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1、同底数幂的运算教学案例-2013年10月教学目标1识记目标：1）在一定的情境中，经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。 2）了解同底数幂的乘法运算性质，并能把解决一些简单的实际问题。2能力目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，并从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻推理能力和有条理的表达能力。3、情感目标：通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊一般特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。教学重点、难点重点：正确地理解
2、同底数幂的乘法法则. 难点：法则的正确应用教学过程一、创设情景 引入新课案例情境：数学运算的教学枯燥无味，总是不知如何入手，上完今天这节同底数幂的运算，大有收获，现与大家分享。老师：现在我要用一道抢答题来考考你们，题目是：（投影）已知三个数 2、3、4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？（有人脱口而出34=12）老师：（微笑而不作答）想想我们已学过了哪些运算？（停顿）学生 1：4的3次方 ！学生 2：不对！应该是3的 4 次方！（其它同学点头表示赞同）老师： 3 的4 次方进行的是什么运算？这里的3叫做？4叫做？3 4 =？这里的三个数还能组成哪些幂？（老师一句一句问，学生一问一
3、问集体回答）老师：幂也是个数，那幂能否再进行运算？（引入课题：幂的运算）下面我们就利用刚才得到的六个幂（允许重复使用）来研究幂的运算，怎样入手研究呢？我们的研究方法是：（投影）第一步：试验寻找一些形如右图的式子。可先考虑加和减，再看乘和除。第二步：观察（ 1）你找到了哪些等式？（ 2）你从这些等式中有什么发现？（ 3）你能用语言概括你的发现吗？请以小组为单位合作研究。（学生立即展开讨论，大家七嘴八舌，气氛十分热烈，老师在教室里巡视，不时参与小组的讨论。）老师：请各小组将你们的研究成果展示在黑板上。（立即有几位同学拿着草稿纸上黑板去写研究所得）学生 3：（板书在黑板上）2 2 4 4 7 2 4
4、 -2 4 0学生 4：（板书在黑板上）2 2 4 212 3 3 23 学生 5：（板书在黑板上）4 -4 4 4 4 老师：还有没有不同的研究成果？（停顿，确信没有人发言后）这里的六个式子都是等式吗？你有办法验证吗？（有许多学生马上拿出计算器，很快验证得到不成立，成立）老师：从你发现了什么？（学生小声议论）学生 6：相同的幂相减一定为0，相同的幂相加就等于2乘以这个幂。老师：回答得非常好！如果将中的 3换成a，就是我们以前学过的合并同类项吧？（学生点头认可）现在我们有了一个研究成果，那就是：相同的幂可以进行加减运算。下面我们继续研究：幂能不能进行乘法运算。仍以小组为单位合作研究，并请小组代
5、表将研究成果展示在黑板上。（学生继续投入讨论，教室里不时传来“你这个不成立，两边不等”，老师仍在教室里巡视，不时参与小组的讨论，恰当给予指点。）学生 7：（板书在黑板上）3 3 4 3 6 2 2 4 2 7 4 4 4 5学生 8：（板书在黑板上）3 4 12 3 3 4 12 2老师：这五个等式均成立的吧？（学生齐声回答：成立）两位同学给出的等式好象有点差别，你们看出他们的差别了吗？学生 9：每个等式中幂的底数是相同的，每个等式中幂的指数是相同的。老师：这是个伟大的发现！我们看到都是相同底数的幂在相乘，而是不同底数的幂在相乘，今天我们先重点来研究相同底数幂相乘即同底数幂的乘法（板书课题：同
6、底数幂的乘法）仔细观察你还能发现什么？学生 10：（急不可耐）左边幂的指数相加就等于右边幂的指数。（学生因发现而面露喜色）老师：刚才我们是在计算器的帮助下找到三个等式的，现在你们能不用计算器，告诉我 5 2 5 6 的结果吗？结果用幂表示。（学生脱口而出：等于5 8 ）老师：那 a a ？说说你的理由。学生 11：等于a 5.因为a a aaaaaa 5 .老师： a m a n 学生12：a m+n .因为a m 表示 m个a相乘，a n 表示n个a相乘，所以一共有m+n个a相乘。（老师板书：略）老师：用语言如何叙述？师生共同：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。老师：这就是同底数幂的乘法法则
7、。下面我们来用一用刚才研究出来的法则。二、应用新知计算：(1)-a2a6； (2)(-x)(-x)3 ；(3)ymym+1解：(1)-a2a6=-(a2a6)=-a2+6=-a8；(2)(-x)(-x)3(-x)1+3=(-x)4=x4；(3)ymym+1=ym+(m+1)=y2m+1师生共同解答，教师板演，并提醒学生注意：(1)中-a2与(-a)2的差别；(3)中的指数有字母，计算方法与数字相同，计算后指数要合并同类项(2)中(-x)4=x4学生如不理解，可先引导学生回忆学过的有理数的乘方三、随堂练习 1.计算：(1)105106； (2)a7a3； (3)y3y2；(4)b5b； (5)a
8、6a6； (6)x5x5对于第(4)小题，要指出b的指数是1，不能忽略2.计算： (1)-b3b3； (2) (1-a)(1-a)3；(3)(-a)2(-a)3(-a)；(4)(-x)x2(-x)4；四、小结1同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底数幂相乘、不变、相加”这八个字2解题时要注意a的指数是13解题时，是什么运算就应用什么法则同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆4-a2的底数a，不是-a计算-a2a2的结果是-(a2a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a45若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。案例反思和分析：1、
9、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。2、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学
10、法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。4、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反。总体来讲，通过学生熟悉但易错的问题入手，让学生在抢答中体会到乘方运算的重要性，同时创设了使学生迫切地想知道幂的运算性质的氛围，激发了学生强烈的学习兴趣。也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。我对自己教授本课基本上是满意的，完成了制定的教学目标。但有些细节还有待完善，在今后的工作中我将会改进。
