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1、数学综合试卷四一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1函数f(x)cos2xsin2x的最小正周期为 2已知复数z，其中i是虚数单位，则|z| S0SSk2开始输出S结束YNk5（第6题图）k1kk23某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：3：3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本，则应从高一年级抽取 名学生4从甲、乙、丙、丁4位同学中随机选出2名代表参加学校会议，则甲被选中的概率是 5已知向量a(2，1)，b(0，1)若(ab)a，则实数 6右图是一个算法流程图，则输出S的值是 7已知双曲线1(a0，b0)的渐近
2、线方程为yx，则该双曲线的离心率为 8已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 9设f(x)x23xa若函数f(x)在区间(1，3)内有零点，则实数a的取值范围为 10在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c已知ac2b，sinBsinC，则cosA 11若f(x)是R上的单调函数，则实数a的取值范围为 12记数列an的前n项和为Sn若a11，Sn2(a1an)(n2，nN*)，则Sn 13在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2y26x50，点A，B在圆C上，且AB2，则|的最大值是 14已知函数f(x)x1(e1)lnx，其中e为自然对数的底，则满足f(ex)0
3、的x的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)（1）求的值；（2）若f()，0，求sin(2)的值16（本小题满分14分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别为AB，B1C1的中点（1）求证：MN平面AA1C1C；（2）若CC1CB1，CACB，平面CC1B1B平面ABC，求证：AB平面CMNA1ABCB1C1MN（第16题图）17（本小题满分14分）已知an是等差数列，其前n项的和为Sn， bn是等比数列，且a1b12，a4b4
4、21，S4b430（1）求数列an和bn的通项公式；（2）记cnanbn，nN*，求数列cn的前n项和18（本小题满分16分）给定椭圆C：1(ab0)，称圆C1：x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆”已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值19（本小题满分16分）如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为的角形耕地，其中tan2在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，km现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路
5、围成的区域ABC建成一个工业园为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置，使得该工业园区的面积最小？并求最小面积AMNP（第19题图）CB20（本小题满分16分）已知函数f(x)ax3|xa|，aR（1）若a1，求函数yf(x) (x0，)的图象在x1处的切线方程；（2）若g(x)x4，试讨论方程f(x)g(x)的实数解的个数；（3）当a0时，若对于任意的x1a，a2，都存在x2a2，)，使得f(x1)f(x2)1024，求满足条件的正整数a的取值的集合数学综合试卷参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1 2 332 4 55 635 72 8 9(0， 10 11，) 1
6、222n1 138 14(0，1)二、解答题：本大题共6小题，共计90分15（本小题满分14分）解：（1）因为函数f(x)2sin(2x)(02)的图象过点(，2)，所以f()2sin()2，即sin1 4分因为02，所以 6分（2）由（1）得，f(x)2cos2x 8分因为f()，所以cos又因为0，所以sin 10分所以sin22sincos，cos22cos21 12分从而sin(2)sin2coscos2sin 14分16（本小题满分14分）证明：（1）取A1C1的中点P，连接AP，NPA1ABCB1C1MN（第16题图）P因为C1NNB1，C1PPA1，所以NPA1B1，NPA1B1
7、 2分在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1AB，A1B1AB故NPAB，且NPAB 因为M为AB的中点，所以AMAB所以NPAM，且NPAM所以四边形AMNP为平行四边形所以MNAP 4分因为AP平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，所以MN平面AA1C1C 6分（2）因为CACB，M为AB的中点，所以CMAB 8分因为CC1CB1，N为B1C1的中点，所以CNB1C1 在三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1C1，所以CNBC因为平面CC1B1B平面ABC，平面CC1B1B平面ABCBCCN平面CC1B1B，所以CN平面ABC 10分因为AB平面ABC，所以CNAB 12分因为CM平面CM
8、N，CN平面CMN，CMCNC，所以AB平面CMN 14分17（本小题满分14分）解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q由a1b12，得a423d，b42q3，S486d 3分由条件a4b421，S4b430，得方程组解得所以ann1，bn2n，nN* 7分（2）由题意知，cn(n1)2n记Tnc1c2c3cn则Tnc1c2c3cn 22322423n2n1 (n1)2n，2 Tn 222323(n1)2n1n2n (n1)2n1，所以Tn22(22232n )(n1)2n1， 11分即Tnn2n1，nN* 14分18（本小题满分16分）解：（1）记椭圆C的半焦距为c由题意
9、，得b1，c2a2b2，解得a2，b1 4分（2）由（1）知，椭圆C的方程为y21，圆C1的方程为x2y25显然直线l的斜率存在设直线l的方程为ykxm，即kxym0 6分因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组 （*） 有且只有一组解由（*）得(14k2)x28kmx4m240从而(8km)24(14k2)( 4m24)0化简，得m214k2 10分因为直线l被圆x2y25所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d即 14分由，解得k22，m29 因为m0，所以m3 16分19（本小题满分16分）解：（方法一）(A)xNPyOBC（第19题图1）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面
10、直角坐标系因为tan2，故直线AN的方程是y2x设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y03由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3) 4分显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC 8分设ABC的面积为S，则SxByC1 10分 由S 0得k或k3当2k时，S0，S单调递减；当k0时，S0，S单调递增 13分所以当k时，即AB5时，S取极小值，也为最小值15 答：当AB5km时，该工业园区的面积最小，最小面积为15km2 16分（方法二）如图1，以A为原点，AB为x轴，建立平面直角坐标系因为tan2，故直线AN的方程是y2x设点P(x0，y0)因为点P到AM的距离为3，故y03由P到直线AN的距离为，得，解得x01或x04(舍去)，所以点P(1，3) 4分显然直线BC的斜率存在设直线BC的方程为y3k(x1)，k(2，0)令y0得xB1 6分由解得yC
