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1、基于小波变换的图像压缩方法研究摘 要在当今社会，由于图像采集设备的广泛应用以及采集分辨率的逐步提高，图像数据呈指数增长，为了能够充分的利用图像数据，对图像和视频数据进行压缩成为亟待解决的问题并且成为图像处理领域研究的一个热点问题。而小波变换因其优秀的时-频局部性特征和与人眼视觉系统多通道相吻合的多分辨率分解特性，在图像压缩领域得到了较为广泛的应用，基于小波变换的图像压缩编码算法成为了图像压缩领域中的一个最重要的分支，对其进行的研究和改进无疑是一项相对重要的任务和研究热点。本文首先介绍小波分析及其性质,对尺度函数、小波母函数、多分辨分析等进行分析。然后根据近些年发表的学术文章，分析并整理了第二代
2、小波变换的理论与实现方法，分析了第二代小波变换的优点及这些优点在图像压缩中的应用。还分析了图像小波变换后小波系数的特征，讨论了优化小波系数的小波基选择问题。最后阐述了当前热门的EZW编码算法和SPIHT编码算法。关键词：小波变换 图像压缩 小波基 EZW编码算法 SPIHT 编码算法The research of image compressionbased on Wavelet TransformAbstractWith the wide application of image acquisition device and the improvement of acquisition re
3、solution, image data are growing rapidly. In order to utilize the image data effectively, the compression of image and video has become an urgent problem and has become a research hotpot in multimedia technology field. The wavelet transform technology becomes widely used in image compression fields
4、for its good time-frequency partial characteristic and wavelet multi-resolution characteristic matching well with the multichannel model of HVS. The image compression method based on wavelet transform has become an important branch of image compression，study and improve the algorithms of image compr
5、ession based on wavelet is not only an important task but also a research hot.The thesis introduces the basic concepts of wavelet transform and multiresolution analysis. Have analyzed and systemically summarized principles and realizing methods of the second generation wavelet, have analyzed advanta
6、ges of the second generation wavelet transform and their applications in image compression. Characteristics of wavelet coefficientsafter wavelet transformare analyzed,discussed the optimalwavelet coefficients of thewavelet base selectionproblem.Finally elaborated the current popular EZW coding and S
7、PIHT coding algorithm.Keywords：Wavelet transform Image compression Wavelet EZW coding algorithm SPIHT coding algorithm目 录1绪论1.1 引言1.2小波的定义1.3小波的发展历史1.4图像压缩的基本方法及现状2 第一代小波分析的基本理论2.1第一代小波的性质与特点2.2 连续小波变换2.3 离散小波变换2.4 二维小波3 第二代小波分析的基本理论3.1 提升算法的基本方法3.2 Lazy提升3.3提升算法的过程3.4提升变换与第一代小波变换的比较4 基于小波变换的图像压缩方法4
8、.1 图像压缩中小波基的选择问题4.2 EZW编码方法4.2.1 EZW编码方法的基本思想4.2.2 EZW算法实现的一般步骤4.3 SPIHT编码方法4.3.1 SPIHT编码方法的原理4.3.2 SPIHT算法的实现过程4.4 实验结果及结论5 总结与展望1绪论1.1引言科学研究表明，在人类从外界获取的信息中,有80%以上是来自视觉感知的。但是，数字图像中的数据量十分巨大，如此庞大的数据量,给图像的传送、存储造成难以逾越的困难。图像压缩就是在没有明显失真的重要前提下,将图像的位图信息转变成另外一种能将数据压缩的表达形式。首先，虽然图像的数据量大，但是数据之间是有相互联系的，它们中间存在着很
