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1、2014年中考数学压轴题精编-江苏篇1（江苏省南京市）如图，正方形ABCD的边长是2，M是AD的中点，点E从点A出发，沿AB运动到点B停止连接EM并延长交射线CD于点F，过M作EF的垂线交射线BC于点G，连结EG、FG（1）设AEx时，EGF的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）P是MG的中点，请直接写出点P运动路线的长FDCABMPGE1解：（1）当点E与点A重合时，x0，y222FDNCABMPGE当点E与点A不重合时，0x 2在正方形ABCD中，AADC90MDF90，AMDFAMEDMF，MEMF在RtAME中，AEx，AM1，MEEF2ME2过M作MNB
2、C，垂足为N（如图）则MNG90，AMN90，MNABAD2AMAMEEMN90EMG90，GMNEMN90AMEGMN，RtAMERtNMG，MG2ME2yEFQMG222x 22y2x 22（0x 2）6分（2）点P运动路线的长为28分2（江苏省苏州市）如图，在ABC中，C90，AC8，BC6P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设APx（1）在ABC中，AB_；（2）当x_时，矩形PMCN的周长是14；NACPMB（3）是否存在x的值，使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明2解：（1）102分
3、（2）54分（3）PMAC，PNBC，AMPPNB90ACPN，ANPB，AMPPNB当P为AB中点，即APPB时，AMPPNB此时SAMP SPNB AMMP436而矩形PMCN的面积MPMC3412不存在能使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等的x的值8分3（江苏省苏州市）如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y（x0）的图象经过点BNAECMBOxyCAF（1）求k的值；（2）将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、NABC设线段MC、NA分别与函数y（x0）的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式3解：（1）四边形OABC是面积为4
4、的正方形，OAOC2点B的坐标为（2，2）kxy2242分（2）正方形MABC、NABC由正方形OABC翻折所得ONOM2OA4，点E的横坐标为4，点F的纵坐标为4点E、F在函数y的图象上当x4时，y1，即E（4，1）当y4时，x1，即F（1，4）设直线EF的解析式为ymxn，将E、F两点坐标代入得 m1，n5直线EF的解析式为yx58分4（江苏省苏州市）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E过E作EHAB，垂足为H已知O与AB边相切，切点为F（1）求证：OEAB；DAECHBOF（2）求证：EHAB；（3）若，求的值4解：（1）证明
5、：在等腰梯形ABCD中，ABDC，BCOEOC，OECC，BOECDAECHBOFOEAB3分（2）证明：连结OFO与AB切于点F，OFABEHAB，OFEH又OEAB，四边形OEHF是平行四边形EHOFOFCDABEHAB6分（3）解：连结DECD是直径，DEC90，DECEHBEHBDEC，设BHk，则BE4k，EHkCD2EH2k9分5（江苏省苏州市）刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，B90，A30，BC6cm；图中，D90，E45，DE4cm图是刘卫同学所做的一个实验：他将DEF的直角边DE与ABC的斜边AC重合在一起，并将DEF沿AC方向移动在移动过程
6、中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）（1）在DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离逐渐_（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？问题：当DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？问题：在DEF的移动过程中，是否存在某个位置，使得FCD15？如果存在，求出AD的长度；如果不存在，请说明理由请你分别完成上述三个问题的解答过程（图）ACBDEF（图）DEF（图）ACB5解：（1）变小2
7、分（2）问题：ACBDEF30解：B90，A30，BC6，AC12FDE90，DEF45，DE4，DF4连结FC，设FCAB，则FCDA30在RtFDC中，DCADACDC12即AD(12)cm时，FCAB4分问题：解：设ADx，在RtFDC中，FC 2DC 2FD 2(12x)216（）当FC为斜边时由AD 2BC 2FC 2得：x 26 2(12x)216，x（）当AD为斜边时由FC 2BC 2AD 2得：(12x)2166 2x 2，x8（不合题意，舍去）（）当BC为斜边时由AD 2FC 2BC 2得：x 2(12x)2166 2即x 212x620，1442480，方程无解另解：BC不
8、能为斜边FCCD，FCAD12FC、AD中至少有一条线段的长度大于6BC不能为斜边由（）、（）、（）得，当xcm时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形7分ACBDEF15P1515问题：解法一：不存在这样的位置，使得FCD15理由如下：假设FCD15由FED45得EFC30作EFC的平分线，交AC于点P则EFPCFPFCP15PFPC，DFPDFEEFP60PD，PCPF2FD8PCPD812不存在这样的位置，使得FCD159分解法二：不存在这样的位置，使得FCD15ACBDEF1530H理由如下：假设FCD15，设ADx由FED45得EFC30作EHFC，垂足为H，则H
9、EEFCEACADDE8x，且FC 2(12x)216FDCEHC90，DCF为公共角CHECDF，又()2()2，()2即，整理得x 28x320x140，x248，均不合题意，舍去不存在这样的位置，使得FCD159分6（江苏省苏州市）如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B已知A、B两点的坐标分别为（3，0）、（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）设M（m，n）是抛物线上的一点（m、n为正整数），且它位于对称轴的右侧若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；OxyBA（3）在（2）的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA 2PB 2PM 22
10、8是否总成立？请说明理由6解：（1）设ya(x3)2，把B（0，4）代入，得a抛物线的解析式为y(x3)22分（2）解法一：四边形OAMB四条边的长度是四个连续的正整数可能有三种情况：1、2、3、4；2、3、4、5；3、4、5、6M点位于对称轴的右侧，且m、n为正整数m是大于或等于4的正整数，m4OxyBMA345OA3，OB4MB只有两种可能：MB5或MB6当m4时，n(43)2（不是整数，舍去）当m5时，n(53)2（不是整数，舍去）当m6时，n(63)24，MB6当m7时，MB6因此只有一种可能，即当点M的坐标为（6，4）时，MB6，MA5四边形OAMB四条边的长度分别为3、4、5、65
11、分解法二：m、n为正整数，n(m3)2，m是3的倍数又m3，m6，9，12，当m6时，n(63)24，此时MA5，MB6四边形OAMB四条边的长度分别为3、4、5、6当m9时，MB6OxyBMAP345四边形OAMB四条边的长度不能是四个连续的正整数点M的坐标只有一种可能（6，4）5分（3）解法一：设P（3，t），MB与对称轴的交点为D则PA| t|，PD| 4t|，PM 2PB 2(4t)29PA 2PB 2PM 2t 22(4t)293t 216t503(t)2当t时，PA 2PB 2PM 2有最小值PA 2PB 2PM 228总是成立9分7（江苏省无锡市）如图，已知点A（，0），B（0，6），经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为t秒（1）用含t的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C，过C作CDx轴于D问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切？并说明此时P与直线CD的位置关系OxyBAlDPC7解：（1）作PHOB于H
