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1、重庆市巴蜀中学高2019届高二（上）期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题：，则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，2. 设、实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题，其中真命题的个数为（ ）若，则 若，则若，则 若，则A.1 B. 2 C.3 D.4 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（ ）A.5 B.9 C. D. 5. 函数的单调递增
2、区间为（ ）A. B. C. D. 6. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（ ）A.2 B. 1.5 C.1.25 D. 7. 关于函数的极值的说法正确的是（ ）A. 有极大值 B. 有极小值 C. 有极大值 D. 有极小值8. 已知命题：平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；命题：空间内若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数，若对任意，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10. 已知双曲线：的左右焦点分别为、，为右支上的点，线段交的左支于点，若是边长等于的等
3、边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 11. 张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）A. B. C. D. 12. 已知双曲线： 在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，且其图像过定点，则的离心率_14. 如图所示，某几何体的三视图都是直角三角形，则该几何体的体积等于_15. 如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三
4、角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于_16. 已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知为棱长的正方体，为棱的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面.18. 已知抛物线：的焦点为圆的圆心.（1）求抛物线的标准方程；（2）若斜率的直线过抛物线的焦点与抛物线相交于两点，求弦长.19. 已知函数在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间和极值.20. 如图：在四棱锥中，底面为菱形，且，底面，是上点，且平面.
5、（1）求证：；（2）求三棱锥的体积.21. 已知椭圆：的离心率，且其的短轴长等于.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，记圆：，过定点作相互垂直的直线和，直线（斜率）与圆和椭圆分别交于、两点，直线与圆和椭圆分别交于、两点，若与面积之比等于，求直线的方程.22. 已知函数.（1）若函数有两个极值点，求实数的取值范围；（2）若关于的方程 有实数解，求整数的最小值.重庆市巴蜀中学高2019届高二（上）期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知命题：，则为（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】B
6、【解析】因为的否定为 ,所以为，,选B2. 设、实数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题采用特殊值法：当时，但，故是不充分条件；当时，但，故是不必要条件.所以“”是“”的即不充分也不必要条件.故选D.考点：1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.3. 设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题，其中真命题的个数为（ ）若，则 若，则若，则 若，则A.1 B. 2 C.3 D.4 【答案】C【解析】若，则或m,n异面；若，则；若，则或在外（此时有可能）；若，则，所以真命题为，个数为2，选
7、C.4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于（ ）A.5 B.9 C. D. 【答案】B【解析】执行循环得： 结束循环，输出 ，选B5. 函数的单调递增区间为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，选A.6. 已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（ ）A.2 B. 1.5 C.1.25 D. 【答案】C【解析】由题意得，选C.7. 关于函数的极值的说法正确的是（ ）A. 有极大值 B. 有极小值 C. 有极大值 D. 有极小值【答案】A【解析】 因此 时有极大值，选 A.8. 已知命题：平面内到两个定点的距离之和为定值的点的轨迹为椭圆；命题：空间内若两条直线没有公共
8、点，则这两条直线互相平行，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】命题为假命题，命题为假命题，因此为真命题，选D9. 已知函数，若对任意，都存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意得 ，因为 选B点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，10. 已知双曲线：的左右焦点分别为、，为右支上的点，线段交的左支于点，若是边长等于的等边三角形，则双曲线的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 .11. 张师傅欲将一球形的石材工件削砍加工成一圆柱形的新工件，已知原球形工件的
9、半径为，则张师傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】设球半径为R，圆柱的体积为时圆柱的体积最大为 ,因此材料利用率= ,选C.点睛:空间几何体与球接、切问题的求解方法求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解12. 已知双曲线： 在点处的切线与曲线：相切，若动直线分别与曲线、相交于、两点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 ，令 ，选D点睛：利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用或求单调区间；第二步：解
10、得两个根；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知椭圆的左、右焦点分别为和，且其图像过定点，则的离心率_【答案】【解析】由题意得 14. 如图所示，某几何体的三视图都是直角三角形，则该几何体的体积等于_【答案】10【解析】几何体为三棱锥，（高为4，底面为直角三角形），体积为 点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求
11、解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解15. 如图：在三棱锥中，已知底面是以为斜边的等腰直角三角形，且侧棱长，则三棱锥的外接球的表面积等于_【答案】【解析】三棱锥的外接球的球心在SM上（M为AB 中点），球半径设为R，则 16. 已知斜率的直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点，分别过点、若作抛物线的两条切线相交于点，则的面积为_【答案】【解析】 ，设 因此过A切线为 ，同样过B切线为由解得 ，所以由 得 所以 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知为棱长的正方体，为棱的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求证：平面.【答案】（1）;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）高
