《2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第3课时面积问题上课课件新版湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023九年级数学上册第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用第3课时面积问题上课课件新版湘教版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湘教湘教九年级上册九年级上册面积问题面积问题情景导入情景导入复习列方程解应用题的一般步骤：复习列方程解应用题的一般步骤：(1)审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知审题：仔细阅读题目，分析题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；数、未知数以及它们之间的关系；(2)设未知数：用字母设未知数：用字母(如如x)表示题中的未知数，通常是求什么量，表示题中的未知数，通常是求什么量，就设这个量为就设这个量为x；(3)列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；列方程：根据题中已知量和未知量之间的关系列出方程；(4)解方程：求出所给方程的解；解方程：求出所给方程的解；(
2、5)检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验：既要检验所求方程的解是否满足所列出的方程，又要检验它是否能使实际问题有意义；检验它是否能使实际问题有意义；(6)作答：根据题意，选择合理的答案作答：根据题意，选择合理的答案.说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系？说一说，矩形的面积与它的两邻边长有什么关系？abS新课探究新课探究如图如图2-2，在一长为，在一长为40cm、宽、宽为为28cm的矩形铁皮的四角截去四的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形盒子无盖的长方体形盒子.若已知长方若已知长方体形盒子的底面积为体形盒子的底面积
3、为364 cm2，求截去的四个小正方形的边长求截去的四个小正方形的边长.图图2-2将铁皮截去四个小正方形后，可以将铁皮截去四个小正方形后，可以得到图得到图2-3.图图2-3盒子的底面积盒子的底面积=盒子的底面长盒子的底面长盒子的底面宽盒子的底面宽.分析：分析：这个长方体形盒子的底面就是图这个长方体形盒子的底面就是图2-3中的阴影部分，因此本问题涉及的等中的阴影部分，因此本问题涉及的等量关系是量关系是:解：解：设截去的小正方形的边长为设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体形，则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为盒子的底面长与宽分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm.根据等量关系，可
4、以列出方程根据等量关系，可以列出方程x cmx cmx cmx cm(40-2x)(28-2x)=364.整理，得整理，得 x2-34x+189=0.解得解得x1=27，x2=7.解：解：设截去的小正方形的边长为设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体形盒子的底，则无盖长方体形盒子的底面长与宽分别为面长与宽分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm.根据等量关系，可以列出方程根据等量关系，可以列出方程(40-2x)(28-2x)=364.整理，得整理，得x2-34x+189=0.解得解得x1=27，x2=7.如果截去的小正方形的边长为如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下角和右
5、下角的两，那么左下角和右下角的两个小正方形的边长之和为个小正方形的边长之和为54 cm，这超过了矩形铁皮的长度，这超过了矩形铁皮的长度(40 cm).因此因此x1=27不合题意，应当舍去不合题意，应当舍去.因此，截去的小正方形的边长为因此，截去的小正方形的边长为7 cm.例例3如图如图2-4，一长为，一长为32 m、宽为、宽为20 m的矩形地面上修的矩形地面上修建有同样宽的道路建有同样宽的道路(图中阴影部分图中阴影部分)，余下部分进行了绿化，余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为若已知绿化面积为540 m2，求道路的宽，求道路的宽.虽然虽然“整个矩形的面积整个矩形的面积-道路所占面积道路所占面积
6、=绿化面积绿化面积”，但道路不是规则图形，因此不便于计算但道路不是规则图形，因此不便于计算!分析分析若把道路平移，则可得到图若把道路平移，则可得到图2-5，此时绿化部，此时绿化部分就成了一个新的矩形了分就成了一个新的矩形了.则本问题涉及的等量关系为则本问题涉及的等量关系为:矩形的面积矩形的面积=矩形的长矩形的长矩形的宽，就可建立一个一元二次方程矩形的宽，就可建立一个一元二次方程.解：设道路宽为解：设道路宽为x m，则新矩形的长为，则新矩形的长为(32-x)m，宽为，宽为(20-x)m.根据等量关系得根据等量关系得(32-x)(20-x)=540.整理整理,得得x2-52x+100=0.解得解得
