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1、第八讲 立体几何内容提要 板块一、基本立体图形认知 板块二、立体染色及最短线路问题 板块三、套模法、切片法及立体旋转问题 基础知识点立体图形表面积体积例1右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12厘米的直棒状细吸管(不考虑吸管粗细)放在玻璃杯内。当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘2厘米，最多能露出4厘米。则这个玻璃杯的容积为_立方厘米。(取=3 .14) 例2铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。问：该油罐车的容积是多少立方米？(=3.14) 例3(2005年第十届华杯赛初赛)图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于
2、1的正方形。问这个直三棱柱的体积是多少？例4下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是，圆柱底面半径是。用，和圆周率所表示的这个半圆柱的体积的式子是_。 例5(2006年香港数学奥林匹克竞赛)如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。立体图形的体积()立方厘米。A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5 例6如图，厚度为毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米。这卷铜版纸的总长是多少米？(=3.14)例7输液100毫升，每分钟输2.5毫升。如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶
3、的容积是多少毫升？【阶段总结1】1. 柱体的体积：底面积高； 锥体的体积：底面积高。 2. 根据展开图、三视图还原原立体图形的能力，立体图形、展开图对照分析能力。3. 简易立体图形的画法。例8右图是正方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、二面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？ 例9(2007年希望杯第五届六年级二试)将16个相同的小正方体拼成一个体积为16立方厘米的长方体，表面涂上漆，然后分开，则3个面涂漆的小正方体最多有_个，最少有_个。 例10如图两只小蚂蚁都在一个棱长为的正方体点处，现在它们要爬向点，其中一只小蚂蚁去探路，寻找一条沿正方体表面爬行的最短路线，并留下脚印，以便第二只
4、小蚂蚁沿这条最短路线也爬到点，同学们，你们能不能帮第一只小蚂蚁找到最短路线呢，这两只小蚂蚁所走的最短路线的乘积是多少呢？例11如图一只小蚂蚁都在一个如图所示的长方体点处，现在它要沿长方体表面爬向点，同学们，你们能不能帮这只小蚂蚁找到最短路线呢，最短路线的长度是多少？【阶段总结2】1. 立体染色问题，例8的那个表格还记得吗？2. 立体最短线路问题，例10、例11例12(2009年希望杯第七届六年级二试)用棱长为1的小立方体粘合而成的立体，从正面、侧面、上面看到的视图均如图所示，那么粘成这个立体最多需要_块小立方体，该立方体的表面积为_。例13如图，是矩形，对角线、相交。、分别是与的中点，图中的阴
5、影部分以为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(取3) 例14(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，是矩形，对角线、相交。图中的阴影部分以为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米？ 【阶段总结3】1. 求镂空图形表面积：组合体法、透视法等等。求镂空图形体积：切片法，组合体法。2. 理解圆柱体、圆锥体、圆台分别是由什么图形旋转得到的。 测 试 题1. 一个长方体如果长增加，体积就增加，如果宽增加，体积就增加，如果高增加，体积就增加，求原长方体的表面积。2. 甲、乙两个圆柱形水桶容积一样大，甲桶底圆半径与乙桶底圆半径比为，乙桶比甲桶高米，则乙桶的高度为 。3. 如图，工地上堆放了180块砖，这个砖堆有两面靠墙。如果要把这个砖堆的表面涂满白色，那么，被涂上白色的砖共有块。 第3题图4. 从三个方向看一个立方体如下图，求H、X、Y对面分别是什么字母？ 第4题图5. 某种长方体形的集装箱，它的长宽高的比是，如果用甲等油漆喷涂它的表面，每平方米的费用是元，如果改用乙等油漆，每平方米的费用降低为元，一个集装箱可以节省元，则集装箱总的表面积是 平方米，体积是 立方米。6. 小红把10个棱长均为的小正方体按如图的位置堆放，结果又把标有字母的小正方体搬走了，这时表面积为 。第6题图 答 案122.7米3924E、A、W513平米，3立方米6. 321
