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1、初中数学解题方法一、选择题：对于选择题，关键是速度与正确率，所占的时间不能太长，否则会影响后面的解题。提高速度与正确率，方法至关重要。方法用得恰当，事半功倍，希望大家灵活运用。做选择题的主要方法有：直接法、特值法、代入法（或者叫验证法）、排除法、数形结合法、极限法、估值法等。（一） 直接法： 有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法叫直接法这种解法最常用，解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算这样既节约了时间，
2、又提高了命中率。例：方程的解为（） A B C D解：直接计算，同时除以300，再算的x=750。（二） 特值法： 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等。特值法一般和排除法结合运用，达到少计算的目的，从而提高速度。 例：如图，在直角坐标系中，直线l对应的函数表达式是（ ）A. B. C. D. 解：看图得，斜率k0,排除CD，再在AB中选，取特值x=0,则y=-1,结果选A。（三） 代人法： 通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或
3、适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法例3（2007年安徽）若对任意xR,不等式恒成立，则实数的取值范围是（）（A）1（B）|1（C）|1（D）1解： 化为，显然恒成立，由此排除答案A、D 化为，也显然恒成立， 故排除C，所以选B；此解法也可以称之为特值法。（四） 排除法： 从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断。它与特例法（特值法）、图解法等结合使用是解选择题的常用方法。例：直线经过A(0,2)和B(3,0)两点,那么这个一次函数关系式是( ) A. B. C. D. 解：当x=0时，y=2,可以排除AD
4、，当x=3时，y=0,直接选A。（五） 数形结合法： 据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论（2007年江西）若0x，则下列命题中正确的是（）Asin x Bsin x Csin x Dsin x解：sin x等三角函数会在九下学。在同一直角坐标系中分别作出与的图象，便可观察选D（六） 极限法： 从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。它
5、是在选择题中避免“小题大做”的有效途径它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，计算简便，迅速找到答案例：对于任意的锐角，下列不等关系式中正确的是（ ）（A）（B）（C）（D） 解：（九年级下学期学）当，时 排除当，时 排除选D.（七） 估值法： 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次. 例：如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）（A）（B）5（C）6（D）解：由已知条件可知，EF平面ABCD，
6、则F到平面ABCD的距离为2，VFABCD*底面积*高=3226，而该多面体的体积必大于6，故选（D）.二、 填空题： 填空题不像选择题那样有选择的余地，常用的有直接法、数形结合法、估值法等，我就不一一说，参考选择题。三、 解答题： 解答题常常以数与形、代数计算与几何证明、相似三角形和四边形的判定与性质、画图分析与列方程求解、勾股定理与函数、圆和三角比相结合的综合性试题。同时考查学生初中数学中最重要的数学思想方法如数形结合的思想、分类讨论的思想和几何运动变化等数学思想。此类题融入了动态几何的变和不变，对给定的图形（或其一部分）施行平移、翻折和旋转的位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关
7、系。其特点是：注重考查学生的实验、猜想、证明的探索能力。解题灵活多变，能够考查学生分析问题和解决问题的能力，有一定难度，但上手还是容易的。 主要的三大题型是：方程的应用、函数型综合题和几何型综合题 （一）方程的应用： 主要为一元二次方程的应用，涉及定义域、值域以及方案的定夺。一元一次方程的应用可能在小题中出现，不过两类方程解题思路是一样的。可以分类为：增长率问题、商品定价问题（或者经济问题）、行程问题、工程问题、面积问题、浓度问题、银行问题，水路问题等。本人认为此类题目主要是套公式，万变不离其宗，就是公式，只不过其量不是直接告诉给大家，而是转一个弯，即间接告诉给大家。每一条语句都会派上用场，最
8、关键的是如何列方程，大家可以总结一下：是不是每道应用题都会有量（单价、数量、速度、时间等）变（或者量不同）的语句，而列方程就是根据这些语句列出来的 。在设未知数时，一般会用掉一句有量变的语句，方程就根据另一句有量变的句子。一般问什么设什么。 还可以列表，一目了然，方便列方程式，特别当你没有思路时，此方法最有效。（1）增长率问题： 此类问题主要应用在一元二次方程。其公式为： 公式： 原来的量（1+x）n = 现在的量 (n可能为1、2、3.) 表示的是从“原来”到“现在”（中间间隔n年）的平均增长率，原来的量、现在的量都可以直接或间接告诉给大家。直接的好说，关键是看间接的。 例：恒利商厦九月份的
9、销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率. 解析：设增长率为x.由句话得：十月份的销售额（间接得到）为，200万（1-20%）=160万，再由套公式得，160万（1+x）2 = 193.6万，最后解出x。若还不明白可以列表如下： 项目年数增长率增长的部分本月销售额（单位：万元）九月份-200十月份-20%-20020%200+（-20020%）=160十一月份x160x160+160x=160（1+x）十二月份x160（1+x）x160(1+x)+160(1+x)x=160
10、(1+x)2=193.6（2） 商品定价问题 公式：成本=进价购进数量； 销售额=定价售出数量 ； 利润=定价-进价 ； 总利润=销售额-成本 利润率 商品定价问题一般会告诉两次购买的情况，两次购买可能定价不同、可能购进数量不同、可能两次的总利润不同等等。最好将表格列出来，然后按照关系列方程。 项目进书次数进价（元）购进数量（本）成本(元)定价（元）销售数量（本）销售额（元）总利润第一次第二次 例1：某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100元，按该书定价2.8元现售，并快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5元，用去了150元，所购数量比第一次多10本当这批书
11、售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？，若赚钱，赚多少？ 解析：此题有量变得语句有4句（），但就列方程而言，只有两句有用，即（进价不同）（购进数量）两句。现在有两种设法，一种是根据设，根据列方程；一种是根据设，根据列方程。现列表： 项目进书次数进价（元）购进数量（本）成本(元)定价（元）销售数量（本）销售额（元）总利润第一次x-0.5100/(x-0.5)1002.8第二次x150/x150 方法1：设第二次批发价为x，则第一次批发价为（x0.5）元。按 的意思：数量2数量1=a 列方程为 150/x100/
12、(x-0.5)=10，解得x.再根据得：2.81502.850%150（1-）150=。 方法2大家自己列。 （3） 行程问题 公式：路程=时间速度（s=t*v或t=s/v或v=s/t） 此类问题最好将文字变为图形，然后解之。一般为相遇问题，涉及到至少2个人，大多数情况为2个人。方程式一般形式为：路程1 路程2 路程3；也可能为：时间1 a = 时间2；或者为：速度1 + a = 速度2。 例1：甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度 解析：此题
13、有两句有量不同的句子，即(速度不同)(时间不同)两句。现在问什么设什么，设普通快车的速度为x，由得直达快车的速度为1.5x。再由和公式可得普通快车运行所需的时间为828x，直达快车所需的时间为8281.5x；现根据有量不同的句子列式子：由得直达快车所需时间比普通快车少6h，即：t普t快=6，然后将t=s/v代人，列式子得：828x 8281.5x=6最后解出x。此题为一元一次方程的应用。 例2：甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？ 解析：此题有两句量变（或量不同）的句子，即(时间不同)(速度不同)两句。设甲客轮的速度为x小时/海里，则由得乙速为(x+6)小时/海里。再由及公式得，甲所需时间为180/x;乙所需时间为720/(x+6)小时。现根据有量不同的句子列式子：由得，t乙t甲 = 20，然后将t=s/v代人，列式子得：180/x 720/(x+6) = 20最后解出x。此题为一元二次方程的应用。 若列表，则为： 项目客轮路程(单位：