7、x1=2，x2=50(不合题意，舍去不合题意，舍去).答答:道路宽为道路宽为2 m.例例4 如图如图 2-6所示，在所示，在ABC中，中，C=90，AC=6 cm，BC=8 cm.点点沿沿AC边从点边从点A向终点向终点C以以1 cm/s的速度移动；同时点的速度移动；同时点Q沿沿CB边从点边从点C向终点向终点B以以2 cm/s的速度移动，且当其中一点到达的速度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动终点时，另一点也随之停止移动.问点问点P，Q出发几秒后，可使出发几秒后，可使PCQ的面积为的面积为9 cm2?解：设点解：设点P，Q出发出发x s后可使后可使PCQ的面积的面积为为9 cm2
8、.根据题意得根据题意得AP=x cm，PC=(6-x)cm，CQ=2x cm.解：设点解：设点P，Q出发出发x s后可使后可使PCQ的面积为的面积为9 cm2.整理，得整理，得x2-6x+9=0.解得解得x1=x2=3.答答:点点P，Q同时出发同时出发3s后可使后可使PCQ的面积为的面积为9 cm2.根据题意得根据题意得AP=x cm，PC=(6-x)cm，CQ=2x cm.课堂练习课堂练习练习练习 1.如图，在长为如图，在长为100 m、宽为、宽为80 m的矩形地面上要修的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化.若要使绿
9、化面积为若要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米，则道路的宽应为多少米?1.如图，在长为如图，在长为100 m、宽为、宽为80 m的矩形地面上要修的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为若要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米，则道路的宽应为多少米?若把道路平移，则可得到右图，此时绿化部分就若把道路平移，则可得到右图，此时绿化部分就成了一个新的矩形了成了一个新的矩形了.1.如图，在长为如图，在长为100 m、宽为、宽为80 m的矩形地面上要修的矩形地面上要修建两条宽度相等且互相垂直
10、的道路，剩余部分进行绿化建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化.若要使绿化面积为若要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多少米，则道路的宽应为多少米?解：设道路宽为解：设道路宽为x m，则新矩形的长为，则新矩形的长为(100-x)m，宽为，宽为(80-x)m.根据等量关系得根据等量关系得(100-x)(80-x)=7644.整理，得整理，得x2-180 x+356=0.解得解得x1=2，x2=178(不合题意，舍去不合题意，舍去).答答:道路宽为道路宽为2 m.2.如图，在如图，在 Rt ABC中，中，C=90，AC=8 cm，BC=6 cm.点点P，Q同时从同时从A，B两点出
11、发，分别沿两点出发，分别沿AC，BC向终点向终点C移动，它们的速度都是移动，它们的速度都是 1 cm/s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点问点P，Q出发几秒后可使出发几秒后可使PCQ的面积为的面积为RtABC面积的一半面积的一半?解：设点解：设点P，Q出发出发x秒后可使秒后可使PCQ的面的面积为积为RtABC面积的一半。面积的一半。根据题意得根据题意得AP=BQ=x cm，PC=(8-x)cm，CQ=(6-x)cm.解：设点解：设点P，Q出发出发x秒后可使秒后可使PCQ的面积为的面积为RtABC面积的一半。面积的一半。整理，得整理
12、，得x2-14x+24=0.根据题意得根据题意得AP=BQ=x cm，PC=(8-x)cm，CQ=(6-x)cm.解得解得x1=2，x2=12(不合题意，舍去不合题意，舍去).答：出发答：出发2秒后可使秒后可使PCQ的面积为的面积为RtABC面积的一半面积的一半.3.如图，利用一面墙如图，利用一面墙(墙的长度不超过墙的长度不超过45m)，用，用80m长的篱长的篱笆围一个矩形场地笆围一个矩形场地(1)怎样围才能使矩形场地的面积为怎样围才能使矩形场地的面积为750m2？即即x2-80 x+1500=0,解得解得x1=30，x2=50墙的长度不超过墙的长度不超过45m，x2=50不合题意，应舍去不合
13、题意，应舍去所以，当所围矩形的长为所以，当所围矩形的长为30m、宽为、宽为25m时，能使矩形的面积为时，能使矩形的面积为750m2解：设所围矩形解：设所围矩形ABCD的长的长AB为为x m，则宽，则宽AD为为 .3.如图，利用一面墙如图，利用一面墙(墙的长度不超过墙的长度不超过45m)，用，用80m长的篱长的篱笆围一个矩形场地笆围一个矩形场地(2)能否使所围矩形场地的面积为能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么？，为什么？解解:(2)不能不能.又又b2-4ac=(-80)2-411620=-800，上述方程没有实数根上述方程没有实数根因此，不能使所围矩形场地的面积为因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2课课堂堂小小结结1.利用一元二次方程解决面积问题利用一元二次方程解决面积问题2.利用一元二次方程解决动态几何问题利用一元二次方程解决动态几何问题解决边框或通道问题时，常常利用平移，将几个小矩解决边框或通道问题时，常常利用平移，将几个小矩形的面积转化为一个大矩形的面积形的面积转化为一个大矩形的面积.面积问题：面积问题：清楚点的出发点、运动方向以及运动的速度，设未知清楚点的出发点、运动方向以及运动的速度，设未知数，并用其表示三角形的底和高，建立等量关系数，并用其表示三角形的底和高，建立等量关系.
