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1、2014年全国中考数学试题专题：图形变化类规律性问题一、选择题1. （2014年广西崇左3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按ABCDA的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是【 】A（1，0） B（1，2） C（1，1） D（1，1）2（2014年湖北鄂州3分）如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且ACBD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2
2、C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn下列结论正确的是【 】四边形A4B4C4D4是菱形；四边形A3B3C3D3是矩形；四边形A7B7C7D7周长为；四边形AnBnCnDn面积为A. B. C. D. 3（2014年湖北荆门3分）如图，在第1个A1BC中，B=30，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个A2A3E，按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是【 】A. B. C. D. 5（2014年湖北十堰3分）根据如图中箭头的指向规
3、律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的【 】A B C D6（2014年湖北武汉3分）观察下列一组图形中的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，按此规律第5个图中共有点的个数是【 】A31B46C51D667（2014年湖南株洲3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走
4、完第100步时，棋子所处位置的坐标是【 】A. （66，34） B. （67，33） C. （100，33） D. （99，34）8（2014年江苏苏州3分）如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（2，），底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为【 】A（，） B（，） C（，） D（，4）9. （2014年山东威海3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，RtOA1C1，RtOA2C2，RtOA3C3，RtOA4C4的斜边都在坐标轴上，A1OC1=A2OC2=A3OC3=A4OC4=30若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，
5、OA2=OC3，OA3=OC4，则依此规律，点A2014的纵坐标为【 】A. B. C. D. 10（2014年山东潍坊3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为【 】A(2012,2) B（一2012，一2） C. (2013,2) D. (2013,2)12. （2014年四川攀枝花3分）如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲虫，从点A开始按ABCDAEFGAB的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2
6、014cm时停下，则它停的位置是【 】A点F B点E C点A D点C13. （2014年四川宜宾3分）如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是【 】An B C D14. （2014年重庆市A4分）如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为【 】（1） （2） （3） （4）A. 20 B. 27 C. 35 D.4015. （2
7、014年重庆市B4分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是【 】A、22 B、24 C、26 D、28二、填空题1. （2014年福建龙岩3分）如图，AOB=60，O1，O2，O3是AOB平分线上的点，其中OO1=2，若O1，O2，O3分别以为圆心作圆，使得O1，O2，O3均与AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则O2014的面积是 （结果保留）2（2014年福建莆田4分）如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3
8、，都在直线上，则A2014的坐标是 3（2014年甘肃天水4分）如图，一段抛物线y=x（x1）（0x1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（ ）5（2014年广东深圳3分）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有 7（2014年广西贵港3分）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4），An（an，an+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上
9、若a1=2，则a2014= 89（2014年贵州遵义4分）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是 10（2014年黑龙江龙东地区3分）如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A顺时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+；，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止则AP2014= .11（2014年黑龙江牡丹江3分）如图
10、，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n个图形中，点的个数为 12（2014年黑龙江牡丹江农垦3分）已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）B1C1B2C2B3C3，以此继续下去，则点A2014到x轴的距离是 14（2014年湖北江汉油田、潜江、天门、仙桃3分）将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为 15（2014年湖北孝感3分）正方形按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2
11、，C3，分别在直线和x轴上，则点B6的坐标是 17（2014年湖南娄底3分）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成，第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第n（n为正整数）个图案由 个组成18（2014年湖南邵阳3分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，依此类推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于4119（2014年江苏淮安3分）如图，顺次连接边长为1的正方形ABCD四
12、边的中点，得到四边形A1B1C1D1，然后顺次连接四边形A1B1C1D1的中点，得到四边形A2B2C2D2，再顺次连接四边形A2B2C2D2四边的中点，得到四边形A3B3C3D3，按此方法得到的四边形A8B8C8D8的周长为 20. （2014年江苏盐城3分）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y=x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为（8，4），阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、Sn，则Sn的值为 （用含n的代数式表示，n为正整数）21. （2014年辽宁鞍山3分）如图，在平面直角坐标系中有一个等边OBA，其A
13、点坐标为（1，0）.将OBA 绕顶点 A 顺时针旋转120，得到AO1B1；将得到的AO1B1，绕顶点B1顺时针旋转120，得到B1A1O2；然后再将得到的B1A1O2，绕顶点O2顺时针旋转120，得到O2B2A2按照此规律，继续旋转下去，则A2 014点的坐标为 22. （2014年辽宁本溪3分）如图，已知AOB=90，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，连接AA1，AA2，AA3，依次作法，则AAnAn+1等于 度（用含n的代数式表示，n为正整数）23. （2014年辽宁丹东3分）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 25. （2014年辽宁锦州3分）如图，点B1在反比例函数（x0）的图象上，过点B1分别作x轴和y轴的垂线，垂足为C1和A，点C1的坐标为（1，0）取x轴上一点C2（，0），过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2，过B2作线段B1C1
