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1、带电粒子在洛仑兹力作用下的运动 教学目标1使学生掌握带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律2培养学生应用平面几何知识解决物理问题的能力3进行理论联系实际的思想教育教学重点、难点分析1如何确定圆运动的圆心和轨迹2如何运用数学工具解决物理问题教学过程设计教师活动一、带电粒子在匀强磁场中运动规律初速度力的特点运动规律v=0f洛=0静止V/Bf洛=0匀速直线运动VBf洛=Bqv匀速圆周运动v与B成角f洛=Bqv。等距螺旋（090）学生活动（由学生来填写内容）匀强磁场，求以下几种情况下，它们轨道半径之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁场；（2）以相同动量射入磁场；（3）以相同动能射入磁场解：
2、因为带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，所以（1）因为三粒子速率相同，所以（2）因为三粒子动量相同，所以（3）因为三粒子初动能相同，所以通过例题1复习基本规律由学生完成，注意公式变换二、解题思路及方法圆运动的圆心的确定：1利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心2利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心例2如图3-6-1所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从ab挡板中点K，沿垂直挡板ab方向射入场中，其质量为m，电量为e若从d、P两点都有粒子
3、射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）问题1由老师带着学生做做题过程中要特别注意分析圆心是怎样确定的，利用哪个三角形解题提问：1怎样确定圆心？2利用哪个三角形求解？学生自己求解把学生的解题过程和草图在实物展示台上展示、讲评（1）分析：若为正电子，则初态洛仑兹力方向为竖直向上，该正电子将向上偏转且由d点射出Kd线段为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向延长线交点必为圆心，设该点为O1其轨迹为小于1/4的圆弧解：如图3-6-2所示，设圆运动半径为R1，则O1K=O1d=R1由RtO1da可知：（2）解：若为负电子，初态洛仑兹力方向竖直向下，该电子将向下偏转由P点射出，KP
4、为圆轨迹上的一条弦，其中垂线与洛仑兹力方向的交点必为圆心，设该点为O2，其轨迹为大于1/4圆弧（如图3-6-2所示）由RtKbP可知：例3一带电质点，质量为m，电量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图3-6-3所示第一象限的区域为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出，可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径重力忽略不计提问：1带电质点的圆运动半径多大？2带电质点在磁场中的运动轨迹有什么特点？3在xy平面内什么位置加一个圆形磁场可使带电质点按题意运动？其中有什么样特点的圆形磁场为半径最小的
5、磁场？常见错误：加以aM和bN连线交点为圆心的圆形磁场，其圆形磁场最小半径为R分析：带电质点在磁场中做匀速圆周运动，其半径为因为带电质点在a、b两点速度方向垂直，所以带电质点在磁场中运动轨迹为1/4圆弧，O1为其圆心，如图3-6-4所示MN圆弧在xy平面内加以MN连线为弦，且包含MN圆弧的所有圆形磁场均可使带电质点完成题意运动其中以MN连线为半径的磁场为最小圆形磁场解：设圆形磁场的圆心为O2点，半径为r，则由图知：小结：这是一个需要逆向思维的问题，同时考查了空间想象能力，即已知粒子运动轨迹，求所加圆形磁场的位置考虑问题时，要抓住粒子运动特点，即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动，所以粒子运动的
6、1/4圆弧必须包含在磁场区域中，且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点然后再考虑磁场的最小半径（计算机模拟）例4 在真空中，半径为r=310-2m的圆形区域内，有一匀强磁场，磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向如图3-6-5所示，一带正电粒子，以初速度v0=106m/s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场，已知该粒子荷质比为q/m=108C/kg，不计粒子重力，则（1）粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角，其入射时粒子的方向应如何（以v0与Oa的夹角表示）？最大偏转角多大？问题：1第一问由学生自己完成2在图中画出粒子以图示速度方向入射时，在磁场
7、中运动的轨迹图，并找出速度的偏转角（放实物展示台展示）3讨论粒子速度方向发生变化后，粒子运动轨迹及速度偏转角的比分析：（1）圆运动半径可直接代入公式求解（2）先在圆中画出任意一速度方偏转角为初速度与未速度的夹角，且偏转角等于粒子运动轨迹所对应的圆心角向入射时，其偏转角为哪个角？如图3-6-6所示由图分析知：弦ac是粒子轨迹上的弦，也是圆形磁场的弦因此，弦长的变化一定对应速度偏转角的变化，也一定对应粒子圆运动轨迹的圆心角的变化所以当弦长为圆形磁场直径时，偏转角最大解：（1）设粒子圆运动半径为R，则（2）由图3-6-6知：弦长最大值为ab=2r=610-2m设速度偏转角最大值为m，此时初速度方向与
