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1、卓越教育一 学习目标:1.探索直角三角形的三边关系,进一步发展学生的说理合简单推理的意识合能力。2.经历用测量合数格子的方法探索勾股定理的过程,进一步提高学生的合情推理意识,培养主动探究的思想。3.培养数形结合的思想,体会数学与现实的紧密联系,感受其价值。学习重点:掌握勾股定理并能利用它来解决实际问题。难点:探索勾股定理。二 学练过程:(一)自学指导1.动手画画、动手算算、动脑想想在纸上任意作出两个直角三角形,分别测量它们的三边长,且动笔算一下,三条边长的平方有什么样的关系,你能猜想一下吗?2.借图说明(1)观察课本第三页图12,思考在两个直角三角形ABC中,三边的平方分别是多少?你是怎样得到
2、的?它们满足上面的结论吗? (2)在图13中的两个直角三角形中,是否仍满足这样的关系?若能,试说明你是如何求出正方形的面积?3.想想办法如果直角三角形的两直角边分别为5个单位长度和12个单位长度,上面所猜想的数量关系还成立吗?请说明你的理由。(二)课堂助学1.同学们,通过以上的活动,你得到了什么结论?请你把结论写下来。以上定理即为勾股定理。我们把直角三角形中的较短直角边叫做勾,较长直角边叫做股,斜边叫做弦。2.同学们,你认为在这个定理中我们应该注意些什么呢?(1)勾股定理揭示的是直角三角形 的关系;(2)勾股定理只适合于 三角形;(3)如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,则有:
3、+=,它还可以表述为 。(4)在使用勾股定理时,先要弄清 边和 边。(三)合作探究例题:如图所示,强大的台风使得一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处。旗杆折断之前有多高?三 总结与反思四 作业与练习(基础练习)1.求下图中字母所代表的正方形的面积。2.在RtABC中,C=90,AC=5,BC=12,求AB的长。3.在RtABC中,C=90,AB=25,AC=20,求ABC的面积。4.若直角三角形的两直角边之比为3:4,斜边长为20,则斜边上的高为 。(拔高训练)5.在RtABC中,C=90,若c=8.5,b=7.5,则a= 。6. 在ABC中,AB=15,AC=13,
4、高AD=12,则ABC的周长为( )A.42 B.32 C.42或32 D.37或337.一个直角三角形的三边长为12、5和a,则以a为半径的圆的面积是 。8.如图,点C是以AB为直径的半圆上一点,ACB=90,AC=3,BC=4,则图中阴影部分的面积是 。9.直角三角形两直角边的比为3:4,面积是24,求这个三角形的周长。10.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个站着不动的女孩头顶正上方4000米处,过了25秒,飞机距离女孩头顶5000米处,则飞机的飞行速度是多少?11.如图,铁路上A、B两站(视为直线上两点)相距25,C、D为两村庄(视为两个点),DAAB于A,CBAB于B,已知DA=15,CB=10.现在要在铁路上建设一个土特产收购站E,使得C、D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少处?