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1、二次函数的图象与性质”教学设计 教学目标 一、知识目标 1能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质 2猜想并能作出y=-x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同 二、能力目标 1经历探索二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验 2由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y-x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学 生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维 三、情感目标 1通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解 2在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够
2、从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质教学重点 1能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数yx2的性质2能够作出二次函数y=-x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同教学难点经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验教学过程一、复习回顾，引入新课 1、回忆画一次函数，反比例函数的一般步骤：列表描点连线 2、一次函数，反比例函数的图象分别是什么呢？二、动手操作，探索新知 在网格纸上试画y=x2的图象。在这个过程中，教师让学生自主填表，目的是为了启发学生观察表达式的特点，调动学生的思维。如果有学生自变量x的值取的没有
3、代表性，所画的函数图象不对称，也不要否定学生的做法，可对学生加以引导，让学生明白自变量的取值范围，并了解为了更全面的了解函数图象的性质，自变量x的值取的要有代表性。三、议一议：对于二次函数y=x2的图象（1）你能描述图像的形状吗？与同伴进行交流。（2）图像与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当x0时，随着x的增大，y的值如何变化？当x0时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图像是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流。四、师生共同总结出二次函数y=x2的图象的性质，引出抛物线的概念。(1) 抛物线的开口方向是
4、向上。(2)它的图象有最低点，最低点坐标是(0，0)。(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴在对称轴左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)。（5）因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=0时，y最小=0。五、让学生在前面操作和讨论的基础上，猜想二次函数y=-x2的图象是什么形状的？并作图验证自主的猜想。y=-x2的图象的性质(1)它的开口方向向下。(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)。(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增
5、大，在对称轴右侧x随x的增大而减小。(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)。(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=0时，y最大0。y=x2 与y=-x2的图象比较不同点：（1） 开口方向不同，y= x2开口向上，y=- x2开口向下。（2）函数值随自变量增大的变化趋势不同，在yx2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大在y=- x2的图象中正好相反。（3）在y= x2中y有最小值，即x=0时y最小0，在y=- x2中y有最大值即当x0时，y最大0。（4）y= x2有最低点（0,0），y=- x2有最高点（
6、0，0）。相同点：（1）图象都是抛物线（2）图象都与x轴交于点(0，0)（3）图象都关于y轴对称六达标练习1、二次函数y= x2的图象是一条 ，它的开口 ，且关于 对称，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，抛物线与x轴的交点 是 ，它是图象的 ，也叫做顶点。2、二次函数y=- x2的图象是一条 ，它的开口 ，且关于 对称，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，抛物线与x轴的交点 是 ，它是图象的 ，也叫做顶点。3、如果点（a，4）在y= x2的图象上，则a= 。4、若点（4，m）在y=- x2的图象上，则m= 。5、函数y= x2与y=- x2的图形关于 ，也可以说函数y=x2的图象是函数y=- x2的图象绕 旋转得到的。七、课堂小结1.本节课你有什么收获？2.你还有什么困惑？八、布置作业
