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1、20121028 江苏省梁丰高级中学2013届高三数学周日试卷六陶红娟 编制 徐燕 校对 姓名 学号 一、填空题1. 已知集合，则_ 2.复数（是虚数单位），则= 3.若向量满足且，则 4.设，则_.5.已知函数，则= 6.已知为实数，且则“”是“”的_ _条件7.数列是等差数列，且,；数列是等比数列，且，则 8.已知，则=_.9.在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为_10. 已知函数，若，则的值为 11.已知命题：对一切，若命题是假命题，则实数的取值范围是 ；12.若函数，对任意实数，都有，且， 则实数的值等于 13.已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则= 14.已知定义在上的函
2、数满足，则不等式解集 为 二、解答题15在中，角所对的边分别为，且.(1) 求的值； (2) 若，求三角形面积的最大值 16.已知函数，（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递增区间17.已知二次函数满足条件：；的最小值为 （1）求函数的解析式；（2）设数列的前项积为，且（是不为的常数）， 求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，求数列的前项的和18.设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.Z东北ABCO19.如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北
3、偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东（）海里的处的补给船，速往小岛装运物资供给科考船，该船沿方向全速追赶科考船，并在处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给最适宜 求关于的函数关系式； 应征调为何值处的船只，补给最适宜20. 设函数（1）求得极小值；（2）讨论函数零点的个数，并说明理由？（3）设函数为常数），若使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数的值（）一、填空题1. 已知集合，则_ 2.复数（是虚数单位），则= 3.若向量满足且，则 4.设，则_.5.已知函数，则=
4、 06.已知为实数，且则“”是“”的_条件 必要不充分7.数列是等差数列，且,；数列是等比数列，且，则 8.已知，则=_.9.在中，角所对的边分别为，若，则角的大小为_10. 已知函数，若，则的值为 011.已知命题：对一切，若命题是假命题，则实数的取值范围是 ；12.若函数，对任意实数，都有，且， 则实数的值等于 或13.已知为边长为1的等边所在平面内一点，且满足则= 3；14. 已知定义在上的函数满足，则不等式解集是 二、解答题15在中，角所对的边分别为，且.(1) 求的值； (2) 若，求三角形面积的最大值(1) 2sin2sincos1cossinsinA(2分)1cossinsinA
5、1coscosAsinsinAsinsinA1coscosAsinsinAsinsinA. (2) cosA， bcb2c2a22bca2. 又a， bc，当且仅当bc时，bc，故bc的最大值是. cosA， sinA，SbcsinA. 故三角形面积的最大值是. 16.已知函数，（1）设是函数图象的一条对称轴，求的值；（2）求函数的单调递增区间解：（1）由题设知因为是函数图象的一条对称轴，所以，即（）所以当为偶数时，当为奇数时，（2）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）17.已知二次函数满足条件：；的最小值为 （1）求函数的解析式；（2）设数列的前项积为，且（是不为的常数），
6、 求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，求数列的前项的和解: (1) 由题知: , 解得 , 故. (2) , , 又满足上式. 所以 (3) 解：, , , 即18.设等差数列的前项和为且（1）求数列的通项公式及前项和公式；（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.Z东北ABCOZ东北ABCO19.如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东（）海里的处的补给船，速往小岛装运物资供给科考船，该船
7、沿方向全速追赶科考船，并在处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线围成的三角形的面积最小时，这种补给最适宜 求关于的函数关系式；Z东北ABCO 应征调为何值处的船只，补给最适宜【解】以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为 设点， 则，即，又，所以直线AB的方程为上面的方程与联立得点 5分 8分 12分当且仅当时，即时取等号， 14分答：S关于m的函数关系式 应征调为何值处的船只，补给最适宜 15分20. 设函数（1）求得极小值；（2）讨论函数零点的个数，并说明理由？（3）设函数为常数），若使在上恒成立的实数有且只有一个，求实数的值（）（1）的极大值为；的极小值为3分（2）当时，函数零点的个数为；当或时，函数零点的个数为；当时，函数零点的个数为 11分（3） 16分
