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1、12导数的计算12.1几个常用函数的导数12.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1课时基本初等函数的导数公式1已知f(x)x2,则f(3)()A0 B2x C6 D9解析f(x)x2,f(x)2x,f(3)6.答案C2f(x)0的导数为()A0 B1 C不存在 D不确定解析常数函数导数为0.答案A3曲线yxn在x2处的导数为12,则n等于()A1 B2 C3 D4解析对yxn进行求导,得n2n112,代入验证可得n3.答案C4设函数yf(x)是一次函数,已知f(0)1,f(1)3,则f(x)_.解析f(x)axb,由f(0)1,f(1)3,可知a4,b1,f(x)4x1,f(x)4.答
2、案45函数f(x) 的导数是_6在曲线yx3x1上求一点P,使过P点的切线与直线y4x7平行解y3x21.3x14,x01.当x01时,y01,此时切线为y14(x1)即y4x3与y4x7平行点为P(1,1),当x01时,y03,此时切线y4x1也满足条件点也可为P(1,3),综上可知点P坐标为(1,1)或(1,3)7设f0(x)sin x,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),fn1(x)fn(x),nN,则f2010(x)()Asin x Bsin x Ccos x Dcos x解析f0(x)sin x,f1(x)f0(x)cos x,f2(x)f1(x)sin x,f3(x)f2(
3、x)cos x,f4(x)f3(x)sin x,.由此继续求导下去,发现四个一循环,从0到2 010共2 011个数,2 01145023,所以f2 010(x)f2(x)sin x.答案B8下列结论(sin x)cos x;(log3x);(ln x).其中正确的有()A0个 B1个 C2个 D3个解析在中(sin x)cos x,在中,在中(log3x),正确答案B9曲线y在点Q(16,8)处的切线的斜率是_答案10曲线y在点M(3,3)处的切线方程是_解析y,y|x31,过点(3,3)的斜率为1的切线方程为:y3(x3)即xy60.答案xy6011已知f(x)cos x,g(x)x,求适合f(x)g(x)0的x的值解f(x)cos x,g(x)x,f(x)(cos x)sin x,g(x)x1,由f(x)g(x)0,得sin x10,即sin x1,但sin x1,1,sin x1,x2k,kZ.12(创新拓展)求下列函数的导数:(1)ylog4x3log4x2;(2)y2x;(3)y2sin(2sin21)解(1)ylog4x3log4x2log4x,y(log4x).(2)y2x.y().(3)y2sin(2sin21)2sin(12sin2)2sincossinx.y(sin x)cos x