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1、平衡中的“临界、极值”问题基础保分类考点1.多选如图所示，一根上端固定的轻绳，其下端拴一个质量为2 kg的小球，g取10 m/s2，开始时轻绳处于竖直位置。用一方向与水平面成37角的外力F拉动小球，使绳缓慢升起至水平位置。这一过程中轻绳拉力的(取cos 370.8，sin 370.6)()A最小值为16 NB最小值为20 NC最大值为26.7 N D最大值为20 N解析：选AC小球受重力mg、拉力F、绳施加的力F绳处于平衡状态。如图所示，应用极限法分析临界点。在力三角形为直角OAB时，F绳小，为最小值(临界点)，有F绳小mgcos 3716 N，故A对，B错。在力三角形为直角OCB时，F绳大，
2、为最大值(临界点)，有F绳大26.7 N，故C对，D错。2.多选某学习小组为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态，设计了如图所示的装置，一位同学坐在长直木板上，让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角变大)，另一端不动，则该同学受到支持力FN、合外力F合、重力沿斜面方向的分力G1、摩擦力Ff随角度的变化关系图中正确的是() 解析：选ACD重力沿斜面方向的分力G1mgsin ，C正确；支持力FNmgcos ，A正确；该同学滑动之前，F合0，Ffmgsin ，滑动后，F合mgsin mgcos ，Ffmgcos ，考虑到最大静摩擦力略大于滑动摩擦力的情况，可知B错误，D正确。3.如
3、图所示，三根长度均为l的轻绳分别连接于C、D两点，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距2l。现在C点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD绳保持水平，在D点上可施加的力的最小值为()Amg B.mgC.mg D.mg解析：选C分析结点C的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA与竖直方向间夹角为30，则可得：FDmgtan mg，再分析结点D的受力如图乙所示，由图可知，FD与FD大小相等且方向恒定，FB的方向不变，当在D点施加的拉力F与绳BD垂直时，拉力F为最小，即FFDcos 30mg，C正确。1临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体的平衡“恰好出现”或“恰好不出现”某种临
4、界状态，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等字眼。2极值问题：平衡问题的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值。3求解临界、极值问题的常用方法(1)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形或三角形的边角变化，进而确定未知量大小、方向的变化，求出临界值或极值。(2)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，求出极值，或利用临界条件确定未知量的临界值。 1.(2018届高三河南名校联考)如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且小车M、物体m相对静止，此时小车受力个数为()A3B4C5
5、 D6解析：选B对小车和物体整体，它们必受到重力和地面的支持力，因小车、物体相对静止，由平衡条件知墙面对小车无作用力，以小车为研究对象，它受重力Mg，地面的支持力FN1，物体对它的压力FN2和静摩擦力Ff，共四个力，选项B正确。2.(2017湖南师大附中期末)如图所示，两根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上固定不动，一个圆筒从木棍的上部以初速度v0匀速滑下。若保持两木棍倾角不变，将两棍间的距离减小后固定不动，仍将圆筒放在两木棍上部以初速度v0滑下，下列判断正确的是()A仍匀速滑下 B匀加速滑下C减速滑下 D以上三种运动均可能解析：选B圆筒从木棍的上部匀速滑下过程中，受到重力、两棍的支持
6、力和摩擦力，根据平衡条件得知，两棍支持力的合力和摩擦力不变。将两棍间的距离减小后，两棍支持力的合力不变，而两支持力夹角减小，则每根木棍对圆筒的支持力变小，则滑动摩擦力变小，而重力沿斜面向下的分力不变，则圆筒将匀加速滑下，故B正确，A、C、D错误。3.如图所示，一竖直放置的大圆环，在其水平直径上的A、B两端系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小铁环。现将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，则关于轻绳对A、B两点拉力FA、FB的变化情况，下列说法正确的是()AFA变小，FB变小 BFA变大，FB变大CFA变大，FB变小 DFA变小，FB变大解析：选A柔软轻绳上套有光滑小铁环，
7、两侧轻绳中拉力相等。将大圆环在竖直平面内绕O点顺时针缓慢转过一个微小角度，A、B两点之间的水平距离减小，光滑小铁环两侧轻绳间夹角2减小，由2Fcos mg可知，轻绳中拉力F减小，轻绳对A、B两点的拉力FA和FB都变小，选项A正确。4多选如图所示，用一轻绳将光滑小球(大小不能忽略)系于竖直墙壁上的O点，现用一细杆压在轻绳上紧贴墙壁从O点缓慢下移，则()A轻绳对小球的拉力保持不变B轻绳对小球的拉力逐渐增大C小球对墙壁的压力逐渐增大D小球对墙壁的压力逐渐减小解析：选BC对小球受力分析，如图所示，由于小球始终处于平衡状态，其合力为零，在细杆从O点缓慢下移过程中，轻绳与竖直方向的夹角增大，由图中几何关系
