《电磁学赵凯华答案及解析麦克斯韦电磁理论》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电磁学赵凯华答案及解析麦克斯韦电磁理论（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、.WORD完美格式.1一平行板电容器的两极板都是半径为二丄仏的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为：=l.OxlO13Tdt。试求：（1）两极板间的位移电流 切；（2）极板边缘的磁感应强度 J.专业知识编辑整理dl題2-120图解：（1）如图所示，根据电容器极板带电情况，可知电场强度匸的方向水平向右（电位移矢量-的方向与 一的方向相同）。因电容器中为真空，故 。忽略边缘效应，电场只分布在两板之间的空间内，且为匀强电场。已知圆板的面积一二，故穿过该面积的二的通量为1J-1由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为切=学曲 -TX （5X10-3）3 X assxioxlxio13= 7.
2、0xlO-a（Z）一的方向相同空0 哲因丄 ，所以 工 的方向与 匸的方向相同，即位移电流的方向与（2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同的，则极板间的位移电流是轴 对称分布的，因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为的圆，其上 T的大小相等，选积分方向与匚 方向一致，则由安培环路定理可得禹（全电流）因在电容器内传导电流“ 一 “，位移电流为-:，则全电流为 UhH所以-极 板边缘的磁感应强度为!4,x10-x7x1028x10_72tx(5x1Q-3)根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度j的方向，如图所示。2 一平行板
3、电容器的两极板为圆形金属板，面积均为/，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即 2心 。试求：（1）电容器中的位移电流密度的大小；（2）设为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布J。解：（1）由题意可知，所以，位移电流密度的大小为（2）由于电容器内无传导电流，故Jo 一 。又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路求解磁感应强度设为圆板中心到场点的距离，并以J为半径做圆周路径二根据全电流安培环路定理可知 -通过所围面积的位移电流为- 一二;.丄一，对于平行板电容器电位移矢量的大小为所以一 一.最后可得一一3.如图（a）所示，用二面积为二的大圆盘组成一间距为：的平行板电容器，用两根
4、长导线垂直地接在二圆盘的中心。今用可调电源使此电容器以恒定的电流二充电，试求：（1）此电容器中位移电流密度；（2）如图（b）所示，电容器中 点的磁感应强度；（3）证明在此电容器中从半径为f、厚度为 的圆柱体表面流进的电磁能与圆柱体内增加的电磁能相等。解：（1）由全电流概念可知，全电流是连续的电容器中位移电流密度I的方向应如图（c）所示，其大小为通过电源给电容器充电时，使电容器极板上电荷随时间变化，从而使极板间电场发生变化因此，也可以这样来求厂警弭）由于矿因此因为（2）由于传导电流和位移电流均呈轴对称，故磁场J也呈轴对称，显然过点的-线应为圆心在对称轴上的圆，如图（c）所示。根据全电流安培环路定
5、理，将Bdl =用于此线上,=82 =叫(Jo U旳B2 贰=0 nr得所以（3）在电容器中作半径为、厚度为-：的圆柱体，如图（d）所示。由坡印廷矢量分析可知，垂直指向圆柱体的侧壁，这表明电磁场的能量是从侧壁流入圆柱体内的。在单位时间内流入的能量为S12 讪 EHhrdEH =DB =因 为由于传导电流和位移电流都不随时间变化,故磁场和磁场的能量也都不随时间变化。但电容器中d）中圆柱体内单位时间内增加的的电场是随时间增强的，故电场的能量是随时间增加的。图（ 电场的能量为dWe ddQ _ 对咕显然，单位时间内流入圆柱体的能量与圆柱体内增加的能量相等。4如图所示，已知电路中直流电源的电动势为一、
