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1、等式与不等式的性质专题1 .在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变2 .有关分数的性质若 ab0, m0,则 bvbm； bb-m(b-m0). a am a a若 ab0,且 ab? -b? ac2bc2()(2)a = b? ac= bc.( ).a -若b1,则 ab.()-1 1 1(4)0axb 或 axb0 ? bxb0, cv d0,则一定有(a bB.dca bD._T c d3.(必修5P75A2(2)改编)比较两数的大小：V7 + V10 S 十 寸元.【真题体验】4.（2018衡阳联考）若a, b, c为实数，且ab0,则下列命题正确
2、的是 （）A. ac2bc21 1 B.aa bD.a2abb25.（2017北京卷改编）能够说明 设a, b,c是任意实数，若 abc,则a+ bc”说法不正确的一组整数a,b, c的值依次为TTTT 一一，,一,一一一 一6.（2019运城*II拟）若一2“3c 加C.cbaD.acb（2）已知 a1，a2c （0, 1）, iE M = a1a2, N = a+a21,则 M 与 N 的大小关系是（）A. MNC.M =ND.不确定（3）（一题多解）若 a =曝，b=ln44, c= *,则（）A. abcB.cbaC.cabD. bac【规律方法】1 .作差法一般步骤：（1）作差；（2
3、）变形；（3）定号；（4）结论.其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式.当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差2 .作商法一般步骤：（1）作商；（2）变形；（3）判断商与1的大小；（4）结论.3 .函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数单调性得出大小关系4 .特殊值法：对于选择、填空题，可以选取符合条件的特殊值比较大小【训练1】若a,b为正数，且a也则a3+b3 a2b+ab2（用符号、 /空）.（2）若0ab,且a+ b=1,则将a, b, 2, 2ab, a2+b2从小到大排列为 .考点二不等式的性质【例2】 已知a
4、, b, c满足cba,且acacB.c(b-a)0C.cb20（2）（ 一题多解）若 10,给出下列不等式:a b-1111 CC0 不;ab；ln a2ln b2其中正确的不等式是（）A.B.C.D.【规律方法】解决此类题目常用的三种方法:(1)直接利用不等式的性质逐个验证；(2)利用特殊值法排除错误答案，利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件；(3)利用函数的单调性，当直接利用不等式的性质不能比较大小时，可以利用指数函数、对数函数、募函数 等函数的单调性进行判断.【训练2】(1)(2019东北三省四市模拟)设ab均为实数，则 a|b|是a3/”的()B.必要不充分条件D.
5、既不充分也不必要条件C.D.A.充分不必要条件C.充要条件(2)设ab1, c; acloga(bc). a b其中所有正确结论的序号是()A.B.考点三不等式及其性质的应用角度1不等式在实际问题中的应用【例31 (2017北京卷)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件:(1)男学生人数多于女学生人数；(2)女学生人数多于教师人数；(3)教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为 4,则女学生人数的最大值为 .该小组人数的最小值为角度2利用不等式的性质求代数式的取值范围【例3 2】（经典母题）已知1x4 , 2y3,则 x y的取值范围是,3x + 2y的取值范围是【迁移探究
6、1】将本例条件改为1xy3,求xy的取值范围.【迁移探究2】将本例条件改为已知一1x y4, 2x+y3”,求3x+2y的取值范围.【规律方法】1 .解决有关不等关系的实际问题，应抓住关键字词，例如 要“必须“不少于“大于”等，从而建立相应的方程或不等式模型.2 .利用不等式性质可以求某些代数式的取值范围，但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围.解决的途径是先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，最后通过 次性”不等关系的运算求解范围.【训练3】（1）已知甲、乙两种食物的维生素 A, B含量如下表：甲乙维生素 A（单位/kg）
7、600700维生素B（单位/kg）800400设用甲、乙两种食物各x kg、y kg配成至多100 kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和62 000单位维生素B,则x, y应满足的所有不等关系为 .（2）（2019青岛测试）已知实数aC （1, 3）, bC 8,：,则；的取值范围是 .【反思与感悟】1 .比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比较法之一作差法的主要步骤为作差一一变形一一判断正负.2 .判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简单.【易错防范】1 .
8、运用不等式的性质解决问题时，注意不等式性质成立的条件以及等价转化的思想，比如减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法等.但应注意两点：一是必须严格运用不等式的性质；二是在多次运用不等式的性质时有可能扩大了变量的取值范围.2 .形如例3- 2探究2题型的解决途径：先建立所求范围的整体与已知范围的整体的等量关系，再通过次性”不等关系的运算求解范围.【分层训练】【基础巩固题组】(建议用时：35分钟)一、选择题1 .限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h ,写成不等式为()A. v40 km/hC.v w 40 km/hD. vg(x)C.f(x)v g
9、(x)D.随x的值变化而变化3 .若a, b都是实数，则 济0”是a2廿0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4 .若a, bCR,且a+|b|0B.a3+b30C.a2b20D.a+by”的充要条件是（）A.2x2 yB.lg xlg y1 1 C.-x yD.x2y26.（2018湖州质检）若实数mn满足mn0,贝U ()A.1m1c. 2nn12B.Vm VnVmnD. m2mn7.已知0aNB.MNC.M =ND.不能确定8.已知函数f（x） =x3+ax2+bx+c.且 0f(1)=f(2)=f(3)w$ 则()A.cw 3B.3cW6C.
10、6 c9二、填空题，一，419.（必修5P75A2改编）炳一2,6- 5（填“10 .设 f(x)=ax2+bx,若 1 软一1)wz 24(1) w,4 则 f(2)的取值范围是 11 .已知a, b, c, d均为实数，则下列命题：若 ab0, bcad0,则 d0； a b 若 ab0, c d0,则 bc ad0； a b若 bc- ad0, c-d0,则 ab0. a b其中正确的命题是 (填序号).a+ b12 .已知a0, b0, a巾，则aabb与(ab)丁的大小关系是 【能力提升题组】(建议用时：20分钟)13 .已知0a0B.2a b2a+b 1C.log 2a+log2b 2D.2b aZb, ab,a, ab.p qwz 贝 ()A. mn4且 p+ q4且pqW4C.mnW4且 p+ q 4D.m+nW4且 pqaab,则实数b的取值范围是 16 .已知函数f（x）= ax2+bx+c满足f（1） = 0,且abc,求c的取值范围 a【新高考创新预测】17.（多选题）下列四个条件，能推出1Vb成立的有（B.0abD.ab0A. b0aC.a0b1 .判断下列结论正误(在括号内打“或X”)(1)ab? ac2bc2.()(2)a = b? ac= bc.( )若b1 ,则 ab.()(4)0axb 或 axb0 ? 11bc2? ab
