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1、【经典例题导讲】例1等差数列=、b 的前n项和为S、T .若| =+_ (n e N ),求07 ；n nn n T 4n + 27+ b.a _a+a _S _ 7 x 13 +1 _ 92解：, b7 + -广4x 13 + 27 - 79例2已知一个等差数列的通项公式a25 5n，求数列 a |的前n项和；解：f n(45 - 5n)“-，n v 5(20 一甘 一5) + 50, n Z 6例 3已知：a, = 1024 + 1g21-n ( 1g2 = 0.3010 )(1)问前多少项之和为最大？ （2）前多少项之和的绝对值最小?解：（1）a = 1024 + (1 - n)1g2
2、01024 1024a = 1024 n 1g 2 0 IgT 一n+1+1 n 3401 n 0 )证明：依题意a” + a+1 = p,/ a + a = a + a = p ：. S = n(a1 + a2n = np12 n nn+12 n2/ 1g2 x - (1gn2 + 1gp2) 1gx + (1gn + 1g p)2 = 0：.(1gx 1gnp)2 = 0：.x = np = S2(获证)。例5设 U为等差数列，5为数列纪的前n项和，已知S7= 7 , S尸% ,T为数列5-n 的前n项和求Tn。S15 = 757a1 + 21d = 7 ,15a + 105d = 75,
3、 1解：设等差数列 的公差为d，贝S = na1 + 2n(n - )d即 Ja1 + 3d T,解得：a =-2，d = 1。a1 + 7d = 5,1(n - )d = -2 + (n -1)2SS1n+1n =n +1 n 2.数列 是等差数列，其首项为-21公差为2T = n2 n。 n 44例6设等差数列aj的首项a1及公差d都为整数，前n项和为S”(I )若aii=0, S14=98,求数列气的通项公式；(II)若a1N6,气0, S14W77，求所有可能的数列气的通项公式.解：(I)由 S14=98 得 2ai+13d=14,又 aii=a1+10d=0,故解得 d=2, a1=
4、20.因此，气的通项公式是an=22 2n, n=1,2,3S1477(II)由何疽0a 612a + 13d 0a 612a + 13d 11,即-2a - 20d 0,-2a -12i i由+得一7d 7-1由+得13d 1即dW 13111于是 7 dW 13 又 dEZ,故 d= 1将代入得10012.又 a1EZ,故 a11 或 a1=12.所以，所有可能的数列aj的通项公式是an=12-n和气=13-n,n=1,2,3,二、【典型习题导练】1.已知 a1 = 3且a = S / 2n，求a 及 S。r只鼠7:；,、n(n +1)(n +1)22 .设 a = %1x 2 + x 2 x 3 + % 3 x 4 + + 七：n(n +1)，求证： a 、113.求和:1 + H1 + 2 1 + 2 + 31 + 2 + 3 + + n4.求和：(1002 - 992)+ (982 - 972)+ . . . + (42 - 32)+ (22 - 12)5.已知a,b,c依次成等差数列，求证：a2 bc,b2 ac,c2 ab依次成等差数列.11136.已知数列为等差数列，且。3=奇,a，求a8的值。