6、电阻 二一江】，电容器的电容一，试求：（1）接通电源瞬时电容器极板间的位移电流；（2）： 一;时，电容器极板间的位移电流；（3）位移电流可持续多长时间。（通常认为经过10倍电路时间常数，后电流小到可忽略不计）2-123 H解：对上-串联电路的暂态过程有求解该方程得:q = Cs(l-於)-12x10(1-表示极板上的电荷量是随时间变化。在电容器内，由上题结论得电容器中的位移电流为12x10x5 6 =2e 76对应不同的情况， 可求得（1）在接通电源的瞬时-，电容器极板间的位移电流当6x10%时，订=2汀訐/忽略不计，即t = 10t = 102K7 =10x6x10- =6xl0（s）5 一
7、球形电容器，其内导体半径为:，外导体半径为，两极板之间充有相对介电常数为的介质。现在电容器上加电压，内球与外球的电压为 _ -L ，假设 存 不太大，以致电容器电场分布与静电场情形近似相等，试求介质中的位移电流密度以及 通过半径为的球面的位移电流。3D解：设电容器极板上带有电荷1 ;|，由位移电流密度公式可知由于球形电容器具有球形对称，用电场高斯定理求岀球形极板间的电位移矢量为4肘（为径向单位向量）球形电容器极板间的电势差为4%与上式联立，消去:，得D =衍皿& J =两也&% sm冲讦 尸诞吨“&胡）所以位移电流密度为在电容器中，作半径为逆/（屍-垃）y的球面h=J沁“ 4宀气餐:叭认:的流
8、向沿径向，且随时间变化。6如图所示，电荷卩以速度r向点运动（ J到T点的距离以：表示）。在- 点处作一半径为“的圆，圆面与 r垂直。试求通过该圆面的位移电流和圆周上各点处的磁感应强度 J题2-125图解：电荷在其周围要激发电场，同时由于电荷运动，根据麦克斯韦假设，此时随时间变化的电 场又激发磁场。 设一时间穿过圆面上的电位移通量为 J 为使计算简便，球心，为半径，暑为小圆半径的底面，做一球冠，球面上各点的一的大小相等,可以/为穿过题意圆面的电位移通量与穿过球冠的电位移通量相等。即-r cos 5) = - (1 - cos 0 仔2代入位移电流的定义式，得_ 邳_ q a2 dx _qa(宀/
9、)%莎沪取半径为-的圆为积分回路亠，由麦克斯韦方程，有由于一运动沿圆面的轴线，系统具有对称性，所以环路上各点的大小相等，即2 陆护写成矢量形式有-这正是运动电荷产生的磁场公式。7如图所示，由电容为 二&好 的电容器和自感系数为 1.015/ 的线圈构成一振荡电路，若忽略线路中的电阻，充电后电容器所带电量的幅值为二一。试求：（1）充电时电容器两极板间电位差随时间的变化率； （2）电路中电流随时间的变化率；（3） 电场和磁场能量分别随时间的变化率。解：在图示中，将开关题2-126囲-先后扳向位置2, 1使电容器充、放电，便可在LC 电路中产生电流的周期性变化设电路中电荷随时间的变化规律为则电路中的
10、充、放电流为7 = = 一 sin( tv/ + dt由于在 LC 电路中,所以回路的振荡频率由题意可知,J = 2000?rrarf/s j = = 1000/Z履2kJLC所以 ： ;i 1 . 1- ；i 代入电容器的电容公式，有$ _ q . 25x10co（20007ri + p）C0?025x0-6 100cos（2000i +表明电容器两极板间电压随时间作用周期性变化。已知电路中电荷变化规律，则有I = - -w% sin（個 + 切=-l.fixlO2 sin（ 2000尬 + 卩）（乂）电容器储存的电场能量为线圈储存的磁场能量为=125 x 104 sin3 （2000 +整个电路系统的总能量18.试证明麦克斯韦方程组中蕴含了电荷守恒定律。JF）解：由麦克斯韦方程（：为传导电流）设想闭合曲线缩小为一点，相应地以为边界的曲面将变成一个闭合面，在这种情况下有 结果表明，如果一个地方没有电荷量的减小，就不可能从那里流岀电荷来。这就是电荷守恒定律的数学 表达式，因此麦克斯韦方程组中蕴含了电荷守恒定律。因此传导电流代入上式得