8、ab连线夹角为，则当粒子以与ab夹角为37斜向右上方入射时，粒子飞离磁场时有最大偏转角，其最大值为74小结：本题所涉及的问题是一个动态问题，即粒子虽然在磁场中均做同一半径的匀速圆周运动，但因其初速度方向变化，使得粒子运动轨迹的长短和位置均发生变化，要会灵活运用平面几何知识去解决计算机演示：（1）随粒子入射速度方向的变化，粒子飞离磁场时速度偏转角的变化（2）随粒子入射速度方向的变化，粒子做匀速圆周运动的圆心的运动轨迹其轨迹为以a点为圆心的一段圆弧例5 如图3-6-7所示，很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为L1、L2，其间分别有磁感应强度为B1与B2的匀强磁场区，磁场方向均垂直纸面向里已知B
9、1B2，一个带正电的粒子电量为q，质量为m，以大小为v0。的速度垂直边界面M与磁场方向射入MN间磁场区，试讨论粒子速度v0应满足什么条件，才能通过两个磁场区，并从边界面P射出？（不计粒子重力）问题：1该粒子在两磁场中运动速率是否相同？2什么是粒子运动通过磁场或不通过磁场的临界条件？3画出轨迹草图并计算。分析：带电粒子在两磁场中做半径不同的匀速圆周运动，但因为洛仑兹力永远不做功，所以带电粒子运动速率不变粒子恰好不能通过两磁场的临界条件是粒子到达边界P时，其速度方向平行于边界面粒子在磁场中轨迹如图3-6-8所示再利用平面几何和圆运动规律即可求解解：如图3-6-8所示，设O1、O2分别为带电粒子在磁
10、场B1和B2中运动轨迹的圆心则设角、分别为粒子在磁场B1和B2中运动轨迹所对应圆心角，则由几何关系知+90若粒子能通过两磁场区，则小结：1洛仑兹力永远不做功，因此磁场中带电粒子的动能不变2仔细审题，挖掘隐含条件例6在 M、 N两条长直导线所在的平面内，一带电粒子的运动轨迹，如图3-6-9所示已知两条导线M、N只有一条中有恒定电流，另一条导线中无电流，关于电流、电流方向和粒子带电情况及运动方向，可能是AM中通有自上而下的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动BM中通有自上而下的恒定电流，带负电的粒子从a点向b点运动CN中通有自下而上的恒定电流，带正电的粒子从b点向a点运动DN中通有自下而上的恒定
11、电流，带负电的粒子从a点向b点运动让学生讨论得出结果很多学生会选择所有选项，或对称选择A、D（或B、C）前者是因为没有考虑直线电流在周围产生非匀强磁场，带电粒子在其中不做匀速圆周运动后者是在选择过程中有很强的猜测成分分析：两根直线电流在周围空间产生的磁场为非匀强磁场，靠近导线处磁场强，远离导线处磁场弱所以带电粒子在该磁场中不做匀速圆周运动，而是复杂曲线运动因为带电粒子在运动中始终只受到洛仑兹力作用，所以可以定性使用圆运动半径规律R=mv/ Bq由该规律知，磁场越强处，曲率半径越小，曲线越弯曲；反之，曲线弯曲程度越小解：选项A、B正确小结：这是一道带电粒子在非匀强磁场中运动的问题，这时粒子做复杂
12、曲线运动，不再是匀速圆周运动但在定性解决这类问题时可使用前面所分析的半径公式洛仑兹力永远不做功仍成立同步练习（A组）一、选择题1如图3-6-10所示， 核和 核在匀强磁场中以相同的动能沿垂直于磁感线方向运动 A氚核运动半径较大，氚核先回到出发点B氚核运动半径较大，氚核先回到出发点C氚核运动半径较大，氚核先回到出发点D氚核运动半径较大，氚核先回到出发点二、非选择题2如图3-6-11所示，在x轴上方（y0）存在着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B在原点O有一离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m、电量为q的正离子，速率都为v对那些在xy平面内运动的离子，在磁场中可能到达的最大x=_，最大y
13、=_3如图3-6-12所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B一对正、负电子从O点沿纸面以相同速度v射入磁场中，速度方向与磁场边界Ox成30角，则正、负电子在磁场中运动时间之比为多少？粒子离开磁场时的坐标为多少？（B组）一、选择题1一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场粒子的一段径迹如图3-6-13所示径迹上的每一小段都可近似看成圆弧由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减少（带电量不变），从图中情况可以确定 A粒子从a到b，带正电B粒子从b到a，带正电C粒子从a到b，带负电D粒子从b到a，带负电二、非选择题2有一带正电的粒子，在匀强磁场
14、中与磁感线相垂直的平面内，沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当粒子运动到A点时，突然分裂为带电量相等的两部分，它们的质量比为13观察到其中较小的部分在原平面内沿顺时针方向做半径为r1=R/2的匀速圆周运动，如图3-6-14虚线所示则质量较大部分在磁场中做匀速圆周运动的半径为多大？其运动方向是顺时针还是逆时针的？3如图3-6-15所示，匀强磁场区域的宽度 d=8cm，磁感应强度 B=0.332T，磁场方向垂直纸面向里在磁场边界aa的中央放置一放射源S，它向各个方向均匀放射出速率相同的a粒子，已知a粒子的质量 m=6.6410-27kg，电量 q=3.210-19C，初速度v0=3.2106m/s，荧光屏bb的面积远比板间距离要大求荧光屏 bb上出现闪烁的范围？4如图3-6-16（用）所示，M、N为竖直放置、彼此平行的两块平行金属板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O正对在两板间有垂直于纸面方向的磁场磁感应强度随时间的变化如图（乙）所示有一群正离子在t=0时垂直于M板从小孔O射入磁场已知离子质量为m，带电量为q，离子在磁场中做匀速圆周运动与磁感应强度变化的周期都为T0不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力求：（1）磁感应强度B0的大小（2）要使离子从O垂直于N板
