北师大版八年级下册3.2 图形的旋转第1课时导学案

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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料3.2 图形的旋转(第1课时)【学习目标】通过具体事例认识旋转,理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.【学习重难点】重点:掌握旋转的定义和基本性质,并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点:探索旋转的不变性.旋转角的性质,对应点到旋转中心的距离相等.【学习过程】一、学习准备1、确定一个图形平移后的位置,除需要原来的位置外,还需要的条件是平移的_.2、平移作图的步骤:确定平移的_,找出_,确定关键点的_,按原图顺序连接对应点二、旋转的定义在平面内,将一个图形绕着一个_沿_转动一个角度,这样的图形运动

2、称为旋转.这个定点称为_,转动的角称为_.旋转不改变图形的_.即时练习1:日常生活中,我们经常见到以下情景:钟表指针的转动;汽车方向盘的转动;打气筒打气时,活塞的运动;传送带上瓶装饮料的移动.其中属于旋转的是 _ .如图3-10所示,绕点O按顺时针方向旋一个角度,得到,点A,B,C分别旋转到了点D,E,F.点A与D是一组对应点,线段AB与线段DE是一组对应线段,BAC与EDF是一组对应角。在这一旋转过程中,点O是旋转中心,AOD,BOE,COF都是旋转角。即时练习21、钟表的分针匀速旋转一周需要_分,它的旋转中心是_,经过20分钟,分针旋转了_度。2、如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,且

3、DE=14,ABF是ADE的旋转图形(1)旋转中心是哪一点?(2)旋转了多少度? (3)AF的长度是多少? (4)如果连结EF,那么AEF是怎样的三角形?三、旋转的性质旋转图形的性质:旋转不改变图形的 和 ,但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的 。旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离 _ ;对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ;对应线段_,对应角_. 理解旋转这一概念应注意以下两点:(1) 旋转和平移一样是图形的一种基本变换 (2)图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度及旋转的方向四、随堂练习1、如图,四边形ABCD经过旋转后与四边形ADEF重合。(1)指出这一旋转的旋转中心和旋

4、转角;(2)写出图中相等的线段和相等的角。2如图,你能绕点O旋转,使得线段AB与线段CD重合吗?为什么?3(2013莆田)如图,将RtABC(其中B=35,C=90)绕点A按顺时针方向旋转到AB1C1的位置,使得点C、A、B1在同一条直线上,那么旋转角等于()4(2012广州)如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,ABD绕点A旋转后得到ACE,则CE的长度为 5、如图所示,ABC是等腰直角三角形,BC是斜边,将ABC绕点A逆时针旋转后,能与ACP重合,如果AP=3,那么PP的长等于A. B. C. D.五、课堂小结1. 旋转的定义:“四要素” 一个图形、一个定点

5、、一个方向、一个角度.2. 旋转的性质:“三特点” 对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角; 对应点到旋转中心的距离相等; 旋转不改变图形的形状和大小。六、课后作业1. P是正方形内一点,将 ABP绕点B顺时针方向旋转至与CBP重合,若PB=3,求PP的长。2、如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,以BP为边作PBQ=60,且BQ=BP,连结CQ (1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连结PQ,试判断PQC的形状,并说明理由 3、阅读下列材料:如图,把ABC沿直线平移线段BC的长度,可以变到ECD的位置;如图,以BC为轴把ABC翻折180,可以变到DBC的位置;如图,以点A为中心,把ABC旋转180,可以变到AED的位置,像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状大小的图形变换,叫做三角形的全等变换图 图图 图请回答下列问题:(1)在图中,可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法,使ABE变到ADF的位置?(2)指出图中线段BE与DF之间的关系

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