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1、三 函数的值域一、函数的表示方法解析法优点:一是简明、全面地概括了变量间的关系;二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.列表法优点:不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.图象法:优点:能直观形象地表示出自变量的变化,相应的函数值变化的趋势,这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法,今天我们来学习求函数值域的几种常见方法二、函数值域的求法:1直接法:利用常见函数的值域来求一次函数y=ax+b(a0)的定义域为R,值域为R;反比例函数的定义域为x|x0,值域为y|y0;二
2、次函数的定义域为R,当a0时,值域为;当a0时,值域为.2. 二次函数比区间上的值域(最值):例1.求下列函数的最大值、最小值与值域:; ;练习1 ; 2. ;例2求下列函数的值域 y=3x+2 (-1x1) 函数的图像 3. 分离常数法:(分式转化法);对某些分式函数,可通过分离常数法,化成部分分式来求值域型如: 的值域 例3、求下列函数的值域:(1)y= (2)4判别式法(法):例4(1)求函数的值域 (2)求函数的值域5换元法例5(1)求函数的值域 (2) 求的值域 6分段函数例6求函数y=|x+1|+|x-2|的值域. 三、练习:求函数的值域(1) (2) (3) (4) y=值域 (5)y=|x+1|+|x-2|的值域