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1、初中数学定义定理(大全)第一篇数与代数第一节数与式一、实数1. 实数的分类：整数(包含:正整数、0、负整数)和分数(包含:有限小数和无穷环循小数)都是有理数.如:3,0.231,0.737373,等；无穷不环循小数叫做无理数.如:,0.1010010001(两个1之间挨次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。实数和数轴上的点一一对应。3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a。正数的绝对值是它自己；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。如:丨_丨=；丨3.14丨=3.14.4.相反数：符号不一样、绝对值相等的
2、两个数，叫做互为相反数。a的相反数是-a，0的相反数是0。5. 有效数字：一个近似数,从左侧笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精准到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.6. 科学记数法：把一个数写成a10n的形式(此中1an）；幂的乘方法例：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；零指数：（a0）；负整数指数：（a0，n为正整数）；2.整式的乘除法:几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂联合起来相乘除.单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一
3、个多项式的每一项.多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；完整平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2 倍，即3分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这类变形叫做把这个多项式分解因式4分解因式的方法：提公团式法：假如一个多项式的各项含有公因式，那么就能够把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这类分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：公式；5分解因式的步骤：分解因式时，第一考虑能否有公因式，假如有公因式，必定先提取公团式，而后再考虑能否能用公式法分解6分解
4、因式常常有的思想误区：提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准提取公因式时，如有一项被所有提出，括号内的项“1”易遗漏分解不完全，如保存中括号形式，还可以连续分解等四.分式1分式：整式A除以整式B，能够表示成的形式，假如除式B中含有字母，那么称为分式注：（1）若B0，则存心义；（2）若B=0，则无心义；（2）若A=0且B0，则=02分式的基天性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变3约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这类变形称为分式的约分4通分：依据分式的基天性质，异分母的分式能够化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分5分式的加减法法例
5、：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，而后再按同分母分式的加减法例进行计算6分式的乘除法法例：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒地点后再与被除式相乘7通分注意事项：（1）通分的要点是确立最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有同样因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混杂，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母抛弃8分式的混杂运算次序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的9对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，第二节方
6、程与不等式一、一元一次方程1方程：含有未知数的等式叫方程2一元一次方程：只含有一个未知数，而且未知数的指数是1（次）系数不为0，这样的方程叫一元一次方程一般形式：axb=0（a0）3解一元一次方程的一般步骤及注意事项：二、二元一次方程（组）1二元一次方程：含有两个未知数，而且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程2二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所构成的一组方程，叫做二元一次方程组3二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解4二元一次方程组的解法（1）代人消元法：解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变成“一元”，主要步骤是，将此中
7、一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这类解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法（2）加减消元法：经过方程两边分别相加（减）消去此中一个未知数，这类解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法三、分式方程1分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程2. 解分式方程的步骤:去分母,化为整式方程;解整式方程;验根;下结论.3分式方程的增根问题：增根的产生：分式方程自己隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转变成整式方程后，方程中未知数同意取值的范围扩大了，假如转变后的整式方程的根恰巧使原方程中分母的值
8、为0，那么就会出现不合适原方程的根l增根；验根：由于解分式方程可能出现增根，所以解分式方程一定验根四、一元二次方程1一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程一般形式：ax2bx+c=0(a0）2一元二次方程的解法：配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用2配方法解一元二次方程：axbx+c=0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程方，即方程两边都加前一次项系数的绝对值一半的平方；化原方程为(x+m）2=n的形式；假如n0就能够用两边开平方来求出方程的解；假如n=0，则原方程无解公式法：公式法是用求根
9、公式求出一元二次方程的解的方法它是经过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是(b24ac0)2(x4)2=3（x4）中，不可以随意约因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理论根据是两个因式中最少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：将方程右侧化为0；将方程左侧分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，获取两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事项：在一元二次方程的一般形式中要注意，重申a0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程如对于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一元一次方程了应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确立a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出x1,x2若b24a0，则方程无解方程两边绝不可以随意约去含有未知数的代数式如去（x4）注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又一定娴熟掌握，解一元二次方程的一般次序是：开平方法因式分解法公式法五、一元一次不等式(组)1不等式：用不等号（“”“”“”“”）表示不等关系的式子2不等式的基天性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变（2）不等式的两边都乘以（或除以）
