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1、 数学教案等差数列的前n项和 教学目标 1.把握等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简洁的问题. （1）了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式； （2）用方程思想熟悉等差数列前 项和的公式，利用公式求 ；等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值； （3）会利用等差数列通项公式与前 项和的公式讨论 的最值. 2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特别到一般，再从一般到特别的思维规律，初步形成熟悉问题，解决问题的一般思路和方法. 3.通过公式推导的过程教学，对学生进展思维敏捷性与宽阔性的
2、训练，进展学生的思维水平. 4.通过公式的推导过程，呈现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又效劳于生活的有用性，引导学生要擅长观看生活，从生活中发觉问题，并数学地解决问题. 教学建议 （1）学问构造 本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过详细的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题 （2）重点、难点分析 教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路 推导过程的展现表达了人类解决问题的一般思路，即从特别问题的解决中提炼一般方法，再试图
3、运用这一方法解决一般状况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要等差数列前 项和公式有两种形式，应依据条件选择适当的形式进展计算；另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用表达了方程（组）思想 高斯算法表现了大数学家的才智和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上 （3）教法建议 本节内容分为两课时，一节为公式推导及简洁应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用. 前 项和公式的推导，建议由详细问题引入，使学生体会问题源于生活. 强调从特别到一般，再从一般到特别的思索方法与讨论方法. 补充等差数列前 项
4、和的最大值、最小值问题. 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式. 等差数列的前项和公式教学设计例如 教学目标 1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简洁的问题. 2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特别到一般，再从一般到特别的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想. 教学重点，难点 教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路. 教学用具 实物投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讲授法. 教学过程（） 一.新课引入 提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层
5、放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展现） 问题就是（板书）“ ” 这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法特别高超，回忆他是怎样算的.（由一名学生答复，再由学生争论其高超之处）高斯算法的高超之处在于他发觉这100个数可以分为50组，第一个数与最终一个数一组，其次个数与倒数其次个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，快速精确得到了结果. 我们盼望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？ 二.讲解新课 （板书）等差数列前 项和公式 1.公式推导（板书） 问题（幻灯片）：设等差数
6、列 的首项为 ，公差为 ， 由学生争论，讨论高斯算法对一般等差数列求和的指导意义. 思路一：运用根本量思想，将各项用 和 表示，得 ，有以下等式 ，问题是一共有多少个 ，好像与 的奇偶有关.这个思路好像进展不下去了. 思路二： 上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得 ， 于是有： .这就是倒序相加法. 思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 . 于是得到了两个公式（投影片）： 和 . 2.公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进展了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式. 3.公式的应用 公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一. 例1.求和：（1） ； （2） （结果用 表示） 解题的关键是数清项数，小结数项数的方法. 例2.等差数列 中前多少项的和是9900？ 此题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，留意得到的项数 必需是正整数. 三.小结 1.推导等差数列前 项和公式的思路； 2.公式的应用中的数学思想. 四.板书设计
