12、已知集合A=xa+1x2a1，B=x-1x4，若A，且， 则a的取值范围是_13、集合M=（x，y）y=，x，yR，N=（x，y）x=1，yR，则MN=_14、定义差集：MNx，且，若M2，4，6，8，10，N1，2，3，4，5， 则M（MN） 15、 设非空集合A=x|-2xa, B=y|y=2x+3,xA, C=z|z= x,xA ,且BC=C， 则实数a的取值范围 。16、设集合M=xmxm+，N=xn-xn，且M，N都是集合I=x0x1的子集。如果把b-a称为集合xaxb的“长度”，那么集
11、合MN的“长度“的最小值是_四、 归纳总结1、 集合的问题，一般按照读懂化简解答的步骤解答。如：表示函数的定义域，而表示函数的值域，表示方程对应的曲线。如果是点集，要知道是什么样的点组成的集合，如果是数集，要知道是什么样的数组成的集合。2、 涉及集合(子集、真子集和相等）关系和（交、并、补）运算，不要遗忘了空集这个特殊的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3、 集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。4、 集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。5、 个元素的集合的子集个数为个。个元素的集合的真子集个数为个。减去的“1”是集合本身，不是减去的空集。6、 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误。7、区分集合中元素的形式： 如；五、家庭作业【基础检测】1.下列四个集合中，为空集的是（ ） A. 2.已知，则满足条件的集合A的个数为（ ）A. 8 B. 7 C. 9 D. 6 3.若集合，则（ ）A.
