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1、课题： 25.4解直角三角形的应用（4） 九 年级 数学 学科 执教 肖忠明 2018-12-5课 题29.5解直角三角形的应用（4）教学目标知识与技能了解坡度、坡角的概念，能根据直角三角形的知识解决实际问题过程、能力与方法通过解直角三角形在坡度问题中的应用，培养学生用数学知识解决实际问题的能力，把实际问题转化为数学问题态度与价值观培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点教学重点善于将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题教学难点运用解直角三角形的知识，结合实际问题的示意图，正确选择边角关系解决有关坡度的实际问题教学用具教师电脑课件、实物投影仪、三角尺学生三角
2、尺教学环节教师活动学生活动设计意图回顾旧知1、某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60，此时飞机与该地面控制点之间的距离是 米BADC2、在RtABC中，C=900，A=300，点D是AC边上一点，且BDC=450，AD=50，求BC的长ACB600第（2）题第（1）题学生思考回答，动手做巩固原有知识新课引入1、在实际生活中经常会遇到斜坡的倾斜程度的问题（如山坡、公路路基、大坝截面等等），为解决此问题，有必要引入坡度的有关概念2、一人在斜坡上走了10米，上升了5米，此斜坡的倾斜程度如何呢？感知、体验数学来源于生活，因而创设实际生活问题情境，才能易于被学生接受，感知。新课讲解新课
3、讲解hL概念分析：结合课件图形（1）坡度：坡度通常用字母i表示，写成i=1：m的形式，如i=1：2.4（2）坡角： 坡面与水平面的夹角叫做坡角；图中角（3）坡度与坡角的关系：正确理解下面的图形，会识别坡度与坡角从学生的实际生活背景出发，创设问题情境，这样的情景创设，体现了浓厚的生活气息，充分调动学生思维的积极性。基础练习1、如果坡面的铅垂高度h=1米，水平宽度l=3米，那么它的坡度为_. 2、已知某斜坡的坡度为i=1：1，则该斜坡的坡角为_度3、某人沿着坡度为1：的斜坡上向前走了130米，那么它的高度上升了_米.快速思索，简单计算，准确回答及时把新学概念巩固提升举例应用例1、水库大坝的横断面是
4、梯形坝顶AD宽为6米，坝高为17米，斜坡AB的坡度为i1=1：，斜坡CD的坡度i2=1：3， 求：（1）斜坡AB的长，（2）坝底宽BC（3）坡角B的度数ADBHi1 i2 C例2、沪杭甬高速公路拓宽工程已全面完工，在原有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道如图，路基原横断面为等腰梯形ABCD，ADBC，设斜坡DC的坡度为i1=1：1.2，在其一侧加宽DF=8米，点E、F分别在BC、AD的延长线上,斜坡FE的坡度为i2=1：1.7路基的高DM=3米，拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF的面积为s米2（1）求ME的长；（2）s的值AFDECBM活动中主动探究、大胆交流、合作学习培养学生动手
5、操作能力，和口头表达能力，以及与人交流合作能力突破本节难点巩固练习1、如图，渠道的横断面是一个等腰梯形，渠壁AB为1.50米，坡度为1：0.5，求渠道深AC是多少米？ （结果保留两个有效数字）（可供选择的数据：1.414， 1.732， 2.236）Ai =1：0.5CB2、如图，水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽度AD与坝高AH都是4米，坡度i1=1:0.75， i2=1:1.5(1)求水坝断面ABCD的面积；（2）若这条水坝长100米，总体积合多少土方？（1土方=1立方米）DAi2i1CBH通过练习，及时掌握新知，注意结果精确值及生活实际问题中土方的概念由于学生接触了实际应用题不多，不会将
6、其转化为数学问题，因此教师在学生充分思考后，应积极引导学生分析巩固所学知识开放总结1、 通过本节课的学习知道了什么？2、 解直角三角形的关键是找到已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要善于作辅助线构筑直角三角形（梯形的高是最常用的辅助线之一）3、当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系拓展探究A有一段防洪大堤，横断面为梯形ABCD，AB/CD，斜坡AD的坡度i1=1：1.2，斜坡BC的坡度i2=1：0.8，大堤顶宽DC为6米为了增强抗洪能力，现将大堤加高，加高部分的横断面为梯形DCFE，EF/DC，点E、F分别在AD、BC的延
7、长线上（如图），当新大坝顶宽EF为3.8米时，大坝加高了几米？FECBD课外讨论、交流让有能力的学生在课余进一步发展，提高实际解题的分析与运算能力课后作业1、 阅读课本P91 P93 内容2、 必做题：见课后作业题 1、2、3、4、5、3、 选做题：拓展题课后反思解直角三角形的应用（4）教学设计1教材分析课本第二十九章锐角三角比的第二部分，解直角三角形是本章和重要内容。一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素，解直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。除了一个直角外，知道两个元素（其中至少有一条边），就能求出其他元素。这样的情况一般有五种，而解直角三角形的方法是本章内容的重点，这是因为，本
8、章的学习目的主要就是使学生能够熟练地解直角三角形。而且也只有掌握了直角三角形的解法，才能够去解决与直角三角形有关的应用问题。在解直角三角形的应用这一节中，更充分地把“解直角三角形”运用到实际问题中去。通过一系列实际问题的解决，训练了学生分析与解决实际问题的能力，培养学生把实际问题转化为教学问题的能力。由于实际问题的内容是多种多样的，要把这些问题转化为解直角三角形的教学问题，对分析问题能力的要求比较高，这使得学生感到困难。所以它也是本章学习内容中的一个难点。我认为，本节课的重点是理解解直角三角形的应用问题中常见的名词坡度、坡角的含义，能够正确理解实际问题的题意，看懂题中给出的示意图。又要学会能够
9、在示意图中找出或者添加必要的辅助线，构成合适的直角三角形，把实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，进而解决问题。因此在教学中，引导学生，审清题意，要明确题中的坡度、坡角的含义，并根据题意画出示意图。结合图形，求得结论。为了更加有助于学生的理解，我采用多媒体辅助教学，显示一些有关的实例。2学情分析 针对本届学生数学学科基础较差的现状，课本内容教学教枯燥乏味，因此在例题的选择上尽量与生活实际问题相结合，以提高学生的兴趣，同时降低教学难度，放慢教学节奏，自己编写一些更有针对性的例题与习题，实施分层要求，让更多的同学能掌握好基本题型。3教学方法与教学手段根据上述的教材分析与教学目的，以
10、及教学大纲的要求，本节课采用了启发讨论法，作为主要的教学方法。也就是采取教师引导为主，产参与到学生之中，以形成师生之间、学生之间广泛研讨的形式。让学生做到完全投入，广泛交流，从而深刻认识所学知道的效果。在教学手段的选择上，除了在黑板上板书例题的解题过程，让学生的思维随着板书展开外，还利用多媒体显示一些有关的实例，以帮助学生正确认识坡度与坡角的含义。以此帮助学生思考，让学生学习这种探求知识的观点和方法。这节课的核心是利用解直角三角形解决实际问题。我的指导思想是：遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的名词，术语的含义，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。 2018-12-2