9、多的相关性。其次，很多图像与视频最终为人眼所接受，而我们人眼对图像的不同部分的敏感程度不同，假如除去图像中意义不大的部分，对图像主观质量不会有太大的影响。图像信号通常是一种非周期信号。传统的傅立叶变换是用周期函数去逼近图像信号,这样就使得变换系数分布相对比较分散。而小波是一种非周期函数,因此,小波变换就是用非周期函数去逼近非周期的图像信号,这样可以做到相对较好地逼近信号,使得变换后能量集中在较少量的系数上,从而有利于图像压缩。1.2小波的定义小波就是小区域的波。其具体的定义为：若函数的平方可积即L2(R)。如果满足： （1.1）则就称是一个小波基。由于在整个数轴R上都是可积的，所以在无穷远处一
10、定为0，也就是说当t趋向于0时，衰减到0。从公式中我们可以知道与X轴所围成的图形面积其上半平面面积与下半平面面积是相等的。即随着t的变化而上下波动，这也就是小波的由来。1.3小波的发展历史传统的信号理论，是建立在 Fourier 分析基础上的，而 Fourier 变换作为一种全局性的变 化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对 Fourier 变换进行各种改进，小波分析由 此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier 分析、调和分析、数值 分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线 性科学领域，它被认为是继 Fourier 分析之
11、后的又一有效的时频分析方法。 小波变换与 Fourier 变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸 缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺（Multiscale Analysis） ，解决了 Fourier 变换不能 解决的许多困难问题。1.4图像压缩的基本方法以及现状图像压缩可以分为无损编码和有损编码，其依据是解码后数据是否可以全部恢复。由香农定理可知，无损压缩是有一定的极限，所以当前图像编码研究主要集中在有损编码。按编码原理分,信息编码可以划分为预测编码、变换编码、信息嫡编码、子带编码、分形编码、结构编码和基于知识的编码（1）。大致分类可以如图所示：图1.1
12、图像编码方法预测编码是根据离散信号之间存在着一定关联性的特点，利用前面一个或多个信号预测下一个信号进行，然后对实际值和预测值的差（预测误差）进行编码。如果预测比较准确，误差就会很小。在同等精度要求的条件下，就可以用比较少的比特进行编码，达到压缩数据的目的。变换编码是从频域的角度减小图像信号的空间相关性，它在降低数码率等方面取得了和预测编码相近的效果。进入80年代后，逐渐形成了一套运动补偿和变换编码相结合的混合编码方案，大大推动了数字视频编码技术的发展。信息嫡编码是根据信息嫡原理,用短的码字表示出现概率大的位串或像素,常用信息嫡编码有Huffman编码和算术编码。子带编码简称SBC，是一种以信号
13、频谱为依据的编码方法，即将信号分解成不同频带分量来去除信号相关性，再将分量分别进行取样、量化、编码，从而得到一组互不相关的码字合并在一起后进行传输。分形的含义是其组成部分以某种方式与整体相似的形（一类无规则、混乱而复杂），其局部与整体有相似性的体系，即：自相似性体系。结构编码首先将图像纹理、边缘和轮廓结构特征提取出来,然后分别对它们进行编码。解码时,根据这些结构信息进行合成,从而恢复出原始图像。基于小波变换的编码器的研究集中在于小波基的选取和量化后的系数建模。对小波基选取应考虑以下因素:1待压缩图像与小波的相似性2滤波器的长度和计算复杂度3小波变换的变换级数4小波变换的能量集中特性5小波变换的
14、边界问题6小波基的正则性表1.1 小波基选取所要考虑的因素综合考虑以上因素以后，将小波变换系数的编码分解为对标志系数特征的系数重要性图的编码和对重要系数的幅度编码两部分,利用不同尺度间小波系数存在较强的相关性,将多数的零系数组织成一种树结构,从而提高了总体编码效率。（2）2 第一代小波分析的基本理论2.1第一代小波的性质与特点第一代小波有4条性质：性质1：小波是L2(R) 函数空间的一个R 基,而且是广泛函数空间的无条件基如果将小波基写为j,m|j,m 那么，在函数空间F中的任何一个函数f都可以表示为f=j,m j,m,具有无件收敛，其中j,m为小波系数；性质2：小波应该具有正交或双正交的性质
15、;性质3:小波在空间域和在频率域应该具有局部化分析,一些小波甚至具有紧支性; 性质4:小波满足多分辨分析的框架,这就使得快速小波变换成为可能;（3）浮点数小波变换有其不可克服的缺点,如计算舍入带来的精度误差、计算速度慢;这就促使人们对整数到整数小波变换的探索。1996年A.R. Calderbank和Wim. Sweldens等提出整数到整数的小波变换,并结合提升方案构造整数到整数小波。（4）2.2 连续小波变换连续小波变换的定义为：如果函数满足条件： （2.1）就称为基本小波。通过基本小波的伸缩与平移能够产生一簇小波函数如下： （2.2）a成为尺度参数，b成为位移参数。对于任意的，若任意的，则f的连续小波变换定义为： （2.3）由小波变换重构原函数f（t）公式为：