8、可知：轻绳对小球的拉力F逐渐增大，墙壁对小球的支持力FN也逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，小球对墙壁的压力也逐渐增大，故选项B、C正确，A、D错误。5多选(2018届高三皖南八校联考)如图所示，三角形ABC是固定在水平面上的三棱柱的横截面，A30，B37，C处有光滑小滑轮，质量分别为m1、m2的两物块通过细线跨放在AC面和BC面上，且均恰好处于静止状态，细线均与斜面平行，已知AC面光滑，物块2与BC面间的动摩擦因数0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则两物块的质量比m1m2可能是()A13 B35C53 D21解析：选BCD物块1受重力m1g、细线拉力T和斜面支持力FN作用处于平衡状态，则Tm
9、1gsin 30，物块2受重力m2g、细线拉力T、斜面支持力FN及摩擦力Ff作用处于平衡状态，当m1较大时，最大静摩擦力方向沿斜面向下，此时有Tm2gsin 37m2gcos 37，即2；当m1较小时，最大静摩擦力方向沿斜面向上，此时有Tm2gsin 37m2gcos 37，即，所以2。6.如图所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置绕O点缓慢转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()AF1先增大后减小，F2一直减小BF1先减小后增大，F2一直减小CF1和F2都一直在增大DF1和F2都一直在减小解析：选B小球初始时刻的受力情
10、况如图甲所示，因挡板是缓慢转动的，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，重力、斜面的支持力和挡板的弹力组成的矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力的大小方向均不变、斜面对小球的支持力的方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大，由牛顿第三定律可知选项B正确。7.(2017南昌质检)如图所示，粗糙水平面上有一固定的、粗糙程度处处相同的圆弧形框架ABC，框架下面放置一块厚度不计的金属板，金属板的中心O点是框架的圆心，框架上套有一个轻圆环，用轻弹簧把圆环与金属板的O点固定连接，开始时轻弹簧处于水平拉伸状态。用一个始终沿框架切线方向的拉力F拉动圆环，从左侧
11、水平位置缓慢绕框架运动，直到轻弹簧达到竖直位置，金属板始终保持静止状态，则在整个过程中()A沿框架切线方向拉力F逐渐减小B水平面对金属板的摩擦力逐渐增大C水平面对金属板的支持力逐渐减小D框架对圆环的支持力逐渐减小解析：选C弹簧伸长量不变，弹簧的弹力大小F不变，设弹簧与水平方向的夹角为。金属板受重力mg、支持力N、弹簧的拉力F和向右的静摩擦力f作用，水平方向fFcos ，竖直方向NFsin mg，得NmgFsin ，随着的增大，支持力不断减小，静摩擦力逐渐减小，故B错，C对；圆环受弹簧的拉力、框架的支持力(大小不变为F)、拉力F和滑动摩擦力f，有FfF，故拉力大小不变，A、D错。8多选(2018
12、届高三南昌三中摸底)如图所示，穿在一根光滑的固定杆上的小球A、B连接在一条跨过定滑轮的细绳两端，杆与水平面成角，不计所有摩擦，当两球静止时，OA绳与杆的夹角为，OB绳沿竖直方向，则下列说法正确的是()A小球A可能受到2个力的作用B小球A一定受到3个力的作用C小球B可能受到3个力的作用D细绳对A的拉力与对B的拉力大小相等解析：选BD对A球受力分析可知，A受到重力、细绳的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误，B正确；对B球受力分析可知，B受到重力、细绳的拉力，两个力的合力为零，杆对B球没有弹力，否则B不能平衡，故C错误；定滑轮不改变力的大小，即细绳对A的拉力与对B的拉力大小相等，故D
13、正确。9(2017全国卷)一根轻质弹性绳的两端分别固定在水平天花板上相距80 cm的两点上，弹性绳的原长也为80 cm。将一钩码挂在弹性绳的中点，平衡时弹性绳的总长度为100 cm；再将弹性绳的两端缓慢移至天花板上的同一点，则弹性绳的总长度变为(弹性绳的伸长始终处于弹性限度内)()A86 cm B92 cmC98 cm D104 cm解析：选B将钩码挂在弹性绳的中点时，由数学知识可知钩码两侧的弹性绳(劲度系数设为k)与竖直方向夹角均满足sin ，对钩码(设其重力为G)静止时受力分析，得G2kcos ；弹性绳的两端移至天花板上的同一点时，对钩码受力分析，得G2k，联立解得L92 cm，可知A、C
14、、D项错误，B项正确。10.多选如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为FT1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为FT2，弹簧的弹力为F2，则下列关于FT1与FT2、F1与F2大小之间的关系，正确的是()AFT1FT2 BFT1FT2CF1F2 DF1F2解析：选BC小球B受重力mg、绳子拉力FT和弹簧弹力F三个力而平衡，平移FT、F构成矢量三角形如图所示，由图可以看出，力的矢量三
15、角形总是与几何三角形OAB相似，因此有，其中OA、L保持不变，因此绳子的拉力FT大小保持不变，A错误、B正确；当弹簧的劲度系数k增大时，弹簧的压缩量减小，A、B间距离增大，因此对应的力F增大，C正确、D错误。11.多选如图所示，用一段绳子把轻质滑轮吊装在A点，一根轻绳跨过滑轮，绳的一端拴在井中的水桶上，人用力拉绳的另一端，滑轮中心为O点，人所拉绳子与OA的夹角为，拉水桶的绳子与OA的夹角为。人拉绳沿水平面向左运动，把井中质量为m的水桶匀速提上来，人的质量为M，重力加速度为g，在此过程中，以下说法正确的是()A始终等于B吊装滑轮的绳子上的拉力逐渐变大C地面对人的摩擦力逐渐变大D地面对人的支持力逐渐变大解
